Physics vs. Finance

Love of Math

Despite the richness that mathematics imparts to life, it remains a hated and difficult subject to many. I feel that the difficulty stems from the early and often permanent disconnect between math and reality. It is hard to memorize that the reciprocals of bigger numbers are smaller, while it is fun to figure out that if you had more people sharing a pizza, you get a smaller slice. Figuring out is fun, memorizing — not so much. Mathematics, being a formal representation of the patterns in reality, doesn’t put too much emphasis on the figuring out part, and it is plain lost on many. Bu ifadeyi matematiksel hassasiyetle tekrarlamak,,en,matematik sözdizimsel olarak zengin ve titizdir,,en,ama anlamsal olarak zayıf,,en,Sözdizimi kendi üzerine inşa edilebilir,,en,ve sık sık anlamsal binicilerinden asi bir at gibi sallanır,,en,Daha da kötüsü,,en,birbirinden çok farklı görünen farklı anlamsal biçimlere dönüşebilir,,en,Bir öğrencinin karmaşık sayıları fark etmesi birkaç yıl alır.,,en,vektör cebiri,,en,koordinat geometrisi,,en,doğrusal cebir ve trigonometri, Öklid geometrisinin temelde farklı sözdizimsel tanımlarıdır.,,en,Matematikte başarılı olanlar,,en,sanıyorum ki,,en,görünüşte vahşi sözdizimsel canavarı dizginlemek için kendi anlamsal bakış açılarını geliştirenler,,en,Fizik ayrıca ileri matematiğin boş biçimciliğine güzel anlamsal bağlamlar sağlayabilir.,,en,Minkowski uzayına ve Riemann geometrisine bakın,,en — math is syntactically rich and rigorous, but semantically weak. Syntax can build on itself, and often shake off its semantic riders like an unruly horse. Worse, it can metamorphose into different semantic forms that look vastly different from one another. It takes a student a few years to notice that complex numbers, vector algebra, coordinate geometry, linear algebra and trigonometry are all essentially different syntactical descriptions of Euclidean geometry. Those who excel in mathematics are, I presume, the ones who have developed their own semantic perspectives to rein in the seemingly wild syntactical beast.

Physics also can provide beautiful semantic contexts to the empty formalisms of advanced mathematics. Look at Minkowski space and Riemannian geometry, for instance, ve Einstein onları algılanan gerçekliğimizin tanımlarına nasıl dönüştürdü?,,en,Matematiksel formalizme anlambilim sağlamaya ek olarak,,en,bilim aynı zamanda eleştirel düşünceye ve son derece titiz bir bilimsel bütünlüğe dayanan bir dünya görüşünü teşvik eder,,en,Birinin sonuçlarını inceleme tavrıdır,,en,Kendini hiçbir şeyin gözden kaçırılmadığına ikna etmek için acımasızca varsayımlar ve hipotezler,,en,Bu sinir bozucu saplantı hiçbir yerde deneysel fizikte olduğundan daha belirgin değil,,en,Fizikçiler ölçümlerini iki set hata ile rapor ediyor,,en,sadece sınırlı sayıda gözlem yaptıkları gerçeğini temsil eden istatistiksel bir hata,,en,ve metodolojideki yanlışlıkları hesaba katması beklenen sistematik bir hata,,en,varsayımlar vb.,,en. In addition to providing semantics to mathematical formalism, science also promotes a worldview based on critical thinking and a ferociously scrupulous scientific integrity. It is an attitude of examining one’s conclusions, assumptions and hypotheses mercilessly to convince oneself that nothing has been overlooked. Nowhere is this nitpicking obsession more evident than in experimental physics. Physicists report their measurements with two sets of errors — a statistical error representing the fact that they have made only a finite number of observations, and a systematic error that is supposed to account for the inaccuracies in methodology, assumptions etc.

