Superluminal Laser Dots

A discussion in the Science Forums on the appearance of a laser dot on a ceiling. It is thought that if you pointed a laser dot on a ceiling and turned the laser gun fast enough, you could create superluminal laser dots. Could you, talaga?

Sa animation sa itaas, ang laser pointer ay sa ilalim-gitna ng figure. Ako pag ito kaya mabilis na ang laser tuldok sa kisame dapat maglakbay sa 10c (na kung saan ay ipinapahiwatig ng mga puting bilog gumagalaw sa kisame.) Ngunit ito ay tumatagal ng isang habang para sa laser upang maabot ang kisame. Ang liwanag ay ipinahiwatig ng maliit na pulang tuldok na ilipat patungo sa kisame (10 beses na mas mabagal kaysa sa puting bilog). Lumilitaw na tuldok kapag ang ilaw ay umabot sa kisame.

Tulad ng iyong nakikita, ang ilaw mula sa laser unang pinindot niya ang kisame sa isang punto malapit sa tuktok (ipinapahiwatig ng mga itim na tuldok), at sa dakong huli, liwanag sa magkabilang panig ay nagsisimula ang pagpindot sa kisame, paggawa ng dalawang tuldok (sa kulay dilaw at berde). Ito ang kung paano lumilikha ng isang laser pointer dalawang tuldok ay lalabas sa dalawang lugar nang sabay-sabay. Tandaan kung paano pabagalin ang mga tuldok lubha bilang ilipat sila ang layo mula sa sentro. Banayad na oras ng paglalakbay effect mangibabaw sa mababaw na anggulo.

Ngunit CPL.Luke ang tama. Kung ang ceiling ay isang spherical shell at ang laser ay sa gitna nito, magkakaroon lamang ng isang tuldok sa paglipat sa 10c. (Hindi bababa sa, na kung ano ang nakukuha ko kapag sinusubukan kong upang gumana ito.) Sa epekto, sa pamamagitan ng pagkakaroon ng isang spherical kisame, ikaw ay kunin ang mga mababaw na anggulo; ang laser ay laging patayo sa kisame. Sa kasong ito maaari mong ituring ang laser bilang isang matatag na pamalo, ngunit may isang pare-pareho ang pagka-antala katumbas ng r / c (na-iiba sa zero, kaya hindi naaapektuhan ang bilis ng tuldok).

If a superluminal object did exist, ito ay lilitaw bilang dalawang magkatulad na mga bagay sa amin?

Okay, Ako ay magsimula sa isang animation unang upang gawin itong kawili-wili. Ako ay mag-post ng mga notations at algebra sa susunod na post.

Sa figure sa ibaba, mayroon kaming (nang wagas hypothetical) superluminal na bagay – ang puting bilog na lumilipad sa buong animation sa sampung beses ang bilis ng liwanag. Bilang lilipad ito sa pamamagitan ng, ito emits liwanag. Isinasaalang-alang namin ang ilaw ray (ang mga pulang linya na may maliit na pulang mga lupon sa pagtatapos) darating patungo sa tagamasid sa ibabang gitna ng animation. Tulad ng maaari naming makita, ang unang ray ng ilaw na umaabot ang tagamasid ay ipinapalabas sa isang punto malapit sa punto ng pinakamalapit na diskarte sa tagapagmasid, ipinapahiwatig ng isang itim na tuldok na lumilitaw kapag umabot sa kanya ang ray, say at time = t_o. Ang sinag napalabas bago sa unang ray maabot ang tagapagmasid pagkatapos t_o. Ito pagbaliktad ng pagkakasunud-sunod kung ang rays maabot ang tagamasid ay nagbibigay sa pagtaas sa pang-unawa ng dalawang mga bagay gumagalaw ang layo mula sa itim na tuldok. (Kung ang bagay ay hindi nagbabago sa panahon ng flight nito, ang dalawang “parang multo” bagay ay magkapareho sa bawat isa.)

Ngayon, ang aking tanong ay, kung makita natin ang dalawang bagay sa isang simetriko bituin sa kalangitan sa gabi, maaari naming siguraduhin na ang mga ito ay talagang dalawang, at hindi ang aming pang-unawa ng isang bagay sa paggalaw? Siyempre maaari naming sabihin kung namin na wala talaga maglakbay nang mas mabilis kaysa sa liwanag. Sa pag-aakala saka-sakali na hindi namin alam kung tungkol sa SR at ang hadlang nito sa bilis, ay mayroong anumang paraan na maaari kaming mag-ehersisyo ang “tunay” bilis mula sa aming mga obserbasyon ng mga rate ng angular paghihiwalay? Aking pakiramdam ay na mayroong hindi bababa sa dalawang mga configuration ng (isa superluminal object ng pagpunta sa isa direksyon o ang dalawang bagay – superluminal o kung hindi man – pagpunta sa tapat ng direksyon) na magreresulta sa parehong pagmamasid.

Algebra sa likod ng animation

Ang post na ito ay nagbibigay ng algebra sa likod ng animation. Una, tukuyin ang mga notations ginamit gamit ang sumusunod na figure ipaalam.

animation

Dito, ang bagay ay naglalakbay sa kahabaan ng makapal na pahalang na linya sa isang bilis \beta. Ang itim na tuldok sa animation (kung saan unang lumilitaw ang bagay sa tagapagmasid) ay B '. B ay ang punto ng pinakamalapit na diskarte. Set ng mga oras Hayaan t=0 kapag ang bagay ay nasa point B. Ang linya ng flight (sa sarili pinakamalapit point B) ay sa layo na y mula sa tagamasid sa Oh. A ay isang tipikal na punto sa layo x mula sa B. \theta ay ang anggulo sa pagitan ng mga linya ng flight at linya ang tagamasid ng mga paningin. \phi ay ang anggulo na ang bagay subtends sa posisyon O ang tagamasid ng may paggalang sa normal. Ni-set Hayaan c=1 upang gawing simple ang algebra, nang sa gayon ay t_o, oras ang tagamasid ay t - y. (Ang isang- ay isa pang kinatawan punto kung saan t, x at \phi ay negatibo.)

