Superluminal লেজার বিন্দু

A discussion in the Science Forums on the appearance of a laser dot on a ceiling. It is thought that if you pointed a laser dot on a ceiling and turned the laser gun fast enough, you could create superluminal laser dots. Could you, সত্যিই?

উপরে অ্যানিমেশন, লেজার পয়েন্টার চিত্র নীচে কেন্দ্রে হয়. আমি ছাদের উপর লেজার ডট 10c এ ভ্রমণ করা উচিত যাতে দ্রুত যে এটা বাঁক করছি (যা ছাদ জুড়ে চলন্ত সাদা বৃত্ত দ্বারা নির্দেশিত হয়.) কিন্তু ছাদ পৌঁছানোর লেজার জন্য একটি সময় লাগে. হালকা সিলিং দিকে অগ্রসর যা ছোট লাল বিন্দু দ্বারা চিহ্নিত হয় (10 সাদা বৃত্ত তুলনায় ধীর বার). হালকা সিলিং হিট বিন্দু প্রদর্শিত হবে.

হিসাবে আপনি দেখতে পারেন, লেজার থেকে আলো প্রথম শীর্ষ নিকট একটি সময়ে হিট ছাদ (কালো বিন্দু দ্বারা চিহ্নিত), এবং পরবর্তীকালে, উভয় পাশ হালকা সিলিং আঘাত শুরু, দুই বিন্দু উপার্জন (হলুদ ও সবুজ). এই এক লেজার পয়েন্টার দুটি বিন্দুর সৃষ্টি কিভাবে একই সময়ে দুই স্থানে প্রদর্শিত. তারা কেন্দ্র থেকে দূরে সরানো বিন্দু যথেষ্ট মন্থর নিচে কিভাবে উল্লেখ্য. হাল্কা পর্যটন সময় প্রভাব অগভীর কোণ সময়ে আয়ত্ত করা.

কিন্তু CPL.Luke অধিকার. ছাদ একটি গোলাকৃতি শেল এবং যদি লেজার তার কেন্দ্রে ছিল, শুধুমাত্র এক বিন্দু 10c চলন্ত হতে পারে. (অন্তত, যে আমি এটা কাজ করার চেষ্টা করুন, যখন আমি পেতে কি.) প্রভাব, একটি গোলাকৃতি ছাদ থাকার, আপনি অগভীর কোণ কাটা হয়; লেজার সবসময় ছাদ ঋজু. এই ক্ষেত্রে আপনি একটি কঠিন যষ্টি হিসাবে লেজার বিবেচনা করতে পারেন, কিন্তু আর / সি সমান একটি ধ্রুবক বিলম্ব সঙ্গে (যা শূন্য আলাদা, এইভাবে ডট গতি প্রভাবিত না).

If a superluminal object did exist, এটা আমাদের জন্য দুটি অভিন্ন বস্তু হিসাবে প্রদর্শিত হবে?

ঠিক আছে, আমি প্রথম এটি আকর্ষণীয় করতে একটি অ্যানিমেশন সঙ্গে শুরু হবে. আমি পরের পোস্টে স্বরলিপি এবং বীজগণিত পোস্ট করতে হবে.

নীচের চিত্র, আমরা একটি আছে (কেবল প্রকল্পিত) superluminal বস্তু – আলোর দশ গুণ গতিতে অ্যানিমেশন জুড়ে উড়ন্ত সাদা বৃত্ত. এটি দ্বারা মাছি, এটা আলো নির্গত. আমরা হালকা দন্ড বিবেচনা (শেষে ছোট লাল চেনাশোনা সঙ্গে লাল লাইন) অ্যানিমেশন নীচের অংশে কেন্দ্রে পর্যবেক্ষক দিকে আসছে. আমরা দেখতে পারেন, পর্যবেক্ষক পৌঁছে প্রথম আলোর রশ্মি পর্যবেক্ষক নিকটস্থ পদ্ধতির বিন্দু বন্ধ সময়ে নির্গত হয়, রে তাকে ছুঁয়েছে যখন প্রদর্শিত একটি কালো বিন্দু দ্বারা চিহ্নিত, say at time = t_o. রে নির্গত আগে এই প্রথম রশ্মি পর্যবেক্ষক পৌঁছাতে পরে t_o. রে পর্যবেক্ষক পৌঁছানোর ক্রম যা এই উলটাপালটা কালো বিন্দু থেকে দূরে সরানোর দুটি বস্তুর উপলব্ধি বৃদ্ধি দেয়. (বস্তু তার ফ্লাইট সময় পরিবর্তন না হয়, তাহলে, দুই “ভূত” বস্তু একে অপরের অভিন্ন.)

