My mom used to say that when your child is as big as you, you have to treat them with respect. What she actually said was that you had to address them using a respectful form of “you,” which doesn’t make any sense in English, but may work in Hindi or French. It worked poetically well in Malayalam. I was reminded of this maternal pearl of wisdom recently when I was watching a movie with my son.
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Why Have Kids?
At some point in their life, most parents of teenage children would have asked a question very similar to the one Cypher asked in Matrix, “Why, oh, why didn’t I take the blue pill?” Did I really have to have these kids? Don’t get me wrong, I have no particular beef with my children, they are both very nice kids. Besides, I am not at all a demanding parent, which makes everything work out quite nicely. लेकिन यह सामान्य प्रश्न अभी भी बना हुआ है,,en,लोगों को बच्चे पैदा करने की आवश्यकता क्यों महसूस होती है,,en,कठिन प्रेम की एक और कलम की कहानी,,en,एक बार मेरे एक पसंदीदा चाचा ने मुझे एक पेन दिया,,en,यह चाचा उस समय भारतीय सेना में एक सैनिक था,,en,सैनिक हर साल एक-दो महीने के लिए घर आते थे,,en,और विस्तारित परिवार में सभी को उपहार दें,,en,पूरी बात को लेकर हड़कंप मच गया,,en,और यह उपहार लेने वालों के लिए कभी नहीं हुआ कि वे शायद कुछ वापस भी दे सकते हैं,,en,पिछले कुछ दशकों के दौरान,,en,चीजें बदल गईं,,en,उपहार लेने वाले अमीरों के आसपास घूमते थे,,en,खाड़ी,,en,मलयाली,,ml,मलयालम का,,en,मध्य-पूर्व में केरल के प्रवासी श्रमिक,,en,जिससे गरीब सैनिकों की सामाजिक प्रतिष्ठा में भारी कमी आई है,,en: Why do people feel the need to have children?
Fields Medal – First Woman
Just read the news that Prof Maryam Mirzakhani won the prestigious Fields medal (the equivalent of Nobel prize in Mathematics). She is the first woman to ever win the prize. First of all, congratulations to her. Coming from an Iranian background, being a woman, I’m sure it must have been hard for her.
Women seem to have difficulties in quantitative fields — we see this everywhere. The general belief is that compared to men, women are more creative and intuitive, but less analytical. They take in the world as a whole. Theirs is a romantic understanding, concentrating on the immediate appearance and values of the objects around them. This mode of understanding is to be contrasted with the analytic, classical understanding of men, who seem to mentally divide things in smaller, manageable chunks and drill down to the underlying forms to come to grip with world around them. In giving this description, I’m trying to paraphrase what Richard Pirsig said in the opening chapters of Zen and the Art of Motorcycle Maintenance. The analytic mode of understanding lends itself better to quantitative fields like mathematics, and hence the paucity of brilliance among female mathematicians.
Stating the reason that way doesn’t really explain anything. We have to wonder where this gender difference comes from. Continue reading
Battles Too Small to Fight
A few years ago, I had significant income from online advertising because of my networked business model that worked extremely well at that time. At one point the ad serving company decided to cancel my account because some sites in my network violated their terms and conditions. They told me that they couldn’t pay me for the last two months because they had already refunded the money to the advertisers who were outraged at my T & C violations. Mind you, it was a small fortune. But a couple of months later, they decided to reinstate me. The first thing they did after reactivating my account was to pay me my outstanding balance — the money they had “refunded” to their disgruntled advertisers. I, of course, was quite gruntled about the outcome. But the joy didn’t last; they banned me again a month later.
Uninsured by Default
Long time ago, I had a run-in with an insurance company. It was after my first trip back home from the US. During my four years in the sanitized and relatively virus-free conditions of upstate New York, my natural third-world immunity had deteriorated significantly, and I came back from India with a bad respiratory infection, which had stopped responding to the antibiotics my doctor uncle had prescribed me. So I went to the emergency room at the Tompkins County Hospital in Ithaca, where they determined that I had pneumonia. The medical bill came up to over $450, and had multiple parts to it, like the X-Ray, radiologist’s fees, physician’s fees, ER fee, pharmacy etc. For payment, I handed them my student insurance card and went home.
A couple of weeks later, the hospital called me to tell me that the insurance had refused to pay one out of the many bills and that I still owed them about $80. I found it weird and ask them to try again, and went back to my PhD and whatnot. Then the insurance company told me that they were refusing because the procedure was not “pre-approved.” Weirder — how could one part of the same ER visit have different reimbursement criteria? Anyway, I proceeded to ignore the bill, which soon got handed over to some collection agency who started making harassing calls to me.
The whole thing went on for a few months before I decided enough was enough. Luckily, my university had a free legal service. So I went and met Mike Matterson (or some such name) at the legal office. He listened to my plight sympathetically, and advised me that it was pointless fighting some small battles in which you would lose even if you won. But he called the insurance company and proceeded thus, “Hello, this is Mike Matterson, attorney at law, calling on behalf of Manoj Thulasidas. I would like to make a few enquiries.” True, he had to rehearse my name a few times, but he made the whole opening salvo sound impressive. At least, I was impressed with this courtroom drama unfolding before my very eyes. But nothing really happened and I went back to my Danby Road apartment determined to stretch the payment a few more weeks if possible.
But four days later, I get this letter from the insurance company stating that they had decided to pay the bill in full — pre-approved or not. I realized that a call from a lawyer meant something to the company. It meant trouble, and they didn’t want to fight a small battle either. I wondered if this was a standard practice on their part — refusing a legitimate reimbursement if the amount is too small for the policy holder to wage a legal war.
