Kategorie Argief: Kolomme

'N Groot aantal inskrywings in hierdie blog is my kolomme gepubliseer in die Singapoerse koerant genoem “Vandag,” en in 'n bekende kwantitatiewe finansies tydskrif genaamd Die WILMOTT Magazine. Hierdie gepubliseer (en opkomende) kolomme hier blog vir jou lees genot.

Risiko – Wiley FinCAD Webinar

Hierdie pos is 'n geredigeerde weergawe van my antwoorde in 'n Webinar paneel-bespreking georganiseer deur Wiley-Finansies en FinCAD. Die vrylik beskikbaar Webcast is gekoppel in die pos, en bevat antwoorde van die ander deelnemers — Paul WILMOTT en Espen Huag. 'N uitgebreide weergawe van hierdie post kan later verskyn as 'n artikel in die WILMOTT Magazine.

Wat is Risiko?

Wanneer ons die woord Risiko in normale gesprek, dit het 'n negatiewe konnotasie — risiko van kry getref deur 'n motor, byvoorbeeld; maar nie die risiko om te wen 'n lotery. In finansies, risiko is beide positiewe en negatiewe. By tye, jy wil die blootstelling aan 'n sekere soort van risiko 'n ander blootstelling te balanseer; by tye, jy is op soek na die opbrengste wat verband hou met 'n sekere risiko. Risiko, in hierdie konteks, is byna identies aan die wiskundige konsep van waarskynlikheid.

Maar selfs in finansies, jy het 'n soort van risiko wat altyd negatief — Dit is operasionele risiko. My professionele belang is nou in die vermindering van die operasionele risiko wat verband hou met die handel en rekenaar platforms.

Hoe Risiko meet jy?

Meet risiko kom uiteindelik tot die beraming van die waarskynlikheid van 'n verlies as 'n funksie van iets — Tipies van die intensiteit van die verlies en tyd. So dit is soos om te vra — Wat is die waarskynlikheid van die verlies van 'n miljoen dollar of twee miljoen dollar môre of die dag na?

Die vraag of ons risiko kan meet, is 'n ander manier om te vra of ons kan uitvind die waarskynlikheid funksie. In sekere gevalle, Ons glo ons kan — in Markrisiko, byvoorbeeld, ons het baie goeie modelle vir hierdie funksie. Kredietrisiko is ander storie — hoewel ons gedink het ons dit kan meet, ons op die harde manier geleer dat ons waarskynlik nie kon.

Die vraag hoe doeltreffend die maatreël is, is, in my oog, soos om te vra onsself, “Wat doen ons met 'n waarskynlikheid aantal?” As ek nie 'n fancy berekening en vertel dat jy 27.3% waarskynlikheid van een miljoen môre verloor, Wat doen jy met daardie stukkie inligting? Waarskynlikheid het 'n redelike betekenis slegs 'n statistiese sin, in 'n hoë-frekwensie gebeure of groot ensembles. Risiko gebeure, byna per definisie, lae-frekwensie gebeure en 'n waarskynlikheid getal kan net 'n beperkte praktiese gebruik. Maar as 'n instrument pryse, akkurate waarskynlikheid is groot, veral wanneer jy die prys instrumente met diep mark likiditeit.

Innovasie in Risk Management.

Innovasie in Risk kom in twee weergawes — een is op die neem van risiko's kant, wat is in die prys, pakhuise risiko en so aan. Op hierdie front, Ons doen dit goed, of ten minste wat ons dink ons ​​doen dit goed, en innovasie in die prys en model is aktief. Die ander kant van dit, natuurlik, risikobestuur. Hier, Ek dink innovasie loop eintlik agter katastrofiese gebeure. Sodra ons 'n finansiële krisis, byvoorbeeld, ons doen 'n nadoodse ondersoek, uit te vind wat verkeerd geloop het en probeer veiligheid wagte te implementeer. Maar die volgende mislukking, natuurlik, gaan kom van 'n ander, heeltemal, onverwagte hoek.

Wat is die rol van risikobestuur in 'n bank?

Neem van risiko's en risikobestuur is twee aspekte van 'n bank se dag-tot-dag besigheid. Hierdie twee aspekte lyk in konflik met mekaar, maar die konflik is geen ongeluk. Dit is deur die verfyning van hierdie konflik dat 'n bank implemente sy risiko-aptyt. Dit is soos 'n dinamiese ewewig wat tweaked kan word soos verlang.

Wat is die rol van verskaffers?

In my ervaring, verkopers lyk die prosesse eerder as die metodes van risikobestuur te beïnvloed, en inderdaad van modelle. A vended stelsel, egter aanpas dit mag wees, kom met sy eie aannames oor die workflow, lewensiklus bestuur ens. Die prosesse gebou rondom die stelsel sal moet aanpas by hierdie aannames. Dit is nie 'n slegte ding. Op die heel minste, gewilde vended stelsels dien risiko bestuurspraktyke te standaardiseer.

Luddite Gedagtes

Vir al sy pretensie, Franse kookkuns is redelik amazing. Seker, Ek is geen kenner proe, maar die Franse regtig weet hoe om goed te eet. Dit is geen wonder dat die beste restaurante in die wêreld is meestal Franse. Die mees sentrale aspek van 'n Franse gereg is gewoonlik sy delikate kruie, saam met die keuse snitte, en, natuurlik, geïnspireer aanbieding (AKA groot plate en baie klein porsies). Die sjefs, die kunstenaars in hul lang wit hoede, wys hul talent veral in die subtiliteite van die sous, waarvoor kundige beskermhere gelukkig oorhandig groot bedrae geld in dié instellings, helfte van wat genoem “Cafe de Paris” of die woord “bietjie” in hul name.

Ernstig, sous is koning (Musiek lingo te gebruik) In die Franse kookkuns, so ek het gevind dat dit skokkend toe ek sien hierdie op BBC dat meer en meer Franse sjefs het toevlug tot die fabriek vervaardig souse. Selfs die snye gekookte eiers garnering hul hoë kant slaaie kom in 'n silindriese vorm in plastiek toegedraai. Hoe kan dit wees? Hoe kon hulle gebruik massa-vervaardigde vullis en voorgee om te kan dien tot die beste gastronomiese ervarings?

