रोटेशन की, एलटी और त्वरण

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Lorentz परिवर्तन Minkowski अंतरिक्ष में एक रोटेशन है. यह देखने के लिए आदेश में, इयूक्लिडियन अंतरिक्ष में रोटेशन पर चलो पहले देखो, जो एक्स के रूप में लिखा जा सकता है’ = आर एक्स. 2-डी मामले में, रोटेशन आर के मैट्रिक्स है,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}{\cos \theta } & { - \sin \theta }  \\{\sin \theta } & {\cos \theta }  \\\end{array}} \right]
इतना, मैट्रिक्स समीकरण को फैलता

कहाँ \theta रोटेशन के कोण है. यह कैसे एक बिंदु है X=(x,y) मूल ढांचे को बदल देती है में घुमाया फ्रेम में.

इसी प्रकार, Minkowski अंतरिक्ष में लेफ्टिनेंट एक्स है’ एक्स = एल. Lorentz परिवर्तन मैट्रिक्स (हमारे 2-डी के मामले में) है,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}\gamma  & { - \beta \gamma }  \\{ - \beta \gamma } & \gamma   \\\end{array}} \right]
कहाँ \beta  = v/c और \gamma  = 1/\sqrt {1 - \beta ^2 }

यह करने के लिए फैलता है

कि रोटेशन नोट (और इतने एलटी) एक रेखीय परिवर्तन है, जो इसका मतलब है कि मैट्रिक्स आर (या एल) यह बदल देती वेक्टर से स्वतंत्र हो गया है. मैट्रिक्स एक्स के एक समारोह है क्या होता है जब, वाई या टी? ज्यामिति गैर फ्लैट हो जाता है और हम परिभाषित मीट्रिक आतानक अब किसी भी अपरिवर्तनीय दूरी को परिभाषित नहीं करता. ज्यामिति एक अलग मीट्रिक आतानक की आवश्यकता है. इसलिए, रोटेशन या एलटी हम इसे परिभाषित के रूप में और एसोसिएटेड एकल घटक समीकरणों किसी भी अधिक मान्य नहीं है. मैं अगली पोस्ट में आगे 2-डी रोटेशन का उपयोग कर इसे उदाहरण देकर स्पष्ट और वे उस समय अंतरिक्ष घुमावदार का कहना है कि जब वे क्या मतलब है दिखाएगा.

Continued…

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