Περιστροφής, LT και Επιτάχυνση

This post uses Easy LaTeX Pro to display equations.

Μετασχηματισμοί Λόρεντζ είναι μια περιστροφή στο χώρο Minkowski. Για να το δείτε, ας πρώτη ματιά στην περιστροφή στον Ευκλείδειο χώρο, η οποία μπορεί να γραφεί ως Χ’ = Κ Χ. Στην περίπτωση 2-D, η μήτρα περιστροφής R είναι,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}{\cos \theta } & { - \sin \theta }  \\{\sin \theta } & {\cos \theta }  \\\end{array}} \right]
Έτσι, η εξίσωση της μήτρας διαστέλλεται

όπου \theta είναι η γωνία περιστροφής. Αυτό είναι το πώς ένα σημείο X=(x,y) στο αρχικό πλαίσιο μετατρέπεται σε στην περιστρεφόμενη πλαίσιο.

Παρομοίως, LT στο χώρο Minkowski είναι Χ’ Χ = L. Lorentz μήτρα μετασχηματισμού (στην περίπτωση 2-D μας) είναι,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}\gamma  & { - \beta \gamma }  \\{ - \beta \gamma } & \gamma   \\\end{array}} \right]
όπου \beta  = v/c και \gamma  = 1/\sqrt {1 - \beta ^2 }

Αυτό επεκτείνεται σε

Σημειώστε ότι η περιστροφή (και έτσι LT) είναι ένας γραμμικός μετασχηματισμός, πράγμα που σημαίνει ότι η μήτρα R (ή L) πρέπει να είναι ανεξάρτητο από το φορέα μετασχηματίζει. Τι συμβαίνει όταν η μήτρα είναι μια συνάρτηση του x, Υ ή Τ? Η γεωμετρία γίνεται μη-επίπεδη και ο μετρικός τανυστής ορίσαμε δεν καθορίζει το αμετάβλητο απόσταση πια. Η γεωμετρία απαιτεί ένα διαφορετικό μετρικό τανυστή. Ως εκ τούτου,, περιστροφή ή LT, όπως την ορίσαμε και οι σχετικές εξισώσεις και μόνο συστατικό δεν ισχύει πλέον. Θα το απεικονίζουν περαιτέρω χρήση περιστροφή 2-D στην επόμενη θέση και να δείξει τι εννοούν όταν λένε ότι ο χωροχρόνος είναι καμπύλος.

Continued…

Σχόλια

2 thoughts on “Of Rotation, LT και Επιτάχυνση”

Τα σχόλια είναι κλειστά.