Superluminal Laser Dots

A discussion in the Science Forums on the appearance of a laser dot on a ceiling. It is thought that if you pointed a laser dot on a ceiling and turned the laser gun fast enough, you could create superluminal laser dots. Could you, regtig?

In die animasie bo, die laser pointer is aan die onderkant-sentrum van die figuur. Ek draai dit so vinnig dat die laser dot op die plafon moet reis teen 10c (wat aangedui word deur die wit sirkel beweeg oor die plafon.) Maar dit neem 'n rukkie vir die laser die plafon bereik. Die lig word aangedui deur die klein rooi kolletjies wat in die rigting van die plafon (10 keer stadiger as die wit sirkel). Die dot verskyn wanneer die lig tref die plafon.

Soos jy kan sien, die lig van die laser tref eerste die plafon op 'n punt naby die top (aangedui deur die swart dot), en daarna, lig aan weerskante begin slaan die plafon, maak twee punte (in geel en groen). Dit is hoe 'n mens die laser pointer skep twee punte verskyn op twee plekke op dieselfde tyd. Let op hoe die punte stadiger aansienlik as hulle beweeg weg van die sentrum. Lig reistyd effekte oorheers op vlak hoeke.

Maar CPL.Luke reg. As die plafon is 'n ronde dop en die laser op sy sentrum, sou daar net een dot beweeg teen 10c. (Ten minste, dit is wat ek kry wanneer ek probeer om dit uit te werk.) In effek, deur 'n sferiese plafon, U is die vlak hoeke uit te sny; die laser is altyd loodreg op die plafon. In hierdie geval kan jy die laser as 'n soliede staaf behandel, maar met 'n konstante vertraging gelyk aan r / c (wat onderskei aan nul, dus nie die spoed van die dot beïnvloed).

If a superluminal object did exist, wil dit voorkom as twee identiese voorwerpe aan ons?

Goed, Ek sal begin met 'n animasie eerste om dit interessant te maak. Ek sal ná die notasies en algebra in die volgende post.

In die figuur hieronder, Ons het 'n (suiwer hipotetiese) superluminal voorwerp – die wit sirkel vlieg oor die animasie op tien keer die spoed van lig. As dit vlieg deur, lig uitstraal. Ons kyk na die ligstrale (die rooi lyne met klein rooi kringe aan die einde) kom na die waarnemer aan die onderkant-sentrum van die animasie. Soos ons kan sien, die eerste straal van die lig dat die waarnemer bereik is vrygestel by 'n punt naby aan die punt van die naaste benadering tot die waarnemer, aangedui deur 'n swart dot wat verskyn wanneer die straal hom bereik, say at time = t_o. Die strale uitgestraal voor hierdie eerste straal by die waarnemer na t_o. Hierdie omkeer van die volgorde waarin die strale bereik die waarnemer gee aanleiding tot die persepsie van twee voorwerpe weg te beweeg van die swart dot. (As die voorwerp nie tydens die vlug verander, Die twee “Phantom” voorwerpe is identies aan mekaar.)

Nou, my vraag is, As ons sien twee voorwerpe in 'n simmetriese vorming in die nag lug, kan ons seker wees dat hulle is eintlik twee, en nie ons persepsie van een voorwerp in beweging? Natuurlik kan ons as ons sê dat niks werklik vinniger kan reis as die lig. Veronderstelling hipoteties dat ons nie weet van SR en sy beperking op die spoed, Is daar enige manier wat ons kan uitwerk die “werklike” spoed van ons waarneming van die tempo van hoek skeiding? My gevoel is dat daar ten minste twee konfigurasies (een superluminal voorwerp gaan in een rigting of twee voorwerpe – superluminal of andersins – gaan in teenoorgestelde rigtings) wat sal lei tot dieselfde waarneming.

Algebra agter die animasie

Hierdie pos bied die algebra agter die animasie. Eerste, Kom ons definieer die notasies gebruik deur die volgende figuur.

animation

Hier, die voorwerp beweeg langs die dik horisontale lyn teen 'n spoed \beta. Die swart dot in die animasie (waar die voorwerp die eerste keer verskyn op die waarnemer) is B '. B is die punt van die naaste benadering. Kom ons stel die tyd t=0 wanneer die voorwerp op die punt B. Die lyn van die vlug (op sy naaste punt B) is op 'n afstand van y vanaf die waarnemer by O. A is 'n tipiese punt op 'n afstand x vanaf B. \theta is die hoek tussen die lyn van die vlug en die waarnemer se lyn van sig. \phi is dat die hoek wat die voorwerp onderspan by die waarnemer se posisie O met betrekking tot die normale. Kom ons stel c=1 die algebra te vereenvoudig, sodat t_o, die waarnemer se tyd t - y. (A- is 'n ander verteenwoordiger punt waar t, x en \phi negatief.)

