Of Rotation, LT and Acceleration

In the “Philosophical Implications” forum, كانت هناك محاولة لدمج التسارع في تحويل لورنتز باستخدام بعض التفاضل والتكامل الذكي أو التقنيات العددية,,en,لن تنجح مثل هذه المحاولة بسبب سبب هندسي مثير للاهتمام إلى حد ما,,en,اعتقدت أنني سأنشر التفسير الهندسي لتحول لورنتز,,en,أو كيفية الانتقال من ريال إلى GR,,en,هنا,,en,اسمحوا لي أن أبدأ مع اثنين من إخلاء المسؤولية,,en,أولا,,en,ما يلي هو فهمي لـ LT / SR / GR,,en,أنشرها هنا مع الاعتقاد الصادق بأنها صحيحة,,en,على الرغم من أن لدي ما يكفي من أوراق الاعتماد الأكاديمية لإقناع نفسي بعصامي,,en,من تعرف,,en,الناس أكثر ذكاء مني يثبت خطأ كل يوم,,en,إذا كان لدينا طريقنا,,en,سنثبت حتى أينشتاين نفسه خطأ هنا في هذا المنتدى,,en,لن نفعل ذلك,,en,سعيد جدا,,en,ثانيا,,en. Such an attempt will not work because of a rather interesting geometric reason. I thought I would post the geometric interpretation of Lorentz transformation (or how to go from SR to GR) here.

Let me start with a couple of disclaimers. First of, what follows is my understanding of LT/SR/GR. I post it here with the honest belief that it is right. Although I have enough academic credentials to convince myself of my infallibility, who knows? People much smarter than me get proven wrong every day. And, if we had our way, we would prove even Einstein himself wrong right here in this forum, wouldn’t we? :D Secondly, ما أكتب قد يكون ابتدائيًا جدًا بالنسبة لبعض القراء,,en,ربما حتى مهينة,,en,أطلب منهم تحمل ذلك,,en,مع الأخذ في الاعتبار أن بعض القراء الآخرين قد يجدونها مضيئة,,en,هذا المنشور ليس تعليقًا على صحة أو خطأ النظريات,,en,إنه مجرد وصف لما تقوله النظريات,,en,أو بالأحرى,,en,روايتي لما يقولون,,en,مع إخلاء المسؤولية عن الطريق,,en,هيا بنا نبدأ,,en,LT هو دوران في الزمكان 4-D,,en,نظرًا لأنه ليس من السهل تصور دوران الزمكان رباعي الأبعاد,,en,لنبدأ بحرف ثنائي الأبعاد,,en,دوران الفضاء النقي,,en,خاصية أساسية واحدة للهندسة,,en,مثل الفضاء الإقليدي ثنائي الأبعاد,,en,هو موترها المتري,,en,يحدد الموتر المتري المنتج الداخلي بين متجهين في الفضاء,,en,في الوضع الطبيعي,,en,إقليدي أو مسطح,,en,مسافات,,en,كما أنها تحدد المسافة بين نقطتين,,en, perhaps even insultingly so. I request them to bear with it, considering that some other readers may find it illuminating. Thirdly, this post is not a commentary on the rightness or wrongness of the theories; it is merely a description of what the theories say. Or rather, my version of what they say. With those disclaimers out of the way, let’s get started…

LT is a rotation in the 4-D space-time. Since it not easy to visualize 4-D space-time rotation, let’s start with a 2-D, pure space rotation. One fundamental property of a geometry (such as 2-D Euclidean space) is its metric tensor. The metric tensor defines the inner product between two vectors in the space. In normal (Euclidean or flat) spaces, it also defines the distance between two points (أو طول النواقل,,en,على الرغم من أن موتر متري لديه اللعين,,en,موتر,,en,كلمة باسمها,,en,بمجرد تحديد نظام الإحداثيات,,en,إنها مجرد مصفوفة,,en,لمساحة إقليدية ثنائية الأبعاد بإحداثيات س وص,,en,إنها مصفوفة الهوية,,en,اثنان 1 على طول القطر,,en,دعونا نسميها G,,en,المنتج الداخلي بين المتجهين A و B هو A.B = Trans,,en,أ,,en,ز ب,,en,الذي يعمل ليكون,,en,a_1b_1 a_2b_2,,en,مسافة,,en,أو طول A,,en,يمكن تعريفها على أنها,,en,sqrt,,en,أ,,en,حتى الآن في البريد,,en,الموتر المتري يبدو عديم الفائدة إلى حد ما,,en,فقط لأنها مصفوفة الهوية للفضاء الإقليدي,,en,ريال سعودى,,en,أو LT,,en,يستخدم مساحة Minkowski,,en,الذي يحتوي على مقياس يمكن كتابته باستخدام,,en,على طول القطر مع جميع العناصر الأخرى صفر,,en,بافتراض أن الوقت t هو المكون الأول لنظام الإحداثيات,,en,لنأخذ مساحة Minkowski ثنائية الأبعاد من أجل البساطة,,en,مع الوقت,,en,ر,,en).

Though the metric tensor has the dreaded “tensor” word in its name, once you define a coordinate system, it is only a matrix. For Euclidean 2-D space with x and y coordinates, it is the identity matrix (two 1’s along the diagonal). Let’s call it G. The inner product between vectors A and B is A.B = Trans(A) G B, which works out to be a_1b_1+a_2b_2. Distance (or length of A) can be defined as \sqrt{A.A}.

So far in the post, the metric tensor looks fairly useless, only because it is the identity matrix for Euclidean space. SR (or LT), on the other hand, uses Minkowski space, which has a metric that can be written with [-1, 1, 1, 1] along the diagonal with all other elements zero – assuming time t is the first component of the coordinate system. Let’s consider a 2-D Minkowski space for simplicity, with time (t) والمسافة,,en,س,,en,محاور,,en,هذا قليل من التبسيط لأن هذه المساحة لا يمكنها التعامل مع الحركة الدائرية,,en,التي تحظى بشعبية في بعض المواضيع.,,en,في الوحدات التي تصنع c =,,en,يمكنك أن ترى بسهولة أن المسافة الثابتة باستخدام هذا الموتر المتري هي,,en,س ^ 2,,en,ر ^ 2,,en,واصلت,,en,لدي بعض المشاكل مع الجزء التمهيدي بالرغم من ذلك,,en,عندما تواجه تأثيرات السفر الخفيفة والتحولات النسبية,,en,أنت تذكر بشكل صحيح أن كل الأوهام الإدراكية قد تم مسحها في مفهوم النسبية الخاصة,,en,لكنك تقول أيضًا أن هذه الأوهام الإدراكية ظلت أساسًا لا واعيًا للنموذج المعرفي للنسبية الخاصة,,en,هل أفهم ما تعنيه أو أخطأت,,en,الآثار الإدراكية معروفة في الفيزياء,,en,يطلق عليها تأثيرات Light Travel Time,,en,LTT,,haw,لطهي اختصار,,en (x) axes. (This is a bit of over-simplification because this space cannot handle circular motion, which is popular in some threads.) In units that make c = 1, you can easily see that the invariant distance using this metric tensor is \sqrt{x^2 - t^2}.

Continued…

Comments

2 thoughts on “Of Rotation, LT and Acceleration”

Comments are closed.