Superluminal Laser Dots

A discussion in the Science Forums on the appearance of a laser dot on a ceiling. It is thought that if you pointed a laser dot on a ceiling and turned the laser gun fast enough, you could create superluminal laser dots. Could you, realmente?

Na animação acima, o ponteiro laser é na parte central inferior a da figura. Eu estou virando isto tão rápido que o ponto de laser no teto deve viajar a 10c (o que é indicado pelo círculo branco movendo-se através do teto.) Mas isso leva um tempo para que o laser atingir o limite máximo. A luz é indicada pelos pequenos pontos vermelhos que se movem em direção ao teto (10 vezes mais lento do que o círculo branco). O ponto aparece quando a luz bate no teto.

Como você pode ver, a luz do laser atinge o primeiro limite a um ponto perto do topo (indicado pelo ponto preto), e subsequentemente, luz de cada lado começa a bater no teto, fazer dois pontos (em verde e amarelo). Esta é a forma como um ponteiro laser cria dois pontos aparece em dois locais ao mesmo tempo. Note como os pontos abrandar consideravelmente à medida que se afastam do centro. Efeitos de tempo de viagem Luz dominar em ângulos rasos.

Mas é certo CPL.Luke. Se o teto era uma concha esférica e o laser estava no seu centro, haveria apenas um ponto se movendo em 10c. (Finalmente, isso é o que eu recebo quando eu tento trabalhar com isso.) Com efeito, por ter um tecto esférica, você está cortando os ângulos rasos; o laser é sempre perpendicular ao tecto. Neste caso, você pode tratar o laser como uma haste sólida, mas com um atraso constante igual a r / c (que diferencia a zero, que não afectam a velocidade do ponto).

If a superluminal object did exist, será que aparecem como dois objetos idênticos a nós?

Ok, Vou começar com uma animação primeiro a torná-lo interessante. Vou postar as notações e álgebra no próximo post.

Na figura abaixo, temos um (puramente hipotético) objeto superluminal – o círculo branco voando pela animação em dez vezes a velocidade da luz. Como ele voa, que emite luz. Consideramos os raios de luz (as linhas vermelhas com pequenos círculos vermelhos no final) vindo para o observador na parte central inferior do da animação. Como podemos ver, o primeiro raio de luz que atinge o observador é emitido em um ponto próximo do ponto de aproximação mais próxima para o observador, indicado por um ponto preto que aparece quando o raio atinge o, say at time = t_o. Os raios emitido antes este primeiro raio atingir o observador depois t_o. Esta inversão da ordem em que os raios alcançam o observador dá origem à percepção de dois objectos que se movem para longe do ponto preto. (Se o objeto não muda durante o voo, os dois “phantom” objectos são idênticos uns aos outros.)

Agora, a minha pergunta é, se vemos dois objetos em uma formação simétrica no céu à noite, podemos ter certeza de que eles são realmente dois, e não a nossa percepção de um objeto em movimento? É claro que pode se dizer que nada pode viajar mais rápido do que a luz. Supondo hipoteticamente que nós não sabia sobre SR e sua restrição da velocidade, existe alguma maneira nós poderíamos trabalhar o “reais” Velocidade da nossa observação da taxa de separação angular? Meu sentimento é que há pelo menos duas configurações (um objeto superluminal indo em uma direção ou dois objetos – superluminar ou de outro modo – indo em direções opostas) que vai resultar na mesma observação.

Álgebra atrás da animação

Este post dá a álgebra por trás da animação. Primeira, vamos definir as notações usadas usando a figura a seguir.

animation

Aqui, o objeto está viajando ao longo da linha horizontal grossa a uma velocidade \beta. O ponto preto na animação (onde o objeto aparece pela primeira vez para o observador) é B '. B é o ponto de maior aproximação. Vamos definir o tempo t=0 quando o objeto estiver no ponto B. A linha de fuga (no seu mais próximo ponto B) está a uma distância de y do observador em O. Um é um ponto típico em uma distância x B. \theta é o ângulo entre a linha de voo e a linha de visão do observador. \phi é que o ângulo que as subtende objeto na posição do observador O em relação ao normal,. Vamos definir c=1 para simplificar a álgebra, de modo que t_o, tempo do observador é t - y. (A- é outro ponto representativo onde t, x e \phi são negativos.)