Met hierdie notasies, Ons kan die volgende vergelyking vir die werklike posisie van die voorwerp in die tyd neer te skryf =t:

x = y\tan\phi = \beta t

Of,
t = \frac{y\tan\phi}{\beta}

'N Foton uitgestraal word deur die voorwerp op 'n (op tyd = t) sal O na dwars deur die skuinssy bereik. 'N Foton uitgestraal by B sal die waarnemer by te bereik t = y, omdat ons gekies het c=1. Ons het die waarnemer se tyd gedefinieer t_o sodanig dat t = t_o + y, dan het ons:

t_o = t + \frac{y}{\cos\phi} - y

Dit gee die verhouding tussen t_o en \phi.

t_o = y\left( \frac{\tan\phi}\beta + \frac{1}{\cos\phi} - 1\right)

Die uitbreiding van die vergelyking vir t_o tweede orde, ons kry:

t_o = y\left(\frac\phi\beta + \frac{\phi^2}{2}\right)
(Noem hierdie vergelyking Q.)

Die minimum waarde van t_o vind by \phi_{0}=-1/\beta (wat bepaal wat die posisie van die swart dot in die animasie, die punt B ') en dit is {t_o}_{min}= -y/2\beta^2. Aan die waarnemer, die voorwerp die eerste keer verskyn in die posisie \phi=-1/\beta. Dan verskyn om dit te rek en verdeel, vinnig op die eerste, en stadiger later.

Die kwadratiese vergelyking Q hierbo gegiet word as:
1+\frac{2\beta^2}{y}t_o = \left(1+\beta\phi\right)^2
wat later meer nuttig in die afleiding. (Noem hierdie vergelyking U.)

The angular separation between the objects flying away from each other is the difference between the roots of the quadratic equation Q:

\Phi \,=\, \phi_1-\phi_2
\,=\, \frac{2}{\beta}\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}
\,=\, \frac{2}{\beta}\left(1+\beta\phi\right)
gebruik maak van die “nuttige” vergelyking U bo. So, ons het die hoek skeiding óf in terme van die waarnemer se tyd (\Phi(t_o)) of die hoek van die voorwerp (\Phi(\phi)) soos geïllustreer in die volgende figuur, wat illustreer hoe die hoek skeiding is uitgedruk in terme van die waarnemer se tyd (\Phi(t_o)) of die hoek van die voorwerp (\Phi(\phi)).

Phi

Die tempo waarteen die hoek skeiding plaasvind, is:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\left(1+\beta\phi\right)}

Weer, maak gebruik van die nuttige vergelyking U. Definisie van die oënskynlike ouderdom van die vorming t_{age}= t_o - {t_o}_{min} en weet {t_o}_{min} =-y/2\beta^2, ons kan skryf:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1-\frac{t_o}{{t_o}_{min}}}}
\,=\, \sqrt{\frac{4\beta^2}{y^2}\,\times\,\frac{-{t_o}_{min}}{t_o-{t_o}_{min}}}
\,=\,\sqrt{\frac{2}{y, t_{age}}}

Let daarop dat in orde om te gaan uit die hoek koers na die spoed (Selfs die oënskynlike spoed), ons nodig het om te skat y, wat is model-gebaseerde.

Nou, kan jy my vertel waarom die voorwerp nie op twee plekke as verskyn \beta \leq 1 (subluminal object)? 🙂

In werklikheid, daar is baie meer aan hierdie legkaart.

  • Die rede waarom die dot op die regte nie vinniger beweeg as c is nou verwant aan die manier relatiwistiese spoedgrens is afgelei.
  • Mens moet ook in ag neem dat hulle sê dat die dot op die plafon op 'n bepaalde punt op 'n sekere tydstip is nie goed genoeg nie. Wanneer sal die waarnemer (vermoedelik by die laser geweer) sien? Daar is nog een been van die lig reis (uit die dot terug na die geweer) wat ingesluit moet. Hierdie oorweging kan wees agter die definisie van gelyktydigheid (gebruik van die ronde reis reis van die lig) in SR.
  • Aan die linkerkant van die punt van die skeiding (die swart punt), die vloei van die tyd is omgekeer. Met ander woorde, as jy verander die laser kleur as jy geskandeer uit die linkerkant van die figuur aan die sentrum, die verandering in die kleur van die dot in die omgekeerde volgorde sou verskyn (in die tyd).
  • Die Doppler-verskuiwing ook omgekeer word in hierdie streek. Dit is waarom ek was betower deur die links-handed materiaal, waar die groep snelheid en die Doppler-verskuiwing is omgekeer.

Kommentaar