Seker, ons kan korporatiewe en persoonlike gierigheid te sien ry die beleid om hoeke te sny en gebruik die goedkoopste van bestanddele. Maar daar is 'n klein tegnologie suksesverhaal hier. 'N Paar jaar gelede, Ek lees in die koerant dat hulle gevind vals hoender eiers in sommige Chinese supermarkte. Hulle was “vars” eiers, met doppe, eiergele, blankes en alles. Jy kan selfs omeletten met hulle. Stel jou voor dat — 'n ware hoender eier waarskynlik kos net 'n paar sent te produseer. Maar iemand kan die opstel van 'n produksie-proses wat kon Hughes vals eiers goedkoper as wat. Jy het die vernuf om betrokke te bewonder — tensy, natuurlik, jy het die eiers te eet.

Die probleem met ons tyd is dat dit onsmaaklik vindingrykheid is al die deurdringende. Dit is die norm, nie die uitsondering. Ons sien dit in besmette klere op speelgoed, skadelike afval verwerk tot kitskos (of selfs fyn eetkamer, blykbaar), gif in baba kos, verbeeldingryke fyn druk op finansiële vraestelle en “EULAs”, substandaard komponente en slordige vakmanskap in 'n kritieke masjinerie — op elke faset van ons moderne lewe. Gegewe so 'n agtergrond, Hoe weet ons dat die “organiese” produseer, al betaal ons vier keer so veel vir dit, is 'n verskil van die normale produkte? Dit alles neer te sit op die gesiglose korporatiewe gierigheid, soos die meeste van ons is geneig om te doen, is 'n bietjie simplisties. Gaan 'n stap verder ons eie kollektiewe gierigheid om te sien in die korporatiewe gedrag (as ek met trots gedoen het 'n paar keer) is ook dalk triviale. Wat is maatskappye hierdie dae, Indien nie versamelings van mense soos ek en jy?

Daar is iets dieper en meer verneder in al hierdie. Ek het 'n paar onsamehangende gedagtes, en sal probeer om dit te skryf in 'n deurlopende reeks. Ek vermoed hierdie gedagtes van my gaan klink soortgelyk aan die Luddite kinders un-gewild gemaak deur die berugte Unabomber. Sy idee was dat ons gewone dierlike instink van die jagter-versamelaars soort word gesmoor deur die moderne samelewings het ons ontwikkel in. En, in sy oog, hierdie onwelkome transformasie en die gevolglike spanning en stres kan slegs met 'n anargistiese vernietiging van die voorstanders van ons sogenaamde ontwikkeling — naamlik, universiteite en ander tegnologie kragopwekkers. Vandaar die bombardering van onskuldige professore en sodanige.

Duidelik, Ek stem nie saam met hierdie Luddite ideologie, want as ek gedoen het, Ek sou hê om eerste bom myself! Ek sukkel met 'n veel minder vernietigende lyn van denke. Ons tegnologiese vooruitgang en die onbedoelde backlashes, met toenemende frekwensie en amplitude, herinner my aan iets wat my geeky gedagte gefassineer — die fase-oorgang tussen gestruktureerde (laminêre) en chaotiese (onstuimige) state in fisiese stelsels (toe vloei pryse oor 'n sekere drumpel, byvoorbeeld). Nader ons so 'n drumpel van fase-oorgang in ons sosiale stelsels en maatskaplike strukture? In my buierig Luddite oomblikke, Ek is seker dat ons.

Risiko: Interpretasie, Innovasie en implementering


A Wiley Global Finance rondetafel met Paul WILMOTT

Met Paul WILMOTT, Espen Haug en Manoj Thulasidas

ASSEBLIEF JOIN US VIR hierdie gratis webinar AANGEBIED DEUR FINCAD EN WILEY Internasionale finansies

Hoe om te identifiseer nie, meet en model risiko, en meer belangrik, Watter veranderinge moet ingestel word om die langtermyn winsgewendheid en volhoubaarheid van ons finansiële instellings te verbeter? Neem 'n unieke geleentheid om wêreldwyd erken en gerespekteer kundiges aan te sluit in die veld, Paul WILMOTT, Espen Haug en Manoj Thulasidas in 'n vrye, een uur aanlyn rondetafel bespreking die belangrike kwessies te debatteer en antwoorde te vind op vrae finansiële risiko modelle te verbeter.

Sluit aan by ons kundiges as hulle spreek hierdie fundamentele finansiële risiko vrae:

  • Wat is die risiko?
  • Hoe meet ons en kwantifiseer risiko in kwantitatiewe finansies? Is dit effektief?
  • Is dit moontlik risiko om 'n model?
  • Definieer innovasie in risikobestuur. Waar vind dit plaas? Waar behoort dit plaasvind?
  • Hoe kan nuwe idees sien die lig van die dag? Hoe is dit toegepas op die bedryf, en hoe behoort dit toegepas word?
  • Hoe word risikobestuur geïmplementeer in die moderne beleggingsbankwese? Is daar 'n beter manier?

Ons paneel van internasionaal gerespekteerde kundiges insluit Dr Paul WILMOTT, stigter van die gesogte Sertifikaat in Kwantitatiewe Finansies (CQF) en Wilmott.com, Editor-in-Chief van WILMOTT Magazine, en die skrywer van hoogs aangeskrewe boeke insluitend die topverkoper Paul WILMOTT op kwantitatiewe Finansies; Dr Espen Gaarder Haug wat meer as het 20 jaar ondervinding in afgeleide instrumente navorsing en handel en is die skrywer van Die Volledige Gids Opsie prys formule en Afgeleide: Modelle op Models; en Dr. Hands Thulasidas, 'n fisikus-draai-quant wat werk as 'n senior kwantitatiewe professionele by Standard Chartered Bank in Singapoer en is die skrywer van die beginsels van Kwantitatiewe Ontwikkeling.

Hierdie debat sal van kritieke belang vir die hele hoof risiko beamptes, krediet en die mark risiko bestuurders, bate aanspreeklikheid bestuurders, finansiële ingenieurs, front office handelaars, risiko ontleders, en verskeie akademiese.