Com estas anotações, podemos escrever a seguinte equação para a posição real do objeto em tempo de =t:

x = y\tan\phi = \beta t

Ou,
t = \frac{y\tan\phi}{\beta}

Um fóton emitido pelo objeto em A (no momento = t) atingirá ó depois de atravessar a hipotenusa. Um fóton emitido em B chegará ao observador em t = y, desde que escolhemos c=1. Definimos o tempo do observador t_o de tal modo que t = t_o + y, então temos:

t_o = t + \frac{y}{\cos\phi} - y

o que dá a relação entre t_o e \phi.

t_o = y\left( \frac{\tan\phi}\beta + \frac{1}{\cos\phi} - 1\right)

Expandindo a equação para t_o a segunda ordem, obtemos:

t_o = y\left(\frac\phi\beta + \frac{\phi^2}{2}\right)
(Chame essa equação Q.)

O valor mínimo de t_o ocorre \phi_{0}=-1/\beta (o qual define a posição do ponto preto na animação, o ponto B ') e é {t_o}_{min}= -y/2\beta^2. Para o observador, o objeto aparece pela primeira vez na posição \phi=-1/\beta. Em seguida, verifica-se para esticar e dividida, rapidamente em primeiro, e desaceleração mais tarde.

A equação quadrática Q acima pode ser reformulado como:
1+\frac{2\beta^2}{y}t_o = \left(1+\beta\phi\right)^2
que será mais tarde útil na derivação. (Chame essa equação U.)

The angular separation between the objects flying away from each other is the difference between the roots of the quadratic equation Q:

\Phi \,=\, \phi_1-\phi_2
\,=\, \frac{2}{\beta}\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}
\,=\, \frac{2}{\beta}\left(1+\beta\phi\right)
fazendo uso da “útil” equação U acima. Assim, temos a separação angular, quer em termos de tempo do observador (\Phi(t_o)) ou a posição angular do objecto (\Phi(\phi)) como ilustrado na seguinte figura, que ilustra a forma como a separação angular é expresso quer em termos de tempo do observador (\Phi(t_o)) ou a posição angular do objecto (\Phi(\phi)).

Phi

O ritmo a que ocorre a separação angular é:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\left(1+\beta\phi\right)}

Mais uma vez, fazendo uso da equação L útil. Definindo a idade aparente da formação t_{age}= t_o - {t_o}_{min} e sabendo {t_o}_{min} =-y/2\beta^2, podemos escrever:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1-\frac{t_o}{{t_o}_{min}}}}
\,=\, \sqrt{\frac{4\beta^2}{y^2}\,\times\,\frac{-{t_o}_{min}}{t_o-{t_o}_{min}}}
\,=\,\sqrt{\frac{2}{y, t_{age}}}

Note-se que, a fim de ir de velocidade angular da velocidade (mesmo a velocidade aparente), precisamos estimar y, que é baseado no modelo.

Agora, você pode me dizer por que o objeto não aparece em dois lugares se \beta \leq 1 (subluminal object)? 🙂

De fato, há muito mais para este enigma.

  • A razão pela qual o ponto da direita não se move mais rápido do que c está intimamente relacionado à forma como o limite de velocidade relativista é derivado.
  • Deve-se considerar também que dizer que o ponto está no teto em um determinado ponto em um determinado instante de tempo não é bom o suficiente. Quando é que o observador (presumivelmente na arma laser) vê-lo? Há mais uma etapa da viagem de luz (a partir do ponto de volta para a pistola) que deve incluir. Esta consideração pode estar por trás da definição de simultaneidade (utilizando a viagem rodada de luz) em SR.
  • Para o lado esquerdo do ponto de separação (o ponto preto), o fluxo de tempo é invertida. Em outras palavras, Se você mudou a cor do laser como você digitalizado a partir da borda esquerda da figura ao centro, a mudança na cor do ponto iria aparecer na ordem inversa (em vez).
  • O efeito Doppler também é invertido na região. É por isso que fiquei intrigado com o material canhoto, onde a velocidade de grupo eo efeito Doppler são invertidas.

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