Gamit ang mga notations, maaari naming isulat ang mga sumusunod na equation para sa tunay na kinaroroonan ng bagay sa oras =t:

x = y\tan\phi = \beta t

O,
t = \frac{y\tan\phi}{\beta}

Ang isang poton ipinapalabas sa pamamagitan ng object sa isang (sa oras na = t) makakarating O pagkatapos traversing ang hypotenuse. Ang isang poton ipinapalabas sa B ay maabot ang tagamasid sa t = y, dahil napili mo kami c=1. Nilinaw namin ang panahon na ang tagamasid ng t_o tulad na t = t_o + y, pagkatapos kami ay may:

t_o = t + \frac{y}{\cos\phi} - y

kung saan ay nagbibigay sa kaugnayan sa pagitan ng t_o at \phi.

t_o = y\left( \frac{\tan\phi}\beta + \frac{1}{\cos\phi} - 1\right)

Lumalawak ang equation para sa t_o sa ikalawang sunod, makakakuha tayo:

t_o = y\left(\frac\phi\beta + \frac{\phi^2}{2}\right)
(Tawagan ang equation na ito Q.)

Ang minimum na halaga ng t_o nangyayari sa \phi_{0}=-1/\beta (na tumutukoy sa posisyon ng mga itim na tuldok sa animation, ang punto B ') at ito ay {t_o}_{min}= -y/2\beta^2. Upang ang tagamasid, unang lumilitaw ang bagay sa posisyon \phi=-1/\beta. Pagkatapos ito ay lilitaw upang mabatak at split, mabilis sa unang, at alalay sa ibang pagkakataon.

Ang parisukat equation Q itaas ay maaaring gumawa uli bilang:
1+\frac{2\beta^2}{y}t_o = \left(1+\beta\phi\right)^2
na magiging mas kapaki-pakinabang sa ibang pagkakataon sa pinag-umpisahan. (Tawagan ang equation U.)

The angular separation between the objects flying away from each other is the difference between the roots of the quadratic equation Q:

\Phi \,=\, \phi_1-\phi_2
\,=\, \frac{2}{\beta}\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}
\,=\, \frac{2}{\beta}\left(1+\beta\phi\right)
paggawa ng paggamit ng “kapaki-pakinabang” equation U sa itaas. Kaya, mayroon kaming ang angular paghihiwalay alinman sa mga tuntunin ng oras ang tagamasid ng (\Phi(t_o)) o ang anggular posisyon ng bagay (\Phi(\phi)) bilang isinalarawan sa susunod na figure, na naglalarawan kung paano ang angular paghihiwalay ay nagpahayag ng alinman sa mga tuntunin ng oras ang tagamasid ng (\Phi(t_o)) o ang anggular posisyon ng bagay (\Phi(\phi)).

Phi

Ang rate kung saan nangyari ang angular paghihiwalay ay:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\left(1+\beta\phi\right)}

Muli, paggawa ng paggamit ng mga kapaki-pakinabang na equation U. Ang pagtukoy sa mga maliwanag na edad ng mga bituin t_{age}= t_o - {t_o}_{min} at pag-alam {t_o}_{min} =-y/2\beta^2, maaari naming isulat:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1-\frac{t_o}{{t_o}_{min}}}}
\,=\, \sqrt{\frac{4\beta^2}{y^2}\,\times\,\frac{-{t_o}_{min}}{t_o-{t_o}_{min}}}
\,=\,\sqrt{\frac{2}{y, t_{age}}}

Tandaan na upang pumunta mula sa anggular rate sa bilis (kahit na ang maliwanag na bilis), kailangan namin upang matantya y, na modelo-based.

Ngayon, Maaari mong sabihin sa akin kung bakit ang bagay ay hindi lumitaw sa dalawang lugar kung \beta \leq 1 (subluminal object)? 🙂

Sa katunayan, doon ay mas sa ito palaisipan.

  • Ang dahilan kung bakit hindi ilipat ang tuldok sa kanang ay mas mabilis kaysa c malapit na nauugnay sa paraan ng relativistic speed limit ay nagmula.
  • Dapat isa ring isaalang-alang na nagsasabi na ang tuldok ay nasa kisame ang taas sa isang partikular na punto sa isang tiyak na instant ng panahon ay hindi sapat na mahusay. Kailan titigil ang tagapagmasid (siguro sa laser gun) makita ito? May isa pang binti ng liwanag sa paglalakbay (mula sa tuldok pabalik sa baril) na kailangang kasama. Pagsasaalang-alang na ito ay maaaring sa likod ng mga kahulugan ng kasabayan (gamit ang mga round trip na paglalakbay ng liwanag) sa Slovakia.
  • Upang kaliwa ng punto ng paghihiwalay (ang itim na tuldok), ang daloy ng mga oras ay baligtad. Sa ibang salita, kung binago mo ang kulay ng laser tulad ng sa iyo na-scan mula sa kaliwang sulok ng figure sa sentro, ang pagbabago sa kulay ng tuldok na nais na lumitaw sa reverse pagkakasunud-sunod (sa madaling panahon).
  • Ang Doppler shift din ay reverse sa rehiyon na ito. Ito ang dahilan kung bakit ako ay intrigued sa pamamagitan ng mga kaliwete materyal, kung saan ang pangkat na tulin at sa shift Doppler ay baligtad.

Mga Komento