Fisika vs. Finansies

Ten spyte van die rykdom wat wiskunde verleen aan die lewe, dit bly 'n gehaat en moeilike onderwerp vir baie. Ek voel dat die probleme spruit uit die vroeë en dikwels permanente verbinding tussen wiskunde en die werklikheid. Dit is moeilik om te onthou dat die omgekeerdes van groter getalle is kleiner, terwyl dit is pret om uit te vind dat as jy meer mense deel van 'n pizza, jy 'n kleiner stukkie. Uitzoeken is pret, memorisering — nie soseer. Wiskunde, 'n formele voorstelling van die patrone in werklikheid, nie te veel klem op die uitzoeken deel, en dit is duidelik verlore op baie. Dat die verklaring met wiskundige presisie te herhaal — wiskunde is sintakties ryk en streng, maar semanties swak. Sintaksis kan voortbou op sigself, en dikwels skud sy semantiese ruiters soos 'n oproerige perd. Erger, dit kan metamorfoseer in verskillende semantiese vorms wat lyk heeltemal anders van mekaar. Dit neem 'n student 'n paar jaar dat komplekse getalle te sien, vektoralgebra, koördineer meetkunde, lineêre algebra en trigonometrie is almal in wese verskillende sintaktiese beskrywings van Euklidiese meetkunde. Diegene wat uitblink in wiskunde, Ek vermoed, die mense wat hul eie semantiese perspektiewe ontwikkel om in toom in die oënskynlik wilde dier sintaktiese.

Fisika kan ook pragtige semantiese konteks na die leë formalismes van gevorderde wiskunde. Kyk na Minkowski ruimte en Riemann-meetkunde, byvoorbeeld, en hoe Einstein het hulle in beskrywings van ons vermeende werklikheid. In bykomend tot die verskaffing van die semantiek te wiskundige formalisme, wetenskap bevorder ook 'n wêreldbeskouing gebaseer op kritiese denke en 'n verwoed deurdagte wetenskaplike integriteit. Dit is 'n houding van die ondersoek 'n mens se gevolgtrekkings, aannames en hipoteses genadeloos om jouself te oortuig dat daar nog niks oor die hoof gesien. Nêrens is dit nitpicking obsessie duideliker as in eksperimentele fisika. Fisici rapporteer hul metings met twee stelle van foute — 'n statistiese fout wat die feit dat hulle het net 'n beperkte aantal waarnemings, en 'n sistematiese fout wat veronderstel is om rekenskap vir die foute in metode, aannames ens.

Ons vind dit interessant om te kyk na die eweknie van hierdie wetenskaplike integriteit in ons nek van die bos — kwantitatiewe finansies, wat versier die sintaktiese gebou van stogastiese calculus met dollar-en-sent semantiek, van 'n soort wat eindig in die jaarlikse verslae en genereer prestasiebonusse. 'N Mens kan selfs sê dat dit 'n groot impak op die globale ekonomie as 'n geheel. Gegewe hierdie impak, hoe foute en selfvertroue wys ons ons resultate? Dit met 'n voorbeeld te illustreer, wanneer 'n handel stelsel verslae van die P / L van 'n handelsmerk as, sê, is sewe miljoen, is dit $7,000,000 +/- $5,000,000 of is dit $7,000, 000 +/- $5000? Laasgenoemde, duidelik, hou meer waarde vir die finansiële instelling en meer as die voormalige beloon moet word. Ons is bewus van dit. Ons skat die foute in terme van die wisselvalligheid en sensitiwiteite van die opbrengste en toe te pas P / L reserwes. Maar hoe doen ons ander sistematiese foute hanteer? Hoe meet ons die impak van ons aannames op die mark likiditeit, inligting simmetrie ens, en ken dollar waardes tot die gevolg foute? As ons deurdagte oor fout propagations van hierdie, miskien die finansiële krisis van 2008 sou nie gekom het oor.

Hoewel wiskundiges is, in die algemeen, vry van sulke kritiese self-twyfel fisici — juis as gevolg van 'n totale verbreek tussen hul sintaktiese towery en sy semantiese kontekste, in my opinie — daar is 'n paar wat die geldigheid van hul aannames amper te ernstig op te neem. Ek onthou hierdie professor van my wat ons geleer wiskundige induksie. Nadat hy bewys 'n paar klein stelling wat dit gebruik op die bord (ja, dit was voor die era van witborde), Hy het gevra dat ons of hy dit bewys. Ons het gesê, seker, hy gedoen het dit reg voor ons. Hy het toe gesê, "Ag, maar jy moet self vra of wiskundige induksie is reg. "As ek dink aan hom as 'n groot wiskundige, is dit dalk net as gevolg van die gemeenskaplike romantiese fantasie van ons wat ons verlede onderwysers verheerlik. Maar ek is redelik seker dat die erkenning van die moontlike dwaling in my verheerliking is 'n direkte gevolg van die saad wat hy geplant met sy verklaring.

My professor kan te ver geneem het hierdie self-twyfel besigheid; dit is dalk nie 'n gesonde of praktiese die baie agtergrond van ons rasionaliteit en logika te bevraagteken. Wat is meer belangrik is die gesonde verstand van die resultate kom ons by te verseker, in diens van die formidabele sintaktiese masjinerie tot ons beskikking. Die enigste manier om 'n houding van 'n gesonde self-twyfel en die gevolglike gesonde verstand tjeks te handhaaf, is om jaloers waak die verband tussen die patrone van die werklikheid en die formalismes in wiskunde. En dat, in my opinie, sou die regte manier om 'n liefde vir wiskunde te ontwikkel sowel wees.

Wiskunde en patrone

Die meeste kinders liefde patrone. Wiskunde is net patrone. So is die lewe. Wiskunde, dus, is bloot 'n formele manier om te beskryf die lewe, of ten minste die patrone wat ons teëkom in die lewe. As die verband tussen lewe, patrone en wiskunde kan gehandhaaf word, volg dit dat kinders wiskunde behoort lief. En liefde van wiskunde moet 'n analitiese vermoë genereer (of wat ek sou 'n wiskundige vermoë noem) om te verstaan ​​en doen die meeste dinge goed. Byvoorbeeld, Ek het van 'n verband “tussen” drie dinge wat 'n paar van die sinne gelede. Ek weet dat dit moet wees slegte Engels omdat ek sien drie hoekpunte van 'n driehoek en dan een aansluiting nie sin maak nie. 'N goeie skrywer sou waarskynlik sit dit beter instinktief. 'N Wiskundige skrywer soos ek sou besef dat die woord “tussen” is goed genoeg in hierdie konteks — die subliminale jar op jou gevoel van grammatika wat dit skep kan vergoed word vir of geïgnoreer in die informele skryfwerk. Ek sou nie laat dit staan ​​in 'n boek of 'n gepubliseerde kolom (behalwe hierdie een, want ek wil om dit te beklemtoon.)

