Superluminal 레이저 점

A discussion in the Science Forums on the appearance of a laser dot on a ceiling. It is thought that if you pointed a laser dot on a ceiling and turned the laser gun fast enough, you could create superluminal laser dots. Could you, 정말로?

위의 애니메이션에서, 레이저 포인터는 도면의 하단 중심에. 나는 천장에 레이저 도트 (10C)에서 이동해야하는 것이 너무 빨리 돌려 해요 (이는 천장을 가로 질러 이동 흰색 원으로 표시됩니다.) 그러나 천장에 도달하기위한 레이저 걸립니다. 빛은 천장을 향해 이동 작은 빨간 점으로 표시된다 (10 흰색 원보다 느린 배). 빛이 천장을 칠 때 도트가 나타납니다.

당신이 볼 수 있듯이, 레이저로부터의 광은 제 상단에 가까운 지점에서 천장 안타 (검은 색 점으로 표시), 그 후, 양쪽에 빛이 천장을 때리는 시작, 이 점을 (노란색과 녹색). 이것은 하나의 레이저 포인터는 두 개의 점을 생성하는 방법은 동시에 두 곳에서 나타날 것이다. 그들은 중심에서 멀리 이동하는 점들이 상당히 느리게하는 방법을 참고. 구름 이동 시간 효과 얕은 각도로 지배.

그러나 CPL.Luke 오른쪽입니다. 천장 구형 쉘이었고 경우 레이저는 그 중심에 있었​​다, 하나의 도트 (10C)에 이동이있을 것입니다. (적어도, 그게 내가 그것을 해결하려고하면 무엇을 얻을.) 효과, 구형 천장을 가짐으로써, 당신은 얕은 각도를 절단하는; 레이저 항상 천장 직교. 이 경우에는 단단한 막대로 레이저를 처리 할 수​​ 있습니다, 하지만, (R / C)와 동일한 일정한 지연 (이는 제로로 차별화, 따라서 도트의 속도에 영향을주지하지).

If a superluminal object did exist, 그것은 우리에게 두 개의 동일한 개체로 나타납니다?

좋아, 내가 먼저 흥미 만들기 위해 애니메이션을 시작합니다. 나는 다음 게시물에 표기 및 대수를 게시 할 예정입니다.

아래 그림에서, 우리는이 (순수 가상) superluminal 객체 – 빛의 10 배 속도로 애니메이션에 걸쳐 비행 흰색 원. 그것은에 의해 파리로, 이는 발광. 우리는 광선을 고려 (끝 부분에 작은 빨간 동그라미와 빨간색 선) 애니메이션의 하단 중앙에서, 관찰자​​를 향해 오는. 우리가 볼 수 있듯이, 관찰자에 도달하는 빛의 광선은 먼저 관찰자에 가장 가까운 접근 지점에 가까운 지점에서 출사, 선 그를 도달 할 때 나타나는 검은 점으로 표시, say at time = t_o. 광선 방출 이전 이 제 선 관찰자에 도달 t_o. 광선이 관찰자에 도달하는 순서의 역전이 검은 점으로부터 멀어지는 두 객체의 인식을 발생시킨다. (객체는 비행 중 변경되지 않는 경우, 이 “팬텀” 개체는 서로 동일하다.)

지금, 제 질문은, 우리는 밤 하늘에 대칭 형성이 개체를 볼 경우, 우리는 그들이 정말이 있음을 확신 할 수 있습니다, 모션에서 한 개체의 아니라 우리의 인식? 물론 우리는 우리는 아무것도 정말 빛보다 빠르게 여행 할 수 없다고 말할 수있는 경우. 우리가 속도에 SR 및 제약 조건에 대해 알고하지 않았다고 가정 해 가정, 우리가 해결할 수있는 방법이있다 “실제” 각 분리의 속도 우리의 관찰에서 속도? 내 느낌은 적어도 두 가지 구성이있다이다 (한 superluminal 목적은 한 방향 또는 두 개체에가는 – superluminal하거나 – 반대 방향으로가는) 같은 관찰 될 것이다.

애니메이션 뒤에 대수

이 게시물은 애니메이션 뒤에 대수를 제공합니다. 첫 번째, 이제 다음 그림을 사용하여 사용 된 표기법을 정의 할 수.

animation

여기에, 객체 속도 두꺼운 수평 라인을 따라 주행하는 \beta. 애니메이션의 검은 점 (목적은 첫째 관찰자에 표시되는 위치) 'B입니다. B는 가장 가까운 접근 방법의 포인트입니다. 의는 시간을 설정하자 t=0 객체는 점 B에있을 때,. 비행 라인 (가장 가까운 시점의 B에서) O에서 관찰자로부터 Y의 거리에. 는 B로부터의 거리 (X)에서의 일반적인 점이다. \theta 비행의 라인과 시력의 관찰자의 선 사이의 각도입니다. \phi 인 각도가 그 정상에 대한 관찰자의 위치에 O 오브젝트 subtends. 의 설정하자 c=1 대수를 단순화, 그래서 t_o, 관찰자의 시간이다 t - y. (A- 또 다른 대표 점 곳입니다 t, x\phi 음.)