Another incident taught me that it might well be. A family friend of ours passed away a few years ago. His widow knew that he, being the prudent and caring soul he was, had some life insurance policies, but could not find the papers. So she called the two major insurance companies here and made inquiries using his national identification number. Both companies expressed their condolences to the widow, but regretted that the late husband had no policy with them. Never heard of him, in fact. A few days later, while going through his papers, she found the policies with the same two companies. She called again, and the reply was, “Oh yeah, of course. Sorry, it was an oversight.” If it was just one company, it might have been an oversight. Is it again part of the corporate policy to discourage policy payouts if at all possible? Uninsured until proven otherwise?
If you have had similar experiences with insurance companies, why not leave your story as a comment below?
Another Pen Story of Tough Love
Once a favorite uncle of mine gave me a pen. This uncle was a soldier in the Indian Army at that time. Soldiers used to come home for a couple of months every year or so, and give gifts to everybody in the extended family. There was a sense of entitlement about the whole thing, and it never occurred to the gift takers that they could perhaps give something back as well. During the past couple of decades, things changed. The gift takers would flock around the rich “Gulf Malayalees” (Keralite migrant workers in the Middle-East) thereby severely diminishing the social standing of the poor soldiers.
Anyway, यह कलम जो मुझे अपने चाचा से मिली थी, वह क्रेस्ट नामक ब्रांड का एक सुंदर मैट-गोल्ड नमूना था,,en,संभवतः हिमालय की तलहटी में चीनी सीमा पर तस्करी की और मेरे चाचा द्वारा खरीद ली गई,,en,मुझे अपने इस बेशकीमती कब्जे पर बहुत गर्व था,,en,जैसा कि मुझे लगता है कि मैं बाद के वर्षों में अपनी सारी संपत्ति का था,,en,लेकिन कलम उस लंबे समय तक नहीं चली,,en,यह एक बड़े लड़के द्वारा चुरा लिया गया, जिसके साथ मुझे गर्मियों की परीक्षा में एक डेस्क साझा करना था,,en,मैं नुकसान से तबाह हो गया था,,en,उस से भी अधिक,,en,मैं अपनी माँ को यह जानकर घबरा गया कि मैं जानता हूँ कि वह इस पर दया नहीं करने जा रही है,,en,मुझे लगता है कि मुझे अधिक सावधान रहना चाहिए और हर समय अपने व्यक्ति पर कलम रखना चाहिए,,en,यकीन है कि पर्याप्त,,en,मेरे भाई ने अपने भाई से इस उपहार के नुकसान पर गुस्से से लाल हो गए थे,,en, possibly smuggled over the Chinese border at the foothills of the Himalayas and procured by my uncle. I was pretty proud of this prized possession of mine, as I guess I have been of all my possessions in later years. But the pen didn’t last that long — it got stolen by an older boy with whom I had to share a desk during a test in the summer of 1977.
I was devastated by the loss. More than that, I was terrified of letting my mother know for I knew that she wasn’t going to take kindly to it. I guess I should have been more careful and kept the pen on my person at all times. Sure enough, my mom was livid with anger at the loss of this gift from her brother. कठिन प्रेम का प्रस्तावक,,en,उसने मुझसे कहा कि वह पेन ढूंढ ले,,en,और इसके बिना नहीं लौटना है,,en,वह एक खतरनाक चाल थी,,en,मेरी माँ ने जो कुछ भी सराहा वह यह था कि मैंने अधिकांश निर्देश शाब्दिक रूप से लिए,,en,मैं अभी भी कर रहा हूं,,en,शाम को देर हो चुकी थी, जब मैं अपने आशाहीन गलत काम पर निकल पड़ा,,en,और यह संभावना नहीं थी कि मैं तब से वापस आ गया हूँ जब तक मैं नहीं चाहता,,en,कलम के बिना नहीं,,en,मेरे पिताजी को कुछ घंटे बाद घर मिला,,en,और घटनाओं के मोड़ पर चौंक गया,,en,वह निश्चित रूप से कठिन प्रेम में विश्वास नहीं करता था,,en,इससे दूर,,en,या शायद उसे मेरे शाब्दिक स्वभाव का बोध था,,en,इसका शिकार हुआ,,en,पार्कर पेन स्टोरी,,en,पूर्व,,en,वह मेरी तलाश में आया और मुझे घर से लगभग दस किलोमीटर दूर अपने बंद स्कूल के चारों ओर घूमते हुए पाया,,en,पेरेंटिंग एक बैलेंसिंग एक्ट है,,en, she told me to go find the pen, and not to return without it. Now, that was a dangerous move. What my mom didn’t appreciate was that I took most directives literally. I still do. It was already late in the evening when I set out on my hopeless errant, and it was unlikely that I would have returned at all since I wasn’t supposed to, not without the pen.
My dad got home a couple of hours later, and was shocked at the turn of events. He certainly didn’t believe in tough love, far from it. Or perhaps he had a sense of my literal disposition, having been a victim of it earlier. Anyway, he came looking for me and found me wandering aimlessly around my locked up school some ten kilometer from home.