My punt is dat dit my liefde vir wiskunde waarmee my redelik goed doen 'n groot aantal van die dinge. As 'n skrywer, byvoorbeeld, Ek het nogal goed gedoen. Maar ek skryf my sukses aan 'n sekere wiskundige vermoë eerder as literêre talent. Ek sou nooit 'n boek begin met iets soos, “Dit was die beste van tye, dit was die slegste tye.” As 'n inleidende sin, deur al die wiskundige reëls van die skryf ek vir myself geformuleer, hierdie een is net nie meet. Tog weet ons almal dat Dickens se opening, volgende geen reëls van my, is dalk die beste in die Engelse letterkunde. Ek sal waarskynlik kook iets soortgelyks eendag want ek sien hoe dit som die boek, en beklemtoon die verskil tussen die haves en die have-nots weerspieël in die kontrasterende hoof karakters en so aan. Met ander woorde, Ek sien hoe dit werk en dit in my kookboek van reëls kan assimileer (As ek ooit kan uitvind hoe), en die proses van assimilasie is wiskundige in die natuur, veral wanneer dit is 'n doelbewuste poging. Soortgelyke fuzzy reël-gebaseerde benaderings kan jou help om 'n redelik slim kunstenaar, werknemer, bestuurder of enigiets wat jy jou visier op, wat is die rede waarom ek een keer gespog met my vrou dat ek die Indiese klassieke musiek kan leer ten spyte van die feit dat ek prakties toon-doof.

So liefdevolle wiskunde is 'n waarskynlik 'n goeie ding, ten spyte van sy skynbare nadeel vis-a-vis rasieleiers. Maar ek is nog my sentrale tema aan te spreek — hoe kan ons aktief te moedig en 'n liefde vir wiskunde ontwikkel onder die volgende generasie? Ek praat nie oor die maak van mense goed in wiskunde; Ek is nie bekommerd oor die onderrig tegnieke per se. Ek dink Singapoer doen reeds 'n goeie werk met wat. Maar om mense te kry om wiskunde te hou op dieselfde manier wat hulle wil, sê, hul musiek of motors of sigarette of sokker neem 'n bietjie meer verbeelding. Ek dink ons ​​kan dit bereik deur die behoud van die onderliggende patrone op die voorgrond. So in plaas van om my kinders wat 1/4 is groter as 1/6 omdat 4 is kleiner as 6, Ek sê aan hulle, “Jy bestel een pizza vir 'n paar kinders. Dink jy elke meer sal kry as ons het vier kinders of ses kinders deel dit?”

Van my vorige voorbeeld op geografiese afstande en grade, Ek fancy my dogter eendag uitvind dat elke graad (of sowat 100km — reggestel deur 5% en 6%) beteken vier minute van vlugvoosheid. Sy kan selfs wonder hoekom 60 verskyn in grade en minute en sekondes, en leer iets oor getallestelsel basis en so aan. Wiskunde regtig nie lei tot 'n ryker perspektief op die lewe. Al wat dit neem aan ons kant is dalk net die genot van geniet hierdie rykdom te deel. Ten minste, dit is my hoop.

Liefde van wiskunde

As jy lief is wiskunde, jy is 'n geek — met voorraad opsies in jou toekoms, maar geen rasieleiers. So kry 'n kind wiskunde lief te hê is 'n twyfelagtige geskenk — ons regtig doen hulle 'n guns? Onlangs, 'n hoogs geplaas vriend van my het my gevra om te kyk na dit — nie net as om 'n paar van die kinders wat belangstel in wiskunde, maar as 'n algemene opvoedkundige pogings in die land. Sodra dit 'n algemene verskynsel, wiskunde whizkids kan dieselfde vlak van sosiale aanvaarding en gewildheid as geniet, sê, atlete en rock sterre. Wensdenkery? Mag wees…

Ek was altyd onder die mense wat wiskunde graag. Ek onthou my hoërskool dae waar een van my vriende sou die lang vermenigvuldiging en verdeling gedurende fisika eksperimente doen, terwyl ek sou saamspan met 'n ander vriend te kyk logaritmes en probeer om die eerste dude te klop, wat byna altyd gewen. Dit het nie regtig saak wie wen; Die blote feit dat ons sou toestel speletjies soos dat tieners dalk portended n cheerleader-minder toekoms. Soos dit blyk uit, die lang vermenigvuldiging man grootgeword het 'n hooggeplaaste bank in die Midde-Ooste te wees, geen twyfel te danke aan sy talente nie van die cheerleader-fobiese, wiskunde-phelic soort.

Toe ek op IIT, hierdie wiskundige geekiness bereik 'n hele nuwe vlak. Selfs onder die algemene geekiness wat deurdring die IIT lug, Ek onthou 'n paar van die ouens wat uitgestaan. Daar was “Onderduims” wat ook die twyfelagtige eer van my aan my maagd Kingfisher, en “Pyn” sou temen 'n baie angs “Dit is duidelik dat Yaar!” wanneer ons, die mindere geeks, versuim om geredelik volg 'n sy spesifieke lyn van wiskundige akrobatiese.

Almal van ons het 'n liefde vir wiskunde. Maar, waar het dit vandaan? En hoe in die wêreld sou ek dit 'n algemene opvoedkundige hulpmiddel? Oordra van die liefde wiskunde aan een kind is nie te moeilik; jy net maak dit pret. Die ander dag toe ek ry rond met my dogter, sy 'n vorm beskryf (eintlik die stamp op haar ouma se voorkop) as 'n halwe bal. Ek het vir haar gesê dat dit eintlik 'n halfrond. Toe het ek gemerk aan haar dat ons op pad was na die suidelike halfrond (Nieu-Seeland) vir ons vakansie die volgende dag, aan die ander kant van die aardbol in vergelyking met Europa, wat is die rede waarom dit was somer is daar. En uiteindelik, Ek het vir haar gesê Singapoer was op die ewenaar. My dogter hou mense reg te stel, so het sy gesê, doen nie, dit was nie. Ek het vir haar gesê dat ons oor 0.8 grade aan die noordekant van die ewenaar (Ek hoop ek is reg), en sien my opening. Ek het haar gevra wat die omtrek van 'n sirkel was, en aan haar gesê dat die radius van die aarde was omtrent 6000km, en uitgewerk dat ons sowat 80km noord van die ewenaar, wat niks in vergelyking groot sirkel te 36,000km om die aarde. Daarna het ons uitgewerk dat ons 'n 5% benadering op die waarde van pi, sodat die korrekte getal was ongeveer 84km. Ek kon haar gesê het ons het 'n ander 6% benadering op die radius, die aantal sou wees meer soos 90km. Dit was groot pret vir haar om hierdie dinge uit te werk. Ek fancy haar liefde vir wiskunde is 'n bietjie aangevul.