이러한 표기법, 우리는 시간에 물체의 실제 위치에 대한 다음의 수학 식을 작성할 수있다 =t:

x = y\tan\phi = \beta t

또는,
t = \frac{y\tan\phi}{\beta}

에서 개체에 의해 방출되는 광자 (시간 = t) 빗변을 통과 한 후 O에 도달 할 것. B에서 방출되는 광자에서 관찰자에 도달 할 것 t = y, 우리가 선택한 이후 c=1. 우리는 관찰자의 시간을 정의 t_o 되도록 t = t_o + y, 우리는이:

t_o = t + \frac{y}{\cos\phi} - y

이는 관계를 준다 t_o\phi.

t_o = y\left( \frac{\tan\phi}\beta + \frac{1}{\cos\phi} - 1\right)

에 대한 방정식을 확장 t_o 두번째 순서, 우리는 얻을:

t_o = y\left(\frac\phi\beta + \frac{\phi^2}{2}\right)
(Q.이 방정식 전화)

의 최소​​값 t_o 발생 \phi_{0}=-1/\beta (이는 애니메이션에 검은 점의 위치를​​ 정의, 점 B ') 그리고는 {t_o}_{min}= -y/2\beta^2. 관찰자, 객체가 제 위치에 나타나는 \phi=-1/\beta. 그런 다음 스트레칭 및 분할 보인다, 빠르게 처음, 이후 둔화.

이차 방정식 Q는 상기와 같이 다시 계산 될 수있다:
1+\frac{2\beta^2}{y}t_o = \left(1+\beta\phi\right)^2
유도의 뒷부분에서 더 유용 할 것이다. (이 방정식 U. 전화)

The angular separation between the objects flying away from each other is the difference between the roots of the quadratic equation Q:

\Phi \,=\, \phi_1-\phi_2
\,=\, \frac{2}{\beta}\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}
\,=\, \frac{2}{\beta}\left(1+\beta\phi\right)
를 활용 “유용” 식 U 위. 따라서, 우리는 관찰자의 시간적 분리 각도를 가지고 (\Phi(t_o)) 또는 객체의 각도 위치 (\Phi(\phi)) 다음 그림과 같이, 어느 각도 분리가 어느 표현 방법 관찰자의 시간적 도시 (\Phi(t_o)) 또는 객체의 각도 위치 (\Phi(\phi)).

Phi

각 분리가 발생하는 속도는:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\left(1+\beta\phi\right)}

다시, 유용한 식 U의 제작 사용. 형성의 겉보기 나이를 정의 t_{age}= t_o - {t_o}_{min} 그리고 알고 {t_o}_{min} =-y/2\beta^2, 우리가 쓸 수:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1-\frac{t_o}{{t_o}_{min}}}}
\,=\, \sqrt{\frac{4\beta^2}{y^2}\,\times\,\frac{-{t_o}_{min}}{t_o-{t_o}_{min}}}
\,=\,\sqrt{\frac{2}{y, t_{age}}}

속도 각속도에서 이동하기 위해서는 해당 참고 (심지어 명백한 속도), 우리는 추정해야 y, 이는 모델을 기반으로.

지금, 객체가 두 곳의 경우에 표시하지 않는 이유는 말해 줄 수 \beta \leq 1 (subluminal object)? 🙂

사실, 이 퍼즐에 훨씬 더있다.

  • 오른쪽에있는 도트는 C보다 더 빨리 이동하지 않는 이유는 밀접하게 관련이 방법 상대 속도 제한 유래.
  • 하나는 도트가 일정 순간에 특정 지점에서 천장에 않다는 것은 충분하지 것을 고려해야. 경우 관찰자가 것이다 (아마도 레이저 총에서) 그것을 볼? 빛 여행의 또 하나의 다리가있다 (다시 건 점에서) 즉 포함해야. 이 고려 사항은 동시성의 정의 뒤에 할 수있다 (광의 왕복 여행을 사용) SR에서.
  • 분리 점의 왼쪽에 (흑점), 시간의 흐름은 반전되어. 환언, 당신이 레이저 색상을 변경 한 경우에는 중앙으로 그림의 왼쪽 가장자리에서 스캔으로, 도트의 색상의 변화는 역순으로 나타나는 (시간).
  • 도플러 이동은 또한이 지역에서 반전. 나는 왼손잡이 재료에 관심 이유입니다, 군속도 및 도플러 시프트가 반전되는 곳.

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