Parenting is a balancing act. आपको कठिन प्रेम का प्रयोग करना होगा,,en,ऐसा न हो कि आपके बच्चे को जीवन में बाद में कठोर दुनिया के लिए तैयार नहीं होना चाहिए,,en,आपको प्यार और स्नेह भी दिखाना होगा ताकि आपका बच्चा भावनात्मक रूप से सुरक्षित महसूस कर सके,,en,आपको अपने बच्चे के लिए अतिरंजित होने के बिना प्रदान करना होगा,,en,या आप उन्हें ख़त्म कर देंगे,,en,आपको उन्हें विकसित होने के लिए स्वतंत्रता और स्थान देना होगा,,en,लेकिन आपको अलग नहीं होना चाहिए,,en,अपने व्यवहार को इतने आयामों पर सही पिच पर ट्यून करना, जो कि माता-पिता को गुरु बनाने की कठिन कला है,,en,क्या यह वास्तव में डरावना है तथ्य यह है कि आप इसे केवल एक शॉट मिलता है,,en,अगर आपको यह गलत लगता है,,en,आपकी त्रुटियों के तरंग बहुत लंबे समय तक रह सकते हैं, जिसकी आप कल्पना कर सकते हैं,,en,एक बार जब मैं उससे परेशान हो गया,,en,मेरा बेटा,,en,उसके छह साल की तुलना में दूर समझदार,,en, lest your child should not be prepared for the harsh world later on in life. You have to show love and affection as well so that your child may feel emotionally secure. You have to provide for your your child without being overindulgent, or you would end up spoiling them. You have to give them freedom and space to grow, but you shouldn’t become detached and uncaring. Tuning your behavior to the right pitch on so many dimensions is what makes parenting a difficult art to master. What makes it really scary is the fact that you get only one shot at it. If you get it wrong, the ripples of your errors may last a lot longer than you can imagine. Once when I got upset with him, my son (far wiser than his six years then) मुझे बताया कि मुझे सावधान रहना होगा,,en,क्योंकि वह अपने बच्चों के साथ वैसा ही व्यवहार करेगा जैसा मैंने उसके साथ किया,,en,हम यह पहले से ही जानते हैं,,en,हम नहीं,,en,मेरी माँ ने मुझे एक वास्तविक दुनिया के लिए तैयार किया,,en,और मेरे पिता ने मुझमें पर्याप्त दयालुता का पोषण किया,,en,संयोजन शायद बहुत बुरा नहीं है,,en,लेकिन हम सभी चाहेंगे,,en,हमारे माता-पिता से बेहतर करो,,en,एक अच्छे माता-पिता बनें,,en,मैं अपने बच्चों के व्यवहार और उपचार के लिए एक सरल चाल का उपयोग करता हूं,,en,मैं उक्त उपचार के अंत में खुद को देखने की कोशिश करता हूं,,en,अगर मुझे अनजाने में या गलत तरीके से इलाज करना चाहिए,,en,व्यवहार ठीक ट्यूनिंग की जरूरत है,,en,यह चाल हर समय काम नहीं करती है क्योंकि यह आमतौर पर तथ्य के बाद आती है,,en,हम पहली बार किसी स्थिति के जवाब में काम करते हैं,,en,इससे पहले कि हमारे पास तर्कसंगत लागत लाभ विश्लेषण करने का समय हो,,en, for he would be treating his children the way I treated him. But then, we already know this, don’t we?
My mother did prepare me for an unforgiving real world, and my father nurtured enough kindness in me. The combination is perhaps not too bad. But we all would like to do better than our parents. In my case, I use a simple trick to modulate my behavior to and treatment of my children. I try to picture myself at the receiving end of the said treatment. If I should feel uncared for or unfairly treated, the behavior needs fine-tuning.
This trick does not work all the time because it usually comes after the fact. We first act in response to a situation, before we have time to do a rational cost benefit analysis. इसे सही करने का एक और तरीका होना चाहिए,,en,हो सकता है कि यह सिर्फ बहुत सारे धैर्य और दया के विकास का सवाल है,,en,कई बार ऐसा होता है,,en,काश मैं अपने पिता से पूछ पाता,,en,केरल,,en,भौतिकी बनाम,,en,वित्त,,en,समृद्धि के बावजूद कि गणित जीवन को प्रदान करता है,,en,यह कई लोगों के लिए एक घृणास्पद और कठिन विषय बना हुआ है,,en,मुझे लगता है कि कठिनाई गणित और वास्तविकता के बीच शुरुआती और अक्सर स्थायी डिस्कनेक्ट से उपजी है,,en,यह याद रखना कठिन है कि बड़ी संख्या के पारस्परिक छोटे होते हैं,,en,जबकि यह पता लगाना मजेदार है कि यदि आपके पास पिज्जा साझा करने वाले अधिक लोग थे,,en,आपको एक छोटा सा टुकड़ा मिलता है,,en,पता लगाना मजेदार है,,en,याद रखना,,en,इतना नहीं,,en,गणित,,en,वास्तविकता में पैटर्न का औपचारिक प्रतिनिधित्व होना,,en,पता लगाने वाले भाग पर बहुत अधिक जोर नहीं देना चाहिए,,en,और यह कई पर सादा है,,en. May be it is just a question of developing a lot of patience and kindness. You know, there are times when I wish I could ask my father.
Home No More
I have been called a lot of unflattering things in my life. One of the earlier ones of that series was that I was hard-hearted, which I countered by pointing out that I was perhaps harder on myself than anybody else. Thankfully, my accuser concurred. One of the recent epithets in the same vein is that I’m cold and calculated, and I use my head to think rather than my heart; I believe it is a fair assessment. Then again, using my head is the only way I know how to think (which, of course, is exactly the sort of cynical comments that earned me the said assessment.)