Foto deur Dylan231

Die onwerklik Heelal

Ons weet dat ons heelal is 'n bietjie onwerklik. Die sterre sien ons in die nag lug, byvoorbeeld, is nie regtig daar. Hulle kan verskuif het of selfs dood teen die tyd wat ons kry om dit te sien. Dit neem die lig keer uit die verre sterre en sterrestelsels te reis om ons te bereik. Ons weet van die vertraging. Die son wat ons nou sien, is reeds agt minute oud teen die tyd dat ons dit sien, wat nie 'n groot deal. As ons wil weet wat aangaan op die son nou, Al wat ons moet doen, is om te wag vir agt minute. Nietemin, ons moet “korrekte” vir die vertraging in ons persepsie as gevolg van die beperkte spoed van lig voordat ons kan vertrou wat ons sien.

Nou, hierdie effek 'n interessante vraag — Wat is die “werklike” ding wat ons sien? As om te sien is om te glo, die dinge wat ons nie sien moet die regte ding wees. Dan weer, Ons weet van die lig reistyd effek. So ons moet regstel wat ons sien voordat glo dat dit. Wat dan doen “sien” beteken? Wanneer ons sê dat ons iets sien, wat werklik bedoel ons?

Sien behels lig, natuurlik. Dit is die beperkte (al is dit baie hoog) spoed van lig invloede en verwring die manier waarop ons dinge sien, soos die vertraging in die sien van voorwerpe soos sterre. Wat is verbasend (en selde uitgelig) is dat wanneer dit kom by sien bewegende voorwerpe, ons kan nie terug-bereken op dieselfde wyse ons neem uit die vertraging in die sien van die son. As ons 'n hemelse liggaam beweeg teen 'n hoë spoed onwaarskynlike, ons kan nie uitvind hoe vinnig en in watter rigting dit “regtig” beweeg sonder om verdere aannames. Een manier om van die hantering van hierdie probleem is die ondergang van ons persepsie toe te skryf aan die fundamentele eienskappe van die arena van fisika — ruimte en tyd. Nog 'n plan van aksie is die skeiding tussen ons persepsie en die onderliggende te aanvaar “werklikheid” en hanteer dit op 'n manier.

Dit verbreek tussen wat ons sien en wat is daar buite is nie onbekend vir baie filosofiese skole van denke. Phenomenalism, byvoorbeeld, is van mening dat ruimte en tyd is nie objektiewe werklikhede. Hulle is bloot die medium van ons persepsie. Al die verskynsels wat in die ruimte en tyd gebeur is bloot bundels van ons persepsie. Met ander woorde, ruimte en tyd is kognitiewe konstrukte wat voortspruit uit persepsie. So, al die fisiese eienskappe wat ons toeskryf aan die ruimte en tyd kan net van toepassing op die fenomenale werklikheid (die werklikheid soos ons voel dit). Die noumenal werklikheid (wat die besit van die fisiese oorsake van ons persepsie), teenstelling, bly buite ons kognitiewe bereik.

Een, byna toevallige, probleme in die herdefiniëring van die gevolge van die beperkte spoed van lig as die eienskappe van ruimte en tyd is dat enige uitwerking wat ons nie verstaan ​​kry onmiddellik verban na die wêreld van optiese illusies. Byvoorbeeld, die agt minute vertraging in die sien van die son, want ons kan maklik verstaan ​​en skei dit van ons persepsie met 'n eenvoudige rekenkundige, beskou word as 'n blote optiese illusie. Egter, die ondergang van ons persepsie van vinnig bewegende voorwerpe, Hoewel oorsprong uit dieselfde bron word beskou as 'n eiendom van ruimte en tyd, want hulle is meer kompleks. Op 'n sekere punt, ons het om vrede te maak met die feit dat wanneer dit kom by die sien van die heelal, Daar is nie so iets soos 'n optiese illusie, wat is waarskynlik wat Goethe uitgewys toe hy gesê, “Optiese illusie is optiese waarheid.”

More about The Unreal UniverseDie onderskeid (of die gebrek daaraan) tussen optiese illusie en waarheid is een van die oudste debatte in die filosofie. Na alles, dit is oor die onderskeid tussen kennis en die werklikheid. Kennis word beskou as ons siening oor iets wat, in werklikheid, is “werklik die geval is.” Met ander woorde, kennis is 'n weerspieëling, of 'n geestelike beeld van iets eksterne. In hierdie foto, die eksterne werklikheid gaan deur 'n proses van al ons kennis, Dit sluit persepsie, kognitiewe aktiwiteite, en die uitoefening van suiwer rede. Dit is die prentjie wat die fisika het gekom om te aanvaar. Hy erken dat ons persepsie onvolmaakte mag wees, fisika aanvaar dat ons kan kry deur middel van toenemend fyner eksperimentering nader en nader aan die eksterne werklikheid, en, meer belangrik, deur beter teoretisering. Die Spesiale en Algemene Teorieë van Relatiwiteit is voorbeelde van briljante aansoeke van hierdie siening van die werklikheid waar eenvoudige fisiese beginsels meedoënloos agtervolg deur die formidabele masjien van suiwer rede om hul logies onvermydelik gevolgtrekkings.

Maar daar is nog 'n, meeding siening van kennis en werklikheid wat reeds vir 'n lang tyd. Dit is die mening dat met betrekking tot vermeende werklikheid as 'n interne kognitiewe verteenwoordiging van ons sensoriese insette. In hierdie siening, kennis en beskou die werklikheid is beide interne kognitiewe konstrukte, Hoewel ons het gekom om te dink van hulle as afsonderlike. Wat is eksterne is nie die werklikheid soos ons dit sien, maar 'n onkenbare entiteit wat aanleiding gee tot die fisiese oorsake agter sensoriese insette. In hierdie denkrigting, ons bou ons die werklikheid in twee, dikwels oorvleuel, stappe. Die eerste stap behels die proses van waarneming, en die tweede een is dat kognitiewe en logiese redenasie. Ons kan hierdie siening van die werklikheid en kennis tot die wetenskap van toepassing, maar om dit te doen, ons het die aard van die absolute werklikheid te dink, onkenbare soos dit is.