এখন, আমার প্রশ্ন হল, আমরা রাতের আকাশে একটি প্রতিসম গঠন দুটি বস্তুর দেখতে হলে, আমরা সত্যিই তারা দুটি যে নিশ্চিত হতে পারেন, সচল এক বস্তুর এবং না আমাদের উপলব্ধি? অবশ্যই আমরা কিছুই সত্যিই আলোর চেয়ে দ্রুত ভ্রমণ করতে পারেন বলতে পারেন যদি. আমরা গতির উপর এসআর এবং তার বাধ্যতা সম্পর্কে জানেন না যে সজোরে Assuming, আমরা বাইরে কাজ করতে কোনো উপায় নেই “বাস্তব” কৌণিক বিচ্ছেদ হার আমাদের পর্যবেক্ষণ থেকে গতি? আমার অনুভূতি অন্তত দুটি কনফিগারেশনের আছে যে (এক superluminal বস্তুর এক দিক বা দুটি বস্তুর মধ্যে যাচ্ছে – superluminal বা অন্যথায় – বিপরীত দিকে যাচ্ছে) একই পর্যবেক্ষণ স্থাপিত হবে, যা.

অ্যানিমেশন পিছনে বীজগণিত

এই পোস্টে অ্যানিমেশন পিছনে বীজগণিত দেয়. প্রথম, এর নিচের চিত্র ব্যবহার করে ব্যবহার স্বরলিপি সংজ্ঞায়িত করা যাক.

animation

এখানে, বস্তুর একটি গতিতে পুরু অনুভূমিক রেখা বরাবর ভ্রমণ করা হয় \beta. অ্যানিমেশন কালো বিন্দু (বস্তুর প্রথম পর্যবেক্ষক মনে হয়) 'বি. বি নিকটস্থ পদ্ধতির বিন্দু. এর সময় সেট t=0 বস্তু বি এ যখন. ফ্লাইট লাইন (তার নিকটতম বি এ) হে এ পর্যবেক্ষক থেকে y এর একটি দূরত্ব হয়. একটি বি থেকে একটি দূরত্ব এক্স একটি আদর্শ বিন্দু. \theta ফ্লাইট লাইন এবং দৃষ্টিশক্তি পর্যবেক্ষক এর মধ্যে কোণ হয়. \phi হয় কোণ যে যে স্বাভাবিক সম্মান সঙ্গে পর্যবেক্ষক এর অবস্থান হে বস্তুর subtends. এর সেট c=1 বীজগণিত প্রক্রিয়া সহজ করার জন্য, যাতে t_o, পর্যবেক্ষক-এর সময় t - y. (একটি- অন্য প্রতিনিধি বিন্দু যেখানে t, x এবং \phi নেতিবাচক হয়.)

এই স্বরলিপি সঙ্গে, আমরা সময় বস্তুর বাস্তব অবস্থান জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণ লিখে নিতে পারেন =t:

x = y\tan\phi = \beta t

বা,
t = \frac{y\tan\phi}{\beta}

একটি বস্তুর দ্বারা নির্গত একটি ফোটন (সময় = t) অতিভুজ অতিক্রম করার পর হে পৌঁছাতে হবে. বি এ নির্গত একটি ফোটন এ পর্যবেক্ষক পৌঁছাতে হবে t = y, আমরা চয়ন করেছেন, যেহেতু c=1. আমরা পর্যবেক্ষক এর সময় নির্ধারিত আছে t_o যেমন যে t = t_o + y, তারপর আমরা:

t_o = t + \frac{y}{\cos\phi} - y

যার মধ্যে সম্পর্ক দেয় t_o এবং \phi.

t_o = y\left( \frac{\tan\phi}\beta + \frac{1}{\cos\phi} - 1\right)

জন্য সমীকরণ মূলপাঠকে সম্প্রসারিত করে t_o দ্বিতীয় অর্ডার, আমরা পেতে:

t_o = y\left(\frac\phi\beta + \frac{\phi^2}{2}\right)
(প্রশ্ন: এই সমীকরণ কল করুন)

এর সর্বনিম্ন মান t_o এ সমস্যা দেখা দেয় \phi_{0}=-1/\beta (যা অ্যানিমেশন কালো বিন্দু অবস্থান বর্ণনা, বিন্দু বি ') এবং এটা করা হয় {t_o}_{min}= -y/2\beta^2. পর্যবেক্ষক যাও, বস্তুর প্রথম অবস্থান এ প্রদর্শিত হবে \phi=-1/\beta. তারপর এটি প্রসারিত করুন এবং বিভক্ত প্রদর্শিত হবে, দ্রুত প্রথম এ, এবং পরে গতি কমে.