Physics vs. Finance
Despite the richness that mathematics imparts to life, it remains a hated and difficult subject to many. I feel that the difficulty stems from the early and often permanent disconnect between math and reality. It is hard to memorize that the reciprocals of bigger numbers are smaller, while it is fun to figure out that if you had more people sharing a pizza, you get a smaller slice. Figuring out is fun, memorizing — not so much. Mathematics, being a formal representation of the patterns in reality, doesn’t put too much emphasis on the figuring out part, and it is plain lost on many. गणितीय सटीकता के साथ उस कथन को दोहराने के लिए,,en,गणित वाक्यगत रूप से समृद्ध और कठोर है,,en,लेकिन शब्दार्थ कमजोर,,en,सिंटेक्स अपने आप बन सकता है,,en,और अक्सर एक अनियंत्रित घोड़े की तरह अपने शब्दार्थ सवार को हिलाते हैं,,en,यह विभिन्न अर्थ रूपों में कायापलट कर सकता है जो एक दूसरे से बहुत अलग दिखते हैं,,en,उस जटिल संख्या को नोटिस करने में कुछ साल लगते हैं,,en,वेक्टर बीजगणित,,en,निर्देशांक ज्यामिति,,en,रैखिक बीजगणित और त्रिकोणमिति सभी यूक्लिडियन ज्यामिति के अनिवार्य रूप से अलग-अलग वाक्य-विन्यास हैं,,en,जो गणित में उत्कृष्ट करते हैं,,en,मैं आशा करता हूँ,,en,जो प्रतीत होता है जंगली वाक्य रचना जानवर में लगाम लगाने के लिए अपने स्वयं के अर्थ परिप्रेक्ष्य विकसित किए हैं,,en,भौतिक विज्ञान भी उन्नत गणित की खाली औपचारिकताओं को सुंदर अर्थ संबंधी संदर्भ प्रदान कर सकता है,,en,मिन्कोवस्की अंतरिक्ष और रीमानियन ज्यामिति को देखें,,en — math is syntactically rich and rigorous, but semantically weak. Syntax can build on itself, and often shake off its semantic riders like an unruly horse. Worse, it can metamorphose into different semantic forms that look vastly different from one another. It takes a student a few years to notice that complex numbers, vector algebra, coordinate geometry, linear algebra and trigonometry are all essentially different syntactical descriptions of Euclidean geometry. Those who excel in mathematics are, I presume, the ones who have developed their own semantic perspectives to rein in the seemingly wild syntactical beast.
Physics also can provide beautiful semantic contexts to the empty formalisms of advanced mathematics. Look at Minkowski space and Riemannian geometry, for instance, और आइंस्टीन ने उन्हें हमारी कथित वास्तविकता के विवरण में कैसे बदल दिया,,en,गणितीय औपचारिकता को शब्दार्थ प्रदान करने के अलावा,,en,विज्ञान महत्वपूर्ण सोच और एक क्रूरतापूर्ण वैज्ञानिक अखंडता पर आधारित विश्वदृष्टि को भी बढ़ावा देता है,,en,यह किसी के निष्कर्ष की जांच करने का एक दृष्टिकोण है,,en,मान्यताओं और परिकल्पना निर्दयता से अपने आप को समझाने के लिए कि कुछ भी अनदेखी नहीं की गई है,,en,कहीं यह प्रायोगिक भौतिकी की तुलना में अधिक स्पष्ट नहीं है,,en,भौतिक विज्ञानी त्रुटियों के दो सेट के साथ अपने माप की रिपोर्ट करते हैं,,en,एक सांख्यिकीय त्रुटि इस तथ्य का प्रतिनिधित्व करती है कि उन्होंने केवल टिप्पणियों की एक सीमित संख्या बनाई है,,en,और एक व्यवस्थित त्रुटि जो कार्यप्रणाली में अशुद्धि के लिए जिम्मेदार है,,en,मान्यताओं आदि,,en. In addition to providing semantics to mathematical formalism, science also promotes a worldview based on critical thinking and a ferociously scrupulous scientific integrity. It is an attitude of examining one’s conclusions, assumptions and hypotheses mercilessly to convince oneself that nothing has been overlooked. Nowhere is this nitpicking obsession more evident than in experimental physics. Physicists report their measurements with two sets of errors — a statistical error representing the fact that they have made only a finite number of observations, and a systematic error that is supposed to account for the inaccuracies in methodology, assumptions etc.