Die gevolge van hierdie twee verskillende filosofiese standpunte hierbo beskryf is geweldige. Aangesien die moderne fisika het omhels 'n nie-phenomenalistic siening van ruimte en tyd, dit bevind hom in stryd met daardie tak van die filosofie. Hierdie kloof tussen filosofie en fisika het gegroei tot so 'n mate dat die Nobelprys wen fisikus, Steven Weinberg, gewonder (in sy boek “Drome van 'n Finale teorie”) waarom die bydrae van filosofie fisika is so verrassend klein. Dit vra ook filosowe stellings soos te maak, “Of 'noumenal werklikheid veroorsaak fenomenale werklikheid’ of 'noumenal werklikheid is onafhanklik van ons sensing dit’ of "ons voel noumenal werklikheid,’ die probleem is dat die konsep van noumenal werklikheid is 'n totaal onnodige konsep vir die ontleding van die wetenskap.”

Vanuit die perspektief van kognitiewe neurowetenskap, alles wat ons sien, sin, voel en dink is die gevolg van die neuronale interkonneksies in ons brein en die klein elektriese seine in hulle. Hierdie siening moet reg wees. Wat anders is daar? Al ons gedagtes en bekommernisse, kennis en oortuigings, ego en die werklikheid, lewe en dood — alles is net neuronale firings in die een-en-half kilogram slissend, grys materiaal wat ons noem ons brein. Daar is niks anders. Niks!

In werklikheid, hierdie siening van die werklikheid in die neuro is 'n presiese eggo van phenomenalism, wat van mening alles wat 'n bondel van persepsie of geestelike konstrukte. Ruimte en tyd is ook kognitiewe konstrukte in ons brein, soos alles. Hulle is geestelike foto's van ons brein bewerk uit die sensoriese insette wat ons sintuie ontvang. Gegenereer uit ons sintuiglike waarneming en vervaardigde deur ons kognitiewe proses, die ruimte-tyd kontinuum is die arena van fisika. Van al ons sintuie, oë is verreweg die oorheersende een. Die sensoriese insette te sien is lig. In 'n ruimte geskep deur die brein uit die lig val op ons retinas (of op die foto sensors van die Hubble-teleskoop), is dit 'n verrassing dat niks vinniger kan reis as die lig?

Hierdie filosofiese standpunt is die basis van my boek, Die onwerklik Heelal, wat ondersoek die algemene drade bindend fisika en filosofie. Sulke filosofiese musings kry gewoonlik 'n slegte rap van ons fisici. Om fisici, filosofie is 'n heeltemal ander gebied, 'n ander silo van kennis, wat die besit van geen relevansie vir hul pogings. Ons moet hierdie geloof te verander en waardeer die oorvleueling tussen die verskillende kennis silo's. Dit is in hierdie oorvleueling wat ons kan verwag groot deurbrake in die menslike denke te vind.

Die kinkel in hierdie storie van die lig en die werklikheid is dat dit lyk asof ons al hierdie het bekend vir 'n lang tyd. Klassieke filosofiese skole lyk gedink het langs lyne baie soortgelyk aan Einstein se gedagtes. Die rol van die lig in die skep van ons werklikheid of heelal is in die hart van die Wes-godsdienstige denke. 'N heelal sonder lig is nie net 'n wêreld waar jy hom het die ligte af. Dit is inderdaad 'n heelal sonder self, 'n heelal wat nie bestaan ​​nie. Dit is in hierdie konteks dat ons die wysheid agter die stelling te verstaan ​​dat “die aarde was woes, en nietig” totdat God veroorsaak lig te wees, deur te sê “Laat daar lig wees.”

Die Koran sê ook, “Allah is die lig van die hemel en die aarde,” wat weerspieël word in een van die ou Hindoe geskrifte: “Lei my uit die duisternis na die lig, lei my uit die onwerklik om die werklike.” Die rol van die lig in die neem van ons van die onwerklik leemte (die niks) 'n werklikheid is inderdaad vir 'n lang verstaan, lang tyd. Is dit moontlik dat die antieke heiliges en profete geweet dinge wat ons nou eers begin te ontbloot met al ons veronderstel vooruitgang in kennis?

Ek weet ek kan gedruis in waar engele vrees om loopvlak, vir wending die Skrif is 'n gevaarlike spel. Sulke uitheemse interpretasies is selde welkom in die teologiese kringe. Maar ek soek skuiling in die feit dat ek is op soek na instemming in die metafisiese menings van geestelike filosofie, sonder benadeling hulle mistieke en teologiese waarde.

Die ooreenkomste tussen die noumenal-fenomenale onderskeid in phenomenalism en die Brahmaan-Maya onderskeiding in Advaita is moeilik om te ignoreer. Hierdie tyd getoets wysheid op die aard van die werklikheid van die repertoire van spiritualiteit is nou herontdek in die moderne neuro, wat behandel werklikheid as 'n kognitiewe verteenwoordiging wat deur die brein. Die brein gebruik die sensoriese insette, geheue, bewussyn, en selfs taal as bestanddele in concocting ons sin van die werklikheid. Hierdie siening van die werklikheid, egter, is iets fisika nog te kom met. Maar tot die mate wat die arena (ruimte en tyd) is 'n deel van die werklikheid, fisika is nie immuun teen die filosofie.

As ons druk op die grense van ons kennis verder, ons is besig om tot nou toe ongekende en dikwels verrassende verbindings tussen die verskillende takke van die menslike pogings om te ontdek. In die finale analise, hoe kan die diverse domeine van ons kennis onafhanklik te wees van mekaar wanneer al ons kennis woon in ons brein? Kennis is 'n kognitiewe verteenwoordiging van ons ervarings. Maar dan, so is die werklikheid; dit is 'n kognitiewe verteenwoordiging van ons sensoriese insette. Dit is 'n dwaling om te dink dat die kennis is ons interne voorstelling van 'n eksterne werklikheid, en dus apart van dit. Kennis en realiteit is beide interne kognitiewe konstrukte, Hoewel ons het gekom om te dink van hulle as afsonderlike.

Erkenning en die gebruik van die interkonneksies tussen die verskillende gebiede van die menslike strewe om dalk die katalisator vir die volgende deurbraak in ons kollektiewe wysheid wat ons wag vir wees.

