Uncertainly Principle

The uncertainty principle is the second thing in physics that has captured the public imagination. (The first one is E=mc^2.) It says something seemingly straightforward — you can measure two complimentary properties of a system only to a certain precision. For instance, if you try to figure out where an electron is (measure its position, that is) more and more precisely, its speed becomes progressively more uncertain (or, momentum ölçümü belirsiz hale gelir,,en,Bu ilke nereden geliyor,,en,Bu soruyu sormadan önce,,en,ilkenin gerçekten ne dediğini incelemeliyiz,,en,İşte birkaç olası yorum,,en,Bir parçacığın konumu ve momentumu özünde birbirine bağlıdır,,en,Momentumu daha doğru ölçerken,,en,parçacık türü,,en,yayılır,,en,George Gamow’un karakteri olarak,,en,Bay,,en,Tompkins,,en,koyar,,en,o şeylerden sadece biri,,en,dünyanın çalışma şekli,,en,Pozisyonu ölçtüğümüzde,,en,momentumu bozarız,,en,Ölçüm problarımız,,en,çok şişman,,en,Konum doğruluğunu artırdıkça,,en,daha kısa dalga boylarındaki ışığı parlatarak,,en,momentumu daha fazla bozuyoruz,,en,çünkü daha kısa dalga boylu ışığın daha yüksek enerjisi / momentumu vardır,,en,Bu yorumla yakından ilgili olarak, belirsizlik ilkesinin algısal bir sınır olduğu görüşüdür.,,en).

Where does this principle come from? Before we can ask that question, we have to examine what the principle really says. Here are a few possible interpretations:

  1. Position and momentum of a particle are intrinsically interconnected. As we measure the momentum more accurately, the particle kind of “spreads out,” as George Gamow’s character, Mr. Tompkins, puts it. In other words, it is just one of those things; the way the world works.
  2. When we measure the position, we disturb the momentum. Our measurement probes are “too fat,” as it were. As we increase the position accuracy (by shining light of shorter wavelengths, for instance), we disturb the momentum more and more (because shorter wavelength light has higher energy/momentum).
  3. Closely related to this interpretation is a view that the uncertainty principle is a perceptual limit.
  4. Gelecekteki bir teorinin bu tür sınırları aşabileceğini düşünürsek, belirsizlik ilkesini bilişsel bir sınır olarak da düşünebiliriz.,,en,son iki yorum bana ait,,en,bu yüzden burada ayrıntılı olarak tartışmayacağız,,en,İlk görüş şu anda popülerdir ve kuantum mekaniğinin sözde Kopenhag yorumu ile ilgilidir.,,en,Hinduizmin kapalı ifadeleri gibi,,en,Mutlak'ın doğası böyledir,,en,Doğru,,en,Ama çok az pratik kullanım,,en,Tartışmaya çok açık olmadığı için görmezden gelelim,,en,İkinci yorum genellikle deneysel bir zorluk olarak anlaşılır,,en,Ancak deney düzeneği kavramı, kaçınılmaz insan gözlemciyi de içerecek şekilde genişletilirse,,en,algısal sınırlamanın üçüncü görüşüne ulaşıyoruz,,en,aslında mümkün,,en,türetmek,,en.

All right, the last two interpretations are my own, so we won’t discuss them in detail here.

The first view is currently popular and is related to the so-called Copenhagen interpretation of quantum mechanics. It is kind of like the closed statements of Hinduism — “Such is the nature of the Absolute,” for instance. Accurate, may be. But of little practical use. Let’s ignore it for it is not too open to discussions.

The second interpretation is generally understood as an experimental difficulty. But if the notion of the experimental setup is expanded to include the inevitable human observer, we arrive at the third view of perceptual limitation. In this view, it is actually possible to “derive” belirsizlik ilkesi,,en,Dalga boyunda bir ışık demeti kullandığımızı varsayalım,,en,lambda,,en,parçacığı gözlemlemek,,en,Ulaşmayı umabileceğimiz konumdaki hassasiyet,,,en,Delta x yaklaşık lambda,,en,Kuantum mekaniğinde,,en,ışık demetindeki her bir fotonun momentumu dalga boyuyla ters orantılıdır,,en,Parçacık tarafından en az bir foton yansıtılır, böylece onu görebiliriz,,en,klasik koruma yasasına göre,,en,parçacığın momentumu en az şu kadar değişmelidir,,en,Delta p yaklaşık,,en,sabit,,en,ölçümden öncekinden,,en,algısal argümanlar aracılığıyla,,en,Heisenberg belirsizlik ilkesine benzer bir şey elde ederiz,,en,Delta x Delta p =,,en,Bu tartışmayı daha katı hale getirebiliriz,,en,ve sabitin değerinin bir tahminini alın,,en.