हमें इस वैज्ञानिक अखंडता के प्रतिपक्ष की अपनी गर्दन को देखने के लिए दिलचस्प लग सकता है,,en,जो डॉलर और सेंट शब्दार्थ के साथ स्टोकेस्टिक पथरी के वाक्यविन्यास को दर्शाता है,,en,एक तरह का जो वार्षिक रिपोर्ट में समाप्त होता है और प्रदर्शन बोनस उत्पन्न करता है,,en,कोई यह भी कह सकता है कि वैश्विक अर्थव्यवस्था पर इसका गहरा प्रभाव है,,en,इस प्रभाव को देखते हुए,,en,हम अपने परिणामों में त्रुटियों और आत्मविश्वास का स्तर कैसे निर्धारित करते हैं,,en,इसे एक उदाहरण के साथ समझाने के लिए,,en,जब कोई ट्रेडिंग सिस्टम किसी ट्रेड के P / L की रिपोर्ट करता है,,en,सत्तर लाख,,en,या यह है,,en,बाद वाला,,en,स्पष्ट रूप से,,en,वित्तीय संस्थान के लिए अधिक मूल्य रखता है और पूर्व की तुलना में अधिक पुरस्कृत किया जाना चाहिए,,en,हम इसके बारे में जानते हैं,,en,हम रिटर्न की अस्थिरता और संवेदनशीलता के संदर्भ में त्रुटियों का अनुमान लगाते हैं और पी / एल भंडार लागू करते हैं,,en — quantitative finance, which decorates the syntactical edifice of stochastic calculus with dollar-and-cents semantics, of a kind that ends up in annual reports and generates performance bonuses. One might even say that it has a profound impact on the global economy as a whole. Given this impact, how do we assign errors and confidence levels to our results? To illustrate it with an example, when a trading system reports the P/L of a trade as, say, seven million, is it $7,000,000 +/- $5,000,000 or is it $7,000, 000 +/- $5000? The latter, clearly, holds more value for the financial institution and should be rewarded more than the former. We are aware of it. We estimate the errors in terms of the volatility and sensitivities of the returns and apply P/L reserves. लेकिन हम अन्य व्यवस्थित त्रुटियों को कैसे संभालते हैं,,en,हम बाजार की तरलता पर हमारी मान्यताओं के प्रभाव को कैसे मापते हैं,,en,सूचना समरूपता आदि।,,en,और परिणामी त्रुटियों के लिए डॉलर का मान निर्दिष्ट करें,,en,यदि हम इस के त्रुटि प्रसार के बारे में छानबीन कर रहे थे,,en,शायद का वित्तीय संकट,,en,के बारे में नहीं आया होगा,,en,हालांकि गणितज्ञ हैं,,en,भौतिकविदों के रूप में इस तरह के महत्वपूर्ण आत्म-संदेह से मुक्त,,en,ठीक इसके कारण कि उनकी वाक्य-रचना संबंधी विद्या और उसके शब्दार्थ संदर्भों के बीच कुल विच्छेद,,en,कुछ ऐसे हैं जो अपनी मान्यताओं की वैधता को लगभग गंभीरता से लेते हैं,,en,मुझे मेरा यह प्रोफेसर याद है जिसने हमें गणितीय प्रेरण सिखाया था,,en,ब्लैकबोर्ड पर इसका उपयोग करते हुए कुछ मामूली प्रमेय साबित करने के बाद,,en,हाँ यह व्हाइटबोर्ड के युग से पहले था,,en,उन्होंने हमसे पूछा कि क्या उन्होंने इसे साबित किया है,,en,हम कहा,,en? How do we measure the impact of our assumptions on market liquidity, information symmetry etc., and assign dollar values to the resulting errors? If we had been scrupulous about error propagations of this, perhaps the financial crisis of 2008 would not have come about.
Although mathematicians are, in general, free of such critical self-doubts as physicists — precisely because of a total disconnect between their syntactical wizardry and its semantic contexts, in my opinion — there are some who take the validity of their assumptions almost too seriously. I remember this professor of mine who taught us mathematical induction. After proving some minor theorem using it on the blackboard (yes it was before the era of whiteboards), he asked us whether he had proved it. We said, sure, उसने ठीक हमारे सामने किया था,,en,उसने फिर कहा,,en,"आह,,en,लेकिन आपको खुद से पूछना चाहिए कि क्या गणितीय प्रेरण सही है? ” अगर मैं उसे एक महान गणितज्ञ मानता हूं,,en,यह शायद हमारे अतीत के आम रोमांटिक प्रशंसकों की वजह से है जो हमारे पिछले शिक्षकों को गौरवान्वित करते हैं,,en,लेकिन मुझे पूरा यकीन है कि मेरे महिमामंडन में संभावित गिरावट की पहचान उनके बयान के साथ लगाए गए बीजों का एक सीधा परिणाम है।,,en,हो सकता है कि मेरे प्रोफेसर ने इस आत्म-संदेह व्यवसाय को बहुत दूर ले लिया हो,,en,हमारी तर्कशक्ति और तर्क की पृष्ठभूमि पर सवाल उठाना शायद स्वस्थ या व्यावहारिक नहीं है,,en,हम जिन परिणामों पर पहुँचे हैं उनकी पवित्रता सुनिश्चित करना अधिक महत्वपूर्ण है,,en,हमारे निपटान में दुर्जेय वाक्यात्मक मशीनरी को नियोजित करना,,en. He then said, “Ah, but you should ask yourselves if mathematical induction is right.” If I think of him as a great mathematician, it is perhaps only because of the common romantic fancy of ours that glorifies our past teachers. But I am fairly certain that the recognition of the possible fallacy in my glorification is a direct result of the seeds he planted with his statement.
My professor may have taken this self-doubt business too far; it is perhaps not healthy or practical to question the very backdrop of our rationality and logic. What is more important is to ensure the sanity of the results we arrive at, employing the formidable syntactical machinery at our disposal. स्वस्थ आत्म-शंका का एक परिणाम बनाए रखने का एकमात्र तरीका और परिणामी विवेक जांच वास्तविकता के पैटर्न और गणित में औपचारिकता के बीच संबंध की रक्षा करना है।,,en,और वह,,en,गणित के साथ-साथ प्रेम विकसित करने का सही तरीका होगा,,en,गणित और पैटर्न,,en,ज्यादातर बच्चों को पैटर्न पसंद होता है,,en,गणित सिर्फ पैटर्न है,,en,तो जीवन है,,en,जीवन का वर्णन करने का एक औपचारिक तरीका है,,en,या कम से कम पैटर्न हम जीवन में मुठभेड़,,en,अगर जीवन के बीच संबंध,,en,पैटर्न और गणित को बनाए रखा जा सकता है,,en,यह इस प्रकार है कि बच्चों को गणित से प्यार करना चाहिए,,en,और गणित के प्यार को एक विश्लेषणात्मक क्षमता उत्पन्न करनी चाहिए,,en,या जिसे मैं गणितीय क्षमता कहूंगा,,en,ज्यादातर चीजों को अच्छी तरह से समझने और करने के लिए,,en,मैंने एक कनेक्शन लिखा था,,en,तीन बातें कुछ वाक्य पहले,,en. And that, in my opinion, would be the right way to develop a love for math as well.
