超光速激光点

A discussion in the Science Forums on the appearance of a laser dot on a ceiling. It is thought that if you pointed a laser dot on a ceiling and turned the laser gun fast enough, you could create superluminal laser dots. Could you, 真?

另外,在上述动画, 激光指针是在该图的底部中心. 我将其如此之快,在天花板上的激光点应在10℃的旅行 (它是由白色圆圈穿过天花板移动指示。) 但它需要一段时间的激光,到达天花板. 的光被红色的小圆点其朝天花板移动指示 (10 倍,比白圈慢). 当光线打在天花板上的点出现.

如你看到的, 来自激光器的光首先撞击在天花板的点处接近顶 (由黑点表示), 随后, 光在任一侧开始击中天花板, 使得两个点 (在黄色和绿色). 这是怎样一个激光指示器创建了两个点出现在两个位置同时. 注意点是如何减慢相当,因为他们从中心移开. 光运行时间的影响占主导地位,在小角度.

但CPL.Luke是正确的. 如果天花板是一个球壳的激光是在其中心, 将有只有一个点移动,在10℃. (至少, 这就是我得到的,当我尝试去解决它。) 实际上, 由具有球形天花板, 你是切割出浅角度; 激光总是垂直于天花板. 在这种情况下,你可以把激光作为实心棒, 但具有恒定延迟等于r / C (这区分为零, 因此不影响点的速度).

If a superluminal object did exist, 它会出现两个相同的对象给我们?

好, 我将开始与动画率先做出有趣. 我将发布的符号和代数中的下一个职位.

下图中的, 我们有一个 (纯属假设) 超光速对象 – 白色圆圈横跨动画飞行光的10倍的速度. 因为它飞了, 它发出的光. 我们认为光线 (红色的线条与红色的小圆圈的结束) 迎面走来的观察员出席了动画的底部中心. 我们可以看到, 光的第一缕到达观察者在点接近最接近的点观察者发出, 由当光线到达他出现一个黑点表示, say at time = t_o. 光线发射 这第一缕到达观察者 t_o. 这种逆转的顺序的光线到达观察者产生了两个对象的感知从黑点移离. (如果对象没有在其飞行期间改变, 两 “幻影” 对象是彼此相同的。)

现在, 我的问题是, 如果我们看到在夜空中形成对称的两个对象, 我们可以肯定,他们是两个, 而不是我们的感知运动一个对象? 当然,我们可以,如果我们说没有什么可以真的比光跑得更快. 假设假设,我们不知道SR和约束的速度, 有没有我们可以制定出办法 “实” 速度从我们的观察角度间隔的速率的? 我的感觉是,至少有两种配置 (在一个方向或两个对象1超光速对象去 – 超光速或以其他方式 – 将在相反的方向) 这将导致在同一个观测.

动画背后的代数

这篇文章给出了动画背后的代数. 第一, 让我们用下面的图定义中使用的符号.

animation

这里, 对象被沿厚水平线的速度行驶 \beta. 黑点在动画 (在对象首次出现向观察者) 为B'. B是最接近点. 让我们设置的时间 t=0 当对象是在B点. 的飞行路线 (在它最接近的点B) 是在从观察者在澳距离y的. A是典型的点从B距离x. \theta 是飞行路线和视线观察者的线之间的角度. \phi 的是,角度,对象对着的观察者位置O相对于正常. 让我们设置 c=1 为了简化代数, 以便 t_o, 观察者的时间 t - y. (一- 是另一种有代表性的地步 t, x\phi 是否定的。)

这些符号, 我们可以写出以下等式为对象的在时间的实际位置 =t:

x = y\tan\phi = \beta t

或,
t = \frac{y\tan\phi}{\beta}

由对象A处发出的光子 (在时间 = t) 穿越斜边后,将达到Ø. 在B发出的光子将在到达观察者 t = y, 既然我们选择 c=1. 我们已经定义了观察者的时间 t_o 这样 t = t_o + y, 那么我们有:

t_o = t + \frac{y}{\cos\phi} - y

这给之间的关系 t_o\phi.

t_o = y\left( \frac{\tan\phi}\beta + \frac{1}{\cos\phi} - 1\right)

扩大的方程 t_o 二阶, 我们得到:

t_o = y\left(\frac\phi\beta + \frac{\phi^2}{2}\right)
(调用这个公式Q.)

的最小值 t_o 发生在 \phi_{0}=-1/\beta (其限定在动画中的黑点的位置, 点B') 它是 {t_o}_{min}= -y/2\beta^2. 观察者, 对象第一次出现在该位置 \phi=-1/\beta. 然后它似乎伸展和裂, 迅速在第一, 而放慢后.

二次方程Q上面可以改写为:
1+\frac{2\beta^2}{y}t_o = \left(1+\beta\phi\right)^2
这将在后面推导更为有用. (调用这个公式U.)

The angular separation between the objects flying away from each other is the difference between the roots of the quadratic equation Q:

\Phi \,=\, \phi_1-\phi_2
\,=\, \frac{2}{\beta}\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}
\,=\, \frac{2}{\beta}\left(1+\beta\phi\right)
利用该 “有用” 公式ü以上. 因此,, 我们有角间隔无论在观察者的时间方面 (\Phi(t_o)) 或对象的角位置 (\Phi(\phi)) 如示于下图, 它说明如何将角度间隔被表示无论是在观察者的时间方面 (\Phi(t_o)) 或对象的角位置 (\Phi(\phi)).

Phi

在该角度发生分离的速率是:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\left(1+\beta\phi\right)}

同样, 利用有用的公式U型. 限定形成的表观年龄 t_{age}= t_o - {t_o}_{min} 并知道 {t_o}_{min} =-y/2\beta^2, 我们可以写:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1-\frac{t_o}{{t_o}_{min}}}}
\,=\, \sqrt{\frac{4\beta^2}{y^2}\,\times\,\frac{-{t_o}_{min}}{t_o-{t_o}_{min}}}
\,=\,\sqrt{\frac{2}{y, t_{age}}}

需要注意的是,为了从角速度转到速度 (即使是明显的速度), 我们需要估计 y, 这是基于模型的.

现在, 你能告诉我,为什么对象没有出现在两个地方,如果 \beta \leq 1 (subluminal object)? 🙂

事实上, 还有更多这个谜.

  • 其原因在右侧的点并不比C移动速度更快有密切关系方式所来源的相对论速度极限.
  • 人们也应该考虑到,说上的点位于在在一定的时间瞬间的特定点天花板不够好. 当将观测 (想必在激光枪) 看看吧? 有轻旅行多了一个腿 (从点回枪) 需要包括. 这种考虑可能是同时性的定义背后 (利用光的往返行程) 在斯洛伐克.
  • 到分离点的左侧 (黑点), 时间的流动是相反的. 换句话说, 如果你改变了彩色激光作为你的身影到中心左边缘扫描, 在该点的颜色的变化会出现在相反的顺序 (及时).
  • 多普勒频移也被在该区域反转. 这就是为什么我很感兴趣的左手材料, 其中的群速度和多普勒频移被颠倒.

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