Let’s assume that we are using a beam of light of wavelength \lambda to observe the particle. The precision in the position we can hope to achieve is of the order of \lambda. In other words, \Delta x \approx \lambda. In quantum mechanics, the momentum of each photon in the light beam is inversely proportional to the wavelength. At least one photon is reflected by the particle so that we can see it. So, by the classical conservation law, the momentum of the particle has to change by at least \Delta p \approx constant\lambda from what it was before the measurement. Thus, through perceptual arguments, we get something similar to the Heisenberg uncertainty principle \Delta x \Delta p = constant.

We can make this argument more rigorous, and get an estimate of the value of the constant. Bir mikroskobun çözünürlüğü ampirik formülle verilir,,en,lambda / NA,,pl,NA,,bg,sayısal açıklıktır,,en,maksimum değeri bir olan,,en,en iyi uzaysal çözünürlük,,en,Işık demetindeki her fotonun bir momentumu vardır,,en,pi hbar / lambda,,en,parçacık momentumundaki belirsizlik,,en,Böylece anlıyoruz,,en,pi hbar,,ar,yaklaşık 4 hbar,,en,kuantum mekanik sınırından yaklaşık olarak daha büyük bir büyüklük sırası,,en,Daha katı istatistiksel argümanlar aracılığıyla,,en,uzaysal çözünürlük ve aktarılan beklenen momentum ile ilgili,,en,Heisenberg belirsizlik ilkesini bu akıl yürütme çizgisiyle türetmek mümkün olabilir,,en,Gerçekliğimizin algısal uyaranlarımızın bilişsel bir modeli olduğuna dair felsefi görüşe bakarsak,,en,bana mantıklı gelen tek görüş bu,,en 0.61\lambda/NA, where NA is the numerical aperture, which has a maximum value of one. Thus, the best spatial resolution is 0.61\lambda. Each photon in the light beam has a momentum 2\pi\hbar/\lambda, which is the uncertainty in the particle momentum. So we get \Delta x \Delta p = (0.61\lambda)(2\pi\hbar) \approx 4\hbar, approximately an order of magnitude bigger than the quantum mechanical limit. Through more rigorous statistical arguments, related to the spatial resolution and the expected momentum transferred, it may possible to derive the Heisenberg uncertainty principle through this line of reasoning.

If we consider the philosophical view that our reality is a cognitive model of our perceptual stimuli (which is the only view that makes sense to me), Belirsizlik ilkesinin bilişsel bir sınırlama olduğuna dair dördüncü yorumum da biraz su tutuyor,,en,Referans,,en,Bu yazının son kısmı kitabımdan bir alıntıdır,,en,Kopenhag yorumu,,en,George Gamow,,en,Hinduizm,,en,belirsizlik ilkesi,,en,bir Zamanlar,,en,Akıl sağlığım hakkında bazı şüphelerim vardı,,en,Kendini gerçekliğin gerçekliğini sorgularken bulursan,,en,merak etmelisin,,en,gerçek olmayan gerçek mi,,en,ya da akıl sağlığın,,en,Bu felsefi eğilimli arkadaşımla endişelerimi paylaştığımda,,en,beni rahatlattı,,en,Akıl sağlığı abartılıyor.,,en,Okuduktan sonra,,en,Bence o haklıydı,,en,Belki yeterince ileri gitmedi,,en,belki delilik küçümsenmez,,en,deliliği mitosun dışına çıkma süreci olarak tanımlar,,en,mitos, nesiller boyunca aktarılan birleşik bilgimizin toplamıdır,,en,sağduyu,,en,mantıktan önce gelen,,en.

Reference

The latter part of this post is an excerpt from my book, The Unreal Universe.

Comments

One thought on “Uncertainly Principle

Comments are closed.