Math and Patterns
Most kids love patterns. Math is just patterns. So is life. Math, therefore, is merely a formal way of describing life, or at least the patterns we encounter in life. If the connection between life, patterns and math can be maintained, it follows that kids should love math. And love of math should generate an analytic ability (or what I would call a mathematical ability) to understand and do most things well. For instance, I wrote of a connection “between” three things a couple of sentences ago. मुझे पता है कि यह खराब अंग्रेजी है क्योंकि मुझे एक त्रिभुज के तीन कोने दिखाई देते हैं और फिर एक कनेक्शन से कोई मतलब नहीं है,,en,एक अच्छा लेखक शायद इसे सहज रूप से बेहतर बना देगा,,en,मेरे जैसे गणितीय लेखक को उस शब्द का एहसास होगा,,en,इस संदर्भ में काफी अच्छा है,,en,व्याकरण की अपनी सूझबूझ के आधार पर इसे बनाने में आकस्मिक मुआवजे की भरपाई की जा सकती है,,en,मैं इसे किसी पुस्तक या प्रकाशित कॉलम में नहीं छोड़ूंगा,,en,इस एक को छोड़कर क्योंकि मैं इसे उजागर करना चाहता हूं।,,en,मेरा कहना है कि यह गणित के लिए मेरा प्यार है जो मुझे बड़ी संख्या में चीजों को अच्छी तरह से करने देता है,,en,एक लेखक के रूप में,,en,मैंने अच्छा प्रदर्शन किया है,,en,लेकिन मैं अपनी सफलता का श्रेय साहित्यिक प्रतिभा के बजाय एक निश्चित गणितीय क्षमता को देता हूं,,en,मैं एक किताब की शुरुआत कभी नहीं करना चाहूंगा,,en. A good writer would probably put it better instinctively. A mathematical writer like me would realize that the word “between” is good enough in this context — the subliminal jar on your sense of grammar that it creates can be compensated for or ignored in casual writing. I wouldn’t leave it standing in a book or a published column (except this one because I want to highlight it.)
My point is that it is my love for math that lets me do a large number of things fairly well. As a writer, for instance, I have done rather well. But I attribute my success to a certain mathematical ability rather than literary talent. I would never start a book with something like, “वह सबसे अच्छा समय था,,en,यह सबसे बुरा समय था।,,en,शुरुआती वाक्य के रूप में,,en,लेखन के सभी गणितीय नियमों द्वारा मैंने अपने लिए तैयार किया है,,en,यह एक उपाय नहीं है,,en,फिर भी हम सभी जानते हैं कि डिकेंस का उद्घाटन,,en,मेरा कोई नियम नहीं,,en,अंग्रेजी साहित्य में शायद सबसे अच्छा है,,en,मैं शायद किसी दिन कुछ इसी तरह खाना बनाऊंगा क्योंकि मैं देखता हूं कि यह पुस्तक को कैसे सारांशित करता है,,en,और विषमता और हैस के बीच असमानता को उजागर करता है और इसके विपरीत लीड कैरेक्टर इत्यादि,,en,मैं देखता हूं कि यह कैसे काम करता है और इसे मेरी रसोइया नियमों में आत्मसात कर सकती है,,en,अगर मैं कभी भी समझ सकता हूं कि कैसे,,en,और आत्मसात की प्रक्रिया प्रकृति में गणितीय है,,en,खासकर जब यह एक सचेत प्रयास है,,en,इसी तरह के फजी नियम-आधारित दृष्टिकोण आपको एक बहुत ही चतुर कलाकार होने में मदद कर सकते हैं,,en,कर्मचारी,,en, it was the worst of times.” As an opening sentence, by all the mathematical rules of writing I have formulated for myself, this one just doesn’t measure up. Yet we all know that Dickens’s opening, following no rules of mine, is perhaps the best in English literature. I will probably cook up something similar someday because I see how it summarizes the book, and highlights the disparity between the haves and the have-nots mirrored in the contrasting lead characters and so on. In other words, I see how it works and may assimilate it into my cookbook of rules (if I can ever figure out how), and the process of assimilation is mathematical in nature, especially when it is a conscious effort. Similar fuzzy rule-based approaches can help you be a reasonably clever artist, employee, प्रबंधक या कुछ भी जिस पर आप अपने दर्शनीय स्थल निर्धारित करते हैं,,en,यही कारण है कि मैंने एक बार अपनी पत्नी से कहा कि मैं भारतीय शास्त्रीय संगीत सीख सकता हूं, क्योंकि मैं व्यावहारिक रूप से बहरा हूं।,,en,इसलिए गणित से प्यार करना एक अच्छी बात है,,en,बावजूद इसके स्पष्ट नुकसान विज़-ए-विज़ चीयरलीडर्स के रूप में,,en,लेकिन मुझे अभी तक अपने केंद्रीय विषय को संबोधित नहीं करना है,,en,हम अगली पीढ़ी के बीच गणित के लिए प्यार को कैसे सक्रिय रूप से प्रोत्साहित और विकसित करते हैं,,en,मैं लोगों को गणित में अच्छा बनाने की बात नहीं कर रहा हूं,,en,मैं शिक्षण तकनीकों के प्रति चिंतित नहीं हूं,,en,मुझे लगता है कि सिंगापुर पहले से ही अच्छा काम कर रहा है,,en,लेकिन लोगों को गणित पसंद करने के लिए उसी तरह से प्राप्त करना पसंद करते हैं,,en,उनका संगीत या कार या सिगरेट या फुटबॉल थोड़ा और अधिक कल्पना लेता है,,en,मुझे लगता है कि हम अंतर्निहित पैटर्न को अग्रभूमि पर रखकर इसे पूरा कर सकते हैं,,en, which is why I once bragged to my wife that I could learn Indian classical music despite the fact that I am practically tone-deaf.
