Вращения, LT и ускорение

This post uses Easy LaTeX Pro to display equations.

Преобразование Лоренца является вращение в пространстве Минковского. Для того чтобы увидеть его, давайте сначала посмотрим на ротации в евклидовом пространстве, которые можно записать в виде X’ = R X. В 2-D случае, матрица вращения R является,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}{\cos \theta } & { - \sin \theta }  \\{\sin \theta } & {\cos \theta }  \\\end{array}} \right]
Так, уравнение матрица расширяется

где \theta является угол поворота. Это, как точка X=(x,y) в исходный кадр переходит в в повернутой рамке.

Аналогично, LT в пространстве Минковского является X’ = L X. Преобразование матрицы Лоренца (в нашей 2-D случае) является,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}\gamma  & { - \beta \gamma }  \\{ - \beta \gamma } & \gamma   \\\end{array}} \right]
где \beta  = v/c и \gamma  = 1/\sqrt {1 - \beta ^2 }

Это расширяет для

Отметим, что вращение (и так LT) является линейным преобразованием, Это означает, что матрица R (или L) должен быть независимым от вектора она превращает. Что происходит, когда матрица является функцией х, у или т? Геометрия становится не плоской, а метрический тензор мы определили не определяет инвариантную расстояние больше. Геометрия требует иного метрический тензор. Поэтому, вращение или LT как мы определили его и связанные с ними уравнения однокомпонентными не действует больше. Я проиллюстрирую его дальше с помощью вращения 2-D в следующем посте и показать, что они имеют в виду, когда говорят, что пространство-время искривляется.

Continued…

Комментарии

2 мысли о "ротации, LT и ускорение”

Комментарии закрыты.