In ons verdediging

Die finansiële krisis was 'n ware goudmyn vir rubriekskrywers soos ek. Ek, vir een, gepubliseer ten minste vyf artikels oor die onderwerp, insluitend die oorsake, die lesse geleer, en, mees self-geringskattende van alle, ons vergrype wat bygedra het om dit te.

Terugblik op hierdie geskrifte van my, Ek voel asof ek dalk 'n bietjie onregverdig op ons. Ek het probeer om my beskuldigings van gierigheid te stomp (en miskien dekadensie) deur daarop te wys dat dit die algemene gevoel van onversadigbare hebsug van die era waarin ons leef wat tot gevolg gehad het die lelike en die hou van Madoff. Maar ek het wel toegegee die bestaan ​​van 'n hoër vlak van gierigheid (of, meer tot die punt, 'n meer versadig soort hebsug) onder ons bankiers en kwantitatiewe professionele. Ek is nie my woorde in hierdie stuk nou recanting, maar ek wil uitwys ander aspek, 'n regverdiging indien nie 'n absolusie.

Hoekom sal ek wil bonusse en ander vergrype te verdedig wanneer nog 'n golf van openbare haat is besig om oor die globale korporasies, te danke aan die potensieel onstuitbaar oliestorting? Wel, Ek dink ek is 'n sucker vir verlore oorsake, baie soos Rhett Butler, as ons quant manier rustige lewe met stapelgek bonusse is almal maar het saam met die wind nou. Anders Mnr. Butler, egter, Ek het om te veg en ontluisteren my eie argumente hier aangebied voorheen.

Een van die argumente wat ek wou gate te steek in die billike vergoeding hoek. Dit is aangevoer in ons kringe dat die vet salaris was bloot 'n voldoende vergoeding vir die lang ure van harde werk wat mense in ons lyn van werk in. Ek afgewys dit, Ek dink, deur daarop te wys ander ondankbare beroepe waar mense werk harder en langer met geen belonings om oor huis toe te skryf. Harde werk het geen korrelasie met wat 'n mens is geregtig op. Die tweede argument wat ek gemaak het pret van die alomteenwoordige “talent” hoek. Op die hoogtepunt van die finansiële krisis, was dit maklik om af te lag die talent argument. Behalwe, was daar min aanvraag vir die talent en 'n baie van die toevoer, sodat die basiese beginsel van die ekonomie kan aansoek doen, as ons dekking storie wys in hierdie uitgawe.

Van al die argumente vir groot vergoedingspakkette, die mees oortuigende een was die wins-sharing een. Wanneer die top talente neem groot risiko's en om wins, hulle moet gegee word 'n billike deel van die buit. Anders, waar is die aansporing selfs meer wins te genereer? Hierdie argument verloor 'n bietjie van sy byt wanneer die negatiewe winste (deur wat ek wel beteken verliese) wat nodig is om gesubsidieer word. Hierdie hele sage het my herinner aan iets wat Scott Adams het eenkeer gesê risiko takers. Hy het gesê dat die risiko takers, per definisie, dikwels nie. So doen Morons. In die praktyk, dit is moeilik om hulle uitmekaar te vertel. Indien die Morons maai mooi belonings? Dit is die vraag.

Dit alles gesê dit in my vorige artikels, nou is dit tyd om n paar argumente in ons verdediging te vind. Ek het uit 'n belangrike argument in my vorige kolomme, want dit het nie my algemene tesis ondersteun — dat die vrygewige bonusse was nie al wat regverdigbaar. Nou dat ek oorgeskakel getrouheid aan die verlore saak, laat my dit aan te bied as kragtig as wat ek kan. Ten einde vergoedingspakkette en prestasiebonusse te sien in 'n ander lig, ons eers kyk na enige tradisionele baksteen-en-mortier maatskappy. Kom ons kyk na 'n hardeware vervaardiger, byvoorbeeld. Veronderstel hierdie hardeware winkel van ons doen baie goed een jaar. Wat doen dit met die wins? Seker, die aandeelhouers van 'n gesonde happie uit dit in terme van dividende. Die werknemers kry ordentlike bonusse, hopelik. Maar wat doen ons voortgesette winsgewendheid te verseker?

Ons kon dalk sien werknemer bonusse as 'n belegging in die toekoms winsgewendheid. Maar die werklike belegging in hierdie geval is baie meer fisiese en tasbare as. Ons kan belê in hardeware vervaardiging masjinerie en tegnologie die verbetering van die produktiwiteit vir die komende jaar. Ons kan selfs belê in navorsing en ontwikkeling, as ons skryf aan 'n langer temporale horison.

Soek langs hierdie lyne, ons te vra wat die ooreenstemmende belegging sou wees vir 'n finansiële instelling. Hoe presies doen ons herbelê sodat ons voordele in die toekoms kan maai?

Ons kan dink van 'n beter geboue, rekenaar en sagteware tegnologie ens. Maar gegewe die omvang van die winste betrokke, en die koste en voordele van hierdie inkrementele verbeterings, hierdie beleggings nie voldoen. Een of ander manier, die impak van hierdie klein beleggings is nie so indrukwekkend in die uitvoering van 'n finansiële instelling in vergelyking met 'n baksteen-en-klei maatskappy. Die rede vir hierdie verskynsel is dat die “hardeware” ons te doen het met (in die geval van 'n finansiële instelling) is regtig menslike hulpbronne — mense — ek en jy. Dus is die enigste sinvolle herbelegging opsie is in mense.

So kom ons by die volgende vraag — hoe belê ons in mense? Ons kan 'n aantal van eufemistiese epithets gebruik, maar aan die einde van die dag, dit is die onderste lyn wat tel. Ons belê in mense deur hulle te beloon. Geldelik. Geld gesprekke. Ons kan maak dit deur te sê dat ons beloning van prestasie, deel winste, behoud talente ens. Maar uiteindelik, dit alles neer te verseker toekomstige produktiwiteit, baie soos ons hardeware winkel koop van 'n fancy nuwe stuk toerusting.