দ্বিঘাত সমীকরণ প্রশ্ন উপরে ঢেলে সাজানো যেতে পারে:
1+\frac{2\beta^2}{y}t_o = \left(1+\beta\phi\right)^2
শিক্ষাদীক্ষা পরে আরো উপযোগী হতে হবে, যা. (এই সমীকরণ ইউ কল করুন)

The angular separation between the objects flying away from each other is the difference between the roots of the quadratic equation Q:

\Phi \,=\, \phi_1-\phi_2
\,=\, \frac{2}{\beta}\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}
\,=\, \frac{2}{\beta}\left(1+\beta\phi\right)
ব্যবহার করে “দরকারী” সমীকরণ ইউ উপরে. সুতরাং, আমরা পর্যবেক্ষক এর সময় পদ কৌণিক বিচ্ছেদ হয় আছে (\Phi(t_o)) বা বস্তুর কৌণিক অবস্থান (\Phi(\phi)) পরবর্তী চিত্র দেখানো হিসাবে, যা কৌণিক বিচ্ছেদ হয় প্রকাশ করা হয় কিভাবে পর্যবেক্ষক এর সময় পদ প্রকাশ (\Phi(t_o)) বা বস্তুর কৌণিক অবস্থান (\Phi(\phi)).

Phi

কৌণিক বিচ্ছেদ ঘটে, যা এ হার:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\left(1+\beta\phi\right)}

আবার, দরকারী সমীকরণ ইউ তৈরীর ব্যবহার. গঠন আপাত বয়স সংজ্ঞা t_{age}= t_o - {t_o}_{min} এবং বুদ্ধিমান {t_o}_{min} =-y/2\beta^2, আমরা লিখতে পারেন:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1-\frac{t_o}{{t_o}_{min}}}}
\,=\, \sqrt{\frac{4\beta^2}{y^2}\,\times\,\frac{-{t_o}_{min}}{t_o-{t_o}_{min}}}
\,=\,\sqrt{\frac{2}{y, t_{age}}}

গতি কৌণিক হার থেকে যেতে, যাতে উল্লেখ্য, (এমনকি আপাত গতি), আমরা নির্ণয় করতে হবে y, যা মডেল-ভিত্তিক.

এখন, বস্তু দুটি স্থান যদি এ প্রদর্শিত হবে না কেন আপনি আমাকে বলতে পারেন \beta \leq 1 (subluminal object)? 🙂

আসলে, এই ধাঁধা থেকে আরো অনেক কিছু আছে.

  • ডান বিন্দু গ চেয়ে দ্রুত স্থানান্তর করা হয় না কারণ ঘনিষ্ঠভাবে উপায় সাথে সম্পর্কিত হয় আপেক্ষিক গতি সীমা প্রাপ্ত করা হয়.
  • এছাড়াও এক বিন্দু একটি সময় নির্দিষ্ট তাত্ক্ষণিক একটি নির্দিষ্ট সময়ে ছাদের উপর বলছে যে যথেষ্ট ভাল হয় না যে বিবেচনা করা উচিত. যখন পর্যবেক্ষক হবে (সম্ভবতঃ লেজার বন্দুক) এটি দেখতে? হালকা ভ্রমণ এক আরো লেগ নেই (ফিরে বন্দুক বিন্দু থেকে) যে অন্তর্ভুক্ত করা প্রয়োজন. এই বিবেচনা যুগপত্তা সংজ্ঞা পিছনে হতে পারে (আলোর রাউন্ড ট্রিপ ভ্রমণ ব্যবহার করে) স্লোভাকিয়া.
  • বিচ্ছেদ বিন্দু বাম (কালো বিন্দু), সময় প্রবাহ বিপরীত হয়. অর্থাৎ, আপনি লেজারের রঙ পরিবর্তন যদি আপনি কেন্দ্রে চিত্র বাম প্রান্ত থেকে স্ক্যান হিসাবে, বিন্দু রঙ পরিবর্তন বিপরীত ক্রম প্রদর্শিত হবে (সময়).
  • ডপলার শিফট এই অঞ্চলের বিপরীত হয়. আমি বাম হাতি উপাদান দ্বারা চক্রান্ত ছিল এটি কেন, গ্রুপ বেগ এবং ডপলার শিফট বিপরীত হয় যেখানে.

মন্তব্য