আবর্তনের, LT এবং ত্বরণ

This post uses Easy LaTeX Pro to display equations.

লোরেন্ত্জ Minkowski স্থান একটি ঘূর্ণন হয়. এটি দেখতে যাতে, ইউক্লিডীয় স্থান আবর্তন এ আসুন প্রথমে, যা এক্স হিসেবে লেখা যেতে পারে’ = আর এক্স. 2-D: যদি, আবর্তন আর ম্যাট্রিক্স,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}{\cos \theta } & { - \sin \theta }  \\{\sin \theta } & {\cos \theta }  \\\end{array}} \right]
সুতরাং, ম্যাট্রিক্স সমীকরণ বিস্তৃতি

যেখানে \theta ঘূর্ণন কোণ. এই কিভাবে একটি বিন্দু X=(x,y) মূল ফ্রেম, আপনি রূপান্তরিত মধ্যে ঘোরানো ফ্রেমে.

একইভাবে, Minkowski স্থান মধ্যে LT এক্স’ এক্স = এল. লোরেন্ত্জ ম্যাট্রিক্স (আমাদের 2-D: ক্ষেত্রে) হয়,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}\gamma  & { - \beta \gamma }  \\{ - \beta \gamma } & \gamma   \\\end{array}} \right]
যেখানে \beta  = v/c এবং \gamma  = 1/\sqrt {1 - \beta ^2 }

এই বিস্তৃতি

যে ঘূর্ণন উল্লেখ্য (এবং তাই LT) একটি রৈখিক রূপান্তর, যা এর মানে হল যে ম্যাট্রিক্স আর (অথবা L) এটি রূপান্তরিত করে ভেক্টর স্বাধীন হতে হয়েছে. ম্যাট্রিক্স x এর একটি ফাংশন কি হবে, Y বা টি? জ্যামিতি অ ফ্ল্যাট হয়ে যায় এবং আমরা সংজ্ঞায়িত মেট্রিক টেন্সর আর পরিবর্তিত দূরত্ব নির্ধারণ করে না. জ্যামিতি একটি ভিন্ন মেট্রিক টেন্সর প্রয়োজন. অতএব, ঘূর্ণন বা LT আমরা এটা হিসাবে সংজ্ঞায়িত এবং সংশ্লিষ্ট একক উপাদান সমীকরণ কোন বৈধ নয়. আমি পরের পোস্টে আরও 2-D: ঘূর্ণন ব্যবহার করে চিত্রিত করা এবং তারা যে স্থান-সময় বাঁকা বলে যখন তারা মানে কি দেখাতে হবে.

Continued…

মন্তব্য

2 thoughts on “Of Rotation, LT এবং ত্বরণ”

মন্তব্যসমূহ বন্ধ করা হয়.