So loving math is a probably a good thing, in spite of its apparent disadvantage vis-a-vis cheerleaders. But I am yet to address my central theme — how do we actively encourage and develop a love for math among the next generation? I am not talking about making people good at math; I’m not concerned with teaching techniques per se. I think Singapore already does a good job with that. But to get people to like math the same way they like, say, their music or cars or cigarettes or football takes a bit more imagination. I think we can accomplish it by keeping the underlying patterns on the foreground. इसलिए मेरे बच्चों को बताने के बजाय कि,,en,के अपेक्षा बड़ा है,,en,की तुलना में छोटा है,,en,मैं उनसे कहता हूं,,en,आप कुछ बच्चों के लिए एक पिज्जा ऑर्डर करते हैं,,en,क्या आपको लगता है कि अगर हम चार बच्चे या छह बच्चे इसे साझा करते हैं तो प्रत्येक अधिक मिलेगा,,en,भौगोलिक दूरी और डिग्री पर मेरे पहले उदाहरण से,,en,मैं कल्पना करता हूं कि मेरी बेटी एक दिन यह पता लगाएगी कि प्रत्येक डिग्री,,en,या लगभग 100 कि.मी.,,en,द्वारा सही किया गया,,en,चार मिनट जेट अंतराल का मतलब है,,en,वह भी आश्चर्य हो सकता है क्यों,,en,डिग्री और मिनट और सेकंड में दिखाई देता है,,en,और संख्या प्रणाली के आधार पर और कुछ के बारे में जानें,,en,गणित वास्तव में जीवन पर एक समृद्ध दृष्टिकोण को जन्म देता है,,en,यह सब हमारे हिस्से में है शायद इस समृद्धि का आनंद लेने के लिए साझा करना है,,en,यह मेरी आशा है,,en,मठ का प्यार,,en,अगर आपको गणित से प्यार है,,en,तुम एक गीक हो,,en,आपके भविष्य में स्टॉक विकल्प के साथ,,en,लेकिन कोई चीयरलीडर्स नहीं,,en 1/4 is bigger than 1/6 because 4 is smaller than 6, I say to them, “You order one pizza for some kids. Do you think each will get more if we had four kids or six kids sharing it?”
From my earlier example on geographic distances and degrees, I fancy my daughter will one day figure out that each degree (or about 100km — corrected by 5% and 6%) means four minutes of jet lag. She might even wonder why 60 appears in degrees and minutes and seconds, and learn something about number system basis and so on. Mathematics really does lead to a richer perspective on life. All it takes on our part is perhaps only to share the pleasure of enjoying this richness. At least, that’s my hope.
Love of Math
If you love math, you are a geek — with stock options in your future, but no cheerleaders. इसलिए बच्चे को गणित से प्यार करना एक संदेहास्पद उपहार है,,en,क्या हम वास्तव में उन पर एहसान कर रहे हैं,,en,मेरे एक उच्च पदस्थ मित्र ने मुझे इसे देखने के लिए कहा,,en,न केवल गणित में रुचि रखने वाले बच्चों की एक जोड़ी के रूप में,,en,लेकिन देश में एक सामान्य शैक्षिक प्रयास के रूप में,,en,एक बार यह एक सामान्य घटना बन जाती है,,en,गणित whizkids सामाजिक स्वीकृति और लोकप्रियता के समान स्तर का आनंद ले सकता है,,en,एथलीट और रॉक स्टार,,en,वास्तविकता पर नहीं आशाओं के आधार पर कामना करना,,en,मैं हमेशा गणित पसंद करने वाले लोगों में से था,,en,मुझे अपने हाई स्कूल के दिनों की याद है, जहाँ मेरे एक मित्र भौतिकी के प्रयोगों के दौरान लंबे गुणा और भाग करेंगे,,en,जब मैं एक और दोस्त के साथ टीम बनाऊंगा और लघुगणक को देखने की कोशिश करूंगा,,en,जो लगभग हमेशा जीता है,,en,यह वास्तव में मायने नहीं रखता था कि कौन जीता,,en — are we really doing them a favor? Recently, a highly placed friend of mine asked me to look into it — not merely as getting a couple of kids interested in math, but as a general educational effort in the country. Once it becomes a general phenomenon, math whizkids might enjoy the same level of social acceptance and popularity as, say, athletes and rock stars. Wishful thinking? May be…
I was always among people who liked math. I remember my high school days where one of my friends would do the long multiplication and division during physics experiments, while I would team up with another friend to look up logarithms and try to beat the first dude, who almost always won. It didn’t really matter who won; मात्र तथ्य यह है कि हम खेल को उस तरह से उपकरण देंगे जैसे कि किशोरों ने संभवतः एक जयजयकार-भविष्य को चित्रित किया था,,en,जैसा की यह निकला,,en,लंबे समय तक गुणा करने वाला आदमी मध्य पूर्व में एक उच्च पदस्थ बैंकर बन गया,,en,कोई संदेह नहीं है कि उसकी प्रतिभा के लिए धन्यवाद जयजयकार-फ़ोबिक का नहीं,,en,गणित- pliclic तरह,,en,जब मैं आईआईटी में स्थानांतरित हो गया,,en,यह गणितीय उल्लास पूरे नए स्तर पर पहुंच गया,,en,यहां तक कि सामान्य geekiness के बीच जिसने IIT हवा को अनुमति दी,,en,मुझे कुछ लोग याद हैं जो बाहर खड़े थे,,en,वहां था,,en,चालाक,,en,जिसने मुझे अपनी कुँवारी किंगफिशर से मिलवाने का संदिग्ध सम्मान दिया,,en,दर्द,,en,बहुत दर्द होता है,,en,जाहिर है यार,,en,जब हम,,en,कम गीक्स,,en,गणितीय कलाबाजी की अपनी विशेष पंक्ति का आसानी से पालन करने में विफल रहा,,en,हम सभी को गणित से प्यार था,,en,यह कहां से आया,,en. As it turned out, the long-multiplication guy grew up to be a highly placed banker in the Middle East, no doubt thanks to his talents not of the cheerleader-phobic, math-phelic kind.