Bu bilimsel bütünlüğün karşılığına ormanın boynunda bakmayı ilginç bulabiliriz.,,en,stokastik analizin sözdizimsel yapısını dolar ve sent anlambilimiyle süsleyen,,en,yıllık raporlarda yer alan ve performans ikramiyeleri oluşturan türden,,en,Hatta bir bütün olarak küresel ekonomi üzerinde derin bir etkisi olduğu söylenebilir.,,en,Bu etki göz önüne alındığında,,en,sonuçlarımıza hataları ve güven düzeylerini nasıl atarız,,en,Bir örnekle açıklamak için,,en,Bir ticaret sistemi, bir ticaretin P / L'sini,,en,yedi milyon,,en,bu mu,,en,yoksa öyle mi,,en,İkincisi,,en,Açıkça,,en,finans kurumu için daha fazla değere sahiptir ve eskisinden daha fazla ödüllendirilmelidir,,en,Bunun farkındayız,,en,Hataları, getirilerin oynaklığı ve hassasiyetleri açısından tahmin ediyor ve P / L rezervlerini uyguluyoruz,,en — quantitative finance, which decorates the syntactical edifice of stochastic calculus with dollar-and-cents semantics, of a kind that ends up in annual reports and generates performance bonuses. One might even say that it has a profound impact on the global economy as a whole. Given this impact, how do we assign errors and confidence levels to our results? To illustrate it with an example, when a trading system reports the P/L of a trade as, say, seven million, is it $7,000,000 +/- $5,000,000 or is it $7,000, 000 +/- $5000? The latter, clearly, holds more value for the financial institution and should be rewarded more than the former. We are aware of it. We estimate the errors in terms of the volatility and sensitivities of the returns and apply P/L reserves. Ancak diğer sistematik hataları nasıl ele alacağız,,en,Varsayımlarımızın piyasa likiditesi üzerindeki etkisini nasıl ölçebiliriz?,,en,bilgi simetrisi vb.,,en,ve ortaya çıkan hatalara dolar değerleri atayın,,en,Bunun hata yaymaları konusunda titiz olsaydık,,en,belki mali kriz,,en,ortaya çıkmazdı,,en,Matematikçiler olmasına rağmen,,en,Genel olarak,,en,fizikçiler gibi kritik kişisel şüphelerden uzak,,en,tam da sözdizimsel sihirbazlıkları ile anlamsal bağlamları arasındaki tam bir kopukluk nedeniyle,,en,varsayımlarının geçerliliğini neredeyse çok ciddiye alan bazıları var,,en,Bize matematiksel tümevarımı öğreten hocamı hatırlıyorum,,en,Tahtada kullanarak bazı küçük teoremi kanıtladıktan sonra,,en,evet beyaz tahta çağından önceydi,,en,kanıtlayıp kanıtlamadığını sordu,,en,Dedik,,en? How do we measure the impact of our assumptions on market liquidity, information symmetry etc., and assign dollar values to the resulting errors? If we had been scrupulous about error propagations of this, perhaps the financial crisis of 2008 would not have come about.

Although mathematicians are, in general, free of such critical self-doubts as physicists — precisely because of a total disconnect between their syntactical wizardry and its semantic contexts, in my opinion — there are some who take the validity of their assumptions almost too seriously. I remember this professor of mine who taught us mathematical induction. After proving some minor theorem using it on the blackboard (yes it was before the era of whiteboards), he asked us whether he had proved it. We said, sure, tam önümüzde yapmıştı,,en,Sonra dedi,,en,"Ah,,en,ama matematiksel tümevarımın doğru olup olmadığını kendinize sormalısınız. " Onu harika bir matematikçi olarak düşünürsem,,en,belki de geçmiş öğretmenlerimizi yücelten ortak romantik fantezimiz yüzündendir,,en,Ama yüceltmemdeki olası yanılgının tanınmasının, ifadesiyle ektiği tohumların doğrudan bir sonucu olduğuna kesinlikle eminim.,,en,Profesörüm bu kendinden şüphe duyma işini çok ileri götürmüş olabilir.,,en,rasyonelliğimizin ve mantığımızın zeminini sorgulamak belki de sağlıklı veya pratik değildir.,,en,Daha da önemlisi, ulaştığımız sonuçların mantıklı olmasını sağlamaktır.,,en,emrimizdeki müthiş sözdizimsel makineleri kullanmak,,en. He then said, “Ah, but you should ask yourselves if mathematical induction is right.” If I think of him as a great mathematician, it is perhaps only because of the common romantic fancy of ours that glorifies our past teachers. But I am fairly certain that the recognition of the possible fallacy in my glorification is a direct result of the seeds he planted with his statement.

My professor may have taken this self-doubt business too far; it is perhaps not healthy or practical to question the very backdrop of our rationality and logic. What is more important is to ensure the sanity of the results we arrive at, employing the formidable syntactical machinery at our disposal. Sağlıklı bir kendinden şüphe etme tutumunu sürdürmenin tek yolu ve bunun sonucunda ortaya çıkan akıl sağlığı kontrolleri, gerçeklik kalıpları ile matematikteki biçimcilikler arasındaki bağlantıyı kıskançlıkla korumaktır.,,en,Ve şu,,en,aynı zamanda matematik aşkı geliştirmenin doğru yolu olabilir,,en,Matematik ve Desenler,,en,Çoğu çocuk kalıpları sever,,en,Matematik sadece kalıptır,,en,Hayat böyle,,en,sadece hayatı tanımlamanın resmi bir yoludur,,en,ya da en azından hayatta karşılaştığımız kalıplar,,en,Hayat arasındaki bağlantı,,en,desenler ve matematik korunabilir,,en,çocukların matematiği sevmesi gerektiği sonucu çıkar,,en,Ve matematik aşkı analitik bir yetenek oluşturmalı,,en,ya da matematiksel yetenek dediğim şey,,en,çoğu şeyi iyi anlamak ve yapmak,,en,Bir bağlantı yazdım,,en,üç şey birkaç cümle önce,,en. And that, in my opinion, would be the right way to develop a love for math as well.

Comments