Daripada Putaran, LT dan Pecutan

Dalam “Implikasi falsafah” forum, terdapat satu percubaan untuk menggabungkan ke dalam pecutan transformasi Lorentz menggunakan beberapa kalkulus pandai atau teknik berangka. Seperti satu cubaan tidak akan berfungsi kerana sebab geometri yang agak menarik. Saya fikir saya akan hantar tafsiran geometri transformasi Lorentz (atau bagaimana untuk pergi dari SR untuk GR) di sini.

Biar saya mulakan dengan beberapa penafian. Pertama, apa yang berikut adalah pemahaman saya LT / SR / GR. Saya poskan di sini dengan kepercayaan jujur ​​bahawa ia adalah hak. Walaupun saya mempunyai kelayakan akademik yang cukup untuk meyakinkan diri dari kemaksuman saya, yang mengetahui? Orang jauh lebih pintar daripada saya mendapatkan terbukti salah setiap hari. Dan, jika kita mempunyai cara kita, kita akan membuktikan walaupun Einstein sendiri salah di sini di forum ini, tidak akan kita? :D Kedua, apa yang saya tulis mungkin terlalu rendah untuk beberapa pembaca, mungkin juga insultingly jadi. Saya meminta mereka menanggung dengannya, mengingati bahawa beberapa pembaca lain boleh merasa menerangi. Ketiga, post ini bukanlah satu komentar kepada kebetulan atau wrongness daripada teori; ia adalah semata-mata perihal apa yang teori mengatakan. Atau sebaliknya, versi saya apa yang mereka katakan. Dengan penafian mereka keluar dari jalan, mari kita bermula…

LT adalah giliran 4-D ruang-masa. Oleh kerana ia tidak mudah untuk menggambarkan 4-D putaran ruang-masa, mari kita mulakan dengan 2-D, putaran ruang tulen. Satu harta asas geometri yang (seperti 2-D Euclid ruang) adalah tensor metrik yang. The tensor metrik mentakrifkan produk dalaman antara dua vektor dalam ruang. Dalam normal (Euclid atau rata) ruang, ia juga mentakrifkan jarak di antara dua titik (atau panjang vektor).

Walaupun tensor metrik mempunyai ditakuti “tensor” perkataan namanya, sebaik sahaja anda menentukan sistem koordinat, ia hanya matriks. Untuk ruang Euclid 2-D dengan x dan y koordinat, ia adalah matriks identiti (dua 1 di sepanjang pepenjuru). Mari kita memanggilnya G. Produk dalaman antara vektor A dan B adalah AB = Trans(A) G B, yang bekerja keluar untuk menjadi a_1b_1+a_2b_2. Jarak (atau panjang A) boleh ditakrifkan sebagai \sqrt{A.A}.

Setakat ini dalam jawatan, tensor metrik kelihatan agak tidak berguna, hanya kerana ia adalah matriks identiti untuk ruang Euklidan. SR (atau LT), sebaliknya, menggunakan ruang Minkowski, yang mempunyai metrik yang boleh ditulis dengan [-1, 1, 1, 1] di sepanjang pepenjuru dengan semua unsur-unsur lain sifar – menganggap masa t adalah komponen pertama sistem koordinat. Mari kita mempertimbangkan ruang 2-D Minkowski untuk kesederhanaan, dengan masa (t) dan jarak (x) paksi. (Ini adalah sedikit lebih memudahkan kerana ruang ini tidak boleh mengendalikan gerakan membulat, yang popular di beberapa benang.) Dalam unit yang membuat c = 1, anda boleh dengan mudah melihat bahawa jarak yang tak berubah menggunakan tensor metrik ini adalah \sqrt{x^2 - t^2}.

Continued…

Comments

2 thoughts on “Of Rotation, LT dan Pecutan”

Komen yang ditutup.