Nou is die laaste vraag gevra moet word. Wie gaan die belegging? Wie baat as die produktiwiteit (of die huidige of toekomstige) opgaan? Die antwoord mag lyk voor die hand liggend met die eerste oogopslag — dit is duidelik dat die aandeelhouers, die eienaars van die finansiële instelling wat sal baat. Maar niks is swart en wit in die donker wêreld van globale finansies. Die aandeelhouers is nie net 'n klomp van die mense wat 'n stuk papier getuig hul eienaarskap. Daar is institusionele beleggers, wat meestal werk vir ander finansiële instellings. Hulle is mense wat groot potte van geld te beweeg van pensioenfondse en bank deposito's en sulke. Met ander woorde, dit is die gewone man se neseier, of nie uitdruklik gekoppel aan aandele, wat koop en verkoop van die aandele van groot openbare maatskappye. En dit is die gewone man wat uit die produktiwiteit verbeteringe teweeg gebring word deur beleggings soos tegnologie aankope of bonus uitbetalings voordele. Ten minste, Dit is die teorie.

Dit versprei eienaarskap, die kenmerk van kapitalisme, bring 'n paar interessante vrae, Ek dink. Wanneer 'n groot olie-maatskappy boor 'n onstuitbare gat in die seebodem, vind ons dit maklik om ons kwaad te rig op sy bestuurders, op soek na hul spoggerige jets en ander gewetenloos luukshede hulle hulself toelaat. Is ons nie gerieflik vergeet van die feit dat ons almal besit 'n stukkie van die maatskappy? Wanneer die verkose regering van 'n demokratiese nasie verklaar oorlog teen 'n ander land en dood 'n miljoen mense (hipoteties gesproke, natuurlik), moet die culpa beperk word tot die presidente en generaals, of moet dit perkoleer na die massas wat direk of indirek gedelegeer en hul kollektiewe krag toevertrou?

Meer tot die punt, wanneer 'n bank doles uit groot bonusse, is dit nie 'n weerspieëling van wat almal van ons eis in ruil vir ons klein beleggings? Gesien in hierdie lig, is dit verkeerd dat die belastingbetalers uiteindelik moes haal die blad wanneer alles gaan suid? Ek rus my geval.

Onbevallig Singapoer

Ons Singaporeans het 'n probleem. Ons is onbevallig, hulle sê. So het ons die trein onsself die reg magic woorde om te sê op die regte tyd en glimlag na willekeur tussenposes. Ons het nog steeds kom oor as 'n bietjie onbevallig by tye.

Ons het die bullet te byt en die gesig staar die musiek; kan ons 'n bietjie op die onbeskofte kant — wanneer beoordeel deur die westelike norme van pasticky genade gewild gemaak deur die media. Maar ons doen nie te sleg wanneer geoordeel word deur ons eie gemengde sak van Asiatiese kulture, waarvan sommige oorweeg die frase “Dankie” so formele dat dit byna 'n belediging om dit te uiter.

Een van die Asiatiese manier van dinge doen is noedels soos 'n mini stofsuier om te eet. Dit Singapoer vriend van my was om te doen net dat, terwyl lunching met my en ons Franse kollega. Ek het skaars opgemerk die klein geluide; na al, Ek is uit 'n kultuur waar harde burps aan die einde van 'n maaltyd is beskou as 'n kompliment vir die gasheer. Maar ons Franse vriend het die suiging aksie baie onbeskof en lastig, en het die Franse kommentaar te dien effekte (ignoreer, natuurlik, die feit dat dit is onbeskof mense deur te praat in 'n private taal te sluit). Ek het probeer om hom te verduidelik dat dit nie onbeskof, net die manier waarop dit hier gedoen, maar tevergeefs.

Die werklike vraag is dit — verf ons nie 'n dun lagie van beleefdheid oor ons natuurlike manier van dinge doen, sodat ons kan straal genade a la Hollywood? Die dun van hierdie soort van genade eggo hard en duidelik in die standaard groet van 'n checkout klerk in 'n tipiese Amerikaanse supermark: “Hoe’ ya vandag doen?” Die verwagte reaksie is: “Goeie, hoe is jy?” waarop die klerk is om te sê, “Goeie, goeie!” Die eerste “Goeie” vermoedelik aan jou grasieuse ondersoek na sy welstand, die tweede is tevrede na jou perfekte toestand van saligheid. Ek het een keer het besluit om die gek te speel en gereageer het op die alomteenwoordige “Hoe’ ya doin '?” deur: “Slegte man, my hond net gesterf.” Die onvermydelike en sonder aarzelen reaksie was, “Goeie, goeie!” Moet ons hierdie soort van vlak genade?

Genade is soos die grammatika van 'n onuitgesproke sosiale taal. In teenstelling met sy gesproke eweknieë, die taal van sosiale gewoontes lyk veeltaligheid te verhoed, wat lei tot 'n byna xenofobiese verwerping van ander norme van die lewe. Ons almal glo dat ons manier van dinge doen en ons wêreld uitsig is die enigste regte mense. Natuurlik ook, anders sou ons nie hou op om ons oortuigings, sou ons? Maar, in 'n toenemend plat te slaan en globaliserende wêreld, ons voel 'n bietjie vreemdeling, omdat ons waardes en gesindhede word dikwels gegradeer deur uitheemse standaarde.

Binnekort, 'n dag sal kom wanneer ons almal voldoen aan die standaarde vir ons voorgeskryf deur die globale media en vermaak netwerke. Ons amorfe “Hoe’ ya doin '?”s en “Goeie, goeie”s sal dan ononderskeibaar van die voorskrifte.

As ek dink aan wat onvermydelik dag, Ek ly 'n pang van nostalgie. Ek hoop ek kan vashou aan die nagedagtenis van sosiale vaardighede beoordeel deur mindere standaarde — dankbaarheid uitgespreek in skugter glimlag, hartstogte uitgebeeld in vlugtige blik, en die lewe se omskrywing effekte oorgedra in onuitgesproke gebare.

Uiteindelik, die kollektiewe genade van 'n samelewing is geoordeel te word, nie deur gepoleerde niceties, maar deur hoe dit behandel die baie ou en baie jong. En ek is bevrees ons is besig om uit te vind onsself wil in dié fronte. Ons het ons jong kinders deur enorme bedrag van stres, hulle voor te berei vir 'n selfs meer stresvolle lewe, en onwetend beroof van hulle kinderjare.

En, toe ek sien die tannies en ooms skoonmaak na ons huise te eet, Ek sien meer as ons gebrek aan genade. Ek sien myself in my skemer jaar, vervreem in 'n wêreld weg vreemde my. So laat ons spaar 'n glimlag, en knik 'n dankie wanneer ons sien dat hulle — ons kan wys word genade aan onsself 'n paar dekades in die ry.