When I moved to IIT, this mathematical geekiness reached a whole new level. Even among the general geekiness that permeated the IIT air, I remember a couple of guys who stood out. There was “Devious” who also had the dubious honor of introducing me to my virgin Kingfisher, and “Pain” would drawl a very pained “Obviously Yaar!” when we, the lesser geeks, failed to readily follow a his particular line of mathematical acrobatics.
All of us had a love for math. But, where did it come from? और दुनिया में मैं इसे एक सामान्य शैक्षिक उपकरण कैसे बनाऊंगा,,en,एक बच्चे के लिए प्रेम गणित लागू करना बहुत मुश्किल नहीं है,,en,तुम बस इसे मज़ेदार बनाओ,,en,दूसरे दिन जब मैं अपनी बेटी के साथ गाड़ी चला रहा था,,en,उसने कुछ आकार बताया,,en,वास्तव में उसकी दादी के माथे पर टक्कर है,,en,आधी गेंद के रूप में,,en,मैंने उसे बताया कि यह वास्तव में एक गोलार्ध था,,en,फिर मैंने उसे बताया कि हम दक्षिणी गोलार्ध में जा रहे हैं,,en,न्यूजीलैंड,,en,अगले दिन हमारी छुट्टी के लिए,,en,यूरोप की तुलना में ग्लोब के दूसरी तरफ,,en,जिसके कारण वहां गर्मी थी,,en,और अंत में,,en,मैंने उसे बताया कि सिंगापुर भूमध्य रेखा पर था,,en,मेरी बेटी लोगों को सही करना पसंद करती है,,en,तो उसने कहा,,en,यह नहीं था,,en,मैंने उसे बताया कि हम किस बारे में थे,,en,भूमध्य रेखा के उत्तर में डिग्री,,en,मुझे उम्मीद है कि मैं सही था,,en,और मेरा उद्घाटन देखा,,en? Imparting the love math to one kid is not too difficult; you just make it fun. The other day when I was driving around with my daughter, she described some shape (actually the bump on her grandmother’s forehead) as half-a-ball. I told her that it was actually a hemisphere. Then I highlighted to her that we were going to the southern hemisphere (New Zealand) for our vacation the next day, on the other side of the globe compared to Europe, which was why it was summer there. And finally, I told her Singapore was on the equator. My daughter likes to correct people, so she said, no, it wasn’t. I told her that we were about 0.8 degrees to the north of the equator (I hope I was right), and saw my opening. मैंने उससे पूछा कि वृत्त की परिधि क्या है,,en,और उसे बताया कि पृथ्वी की त्रिज्या लगभग 6000 किमी थी,,en,और काम किया कि हम भूमध्य रेखा के उत्तर में लगभग 80 किमी दूर थे,,en,जो कि पृथ्वी के चारों ओर 36,000 किमी के महान चक्र की तुलना में कुछ भी नहीं था,,en,फिर हमने काम किया कि हमने ए,,en,पी के मूल्य पर सन्निकटन,,en,इसलिए सही संख्या लगभग 84 किमी थी,,en,मैं उसे बता सकता था कि हमने दूसरा बनाया है,,en,त्रिज्या पर सन्निकटन,,en,संख्या 90 किमी से अधिक होगी,,en,उसके लिए इन चीजों को काम करना मजेदार था,,en,मुझे लगता है कि गणित के प्रति उसका प्यार थोड़ा बढ़ा है,,en,Dylan231,,cy,एक अच्छा अभिभावक कैसे बनें,,en,पीछे देखते हुए कि मैंने अपने बच्चों को कैसे पाला,,en,मैं यह कैसे कर रहा हूं,,en,क्योंकि वे अभी भी बच्चे हैं,,en,एक अभिभावक के रूप में मैं कितना अच्छा हूं, इस बारे में मेरी मिश्रित भावनाएं हैं,,en,संपूर्ण,,en,मैं सभ्य रहा हूं,,en, and told her that the radius of the earth was about 6000km, and worked out that we were about 80km to the north of the equator, which was nothing compared to 36,000km great circle around the earth. Then we worked out that we made a 5% approximation on the value of pi, so the correct number was about 84km. I could have told her we made another 6% approximation on the radius, the number would be more like 90km. It was fun for her to work out these things. I fancy her love for math has been augmented a bit.
Photo by Dylan231 