超光速レーザードット

A discussion in the Science Forums on the appearance of a laser dot on a ceiling. It is thought that if you pointed a laser dot on a ceiling and turned the laser gun fast enough, you could create superluminal laser dots. Could you, 本当に?

上記のアニメーションで, レーザーポインターは、図の下部中央にあり. 私は天井上のレーザードットが10cので走行べきであることを非常に速く、それを回しています (その天井を横切って移動する白丸で示されます。) しかし、それは天井に到達するレーザーのためにしばらく時間がかかる. 光が天井に向かって移動し、小さな赤い点で示されている (10 白丸より倍遅い). 光が天井に当たったときにドットが表示されます.

ご覧のように, レーザーからの光は、第1トップに近いポイントで天井を打つ (黒丸で示され), そしてその後, どちらの側にも光が天井を打つ開始します, 2ドットを作る (黄色と緑の中で). これは、1つのレーザーポインターは、2ドットを作成する方法を、同時に2箇所に表示されている. 彼らは中心から離れて移動するようにドットがかなり遅くに注意してください. 光走行時間効果が浅い角度で支配する.

しかしCPL.Lukeは権利である. 天井が球殻だったとレーザーは、その中心にあった場合は, 10cはで移動のみ1ドットがあるだろう. (少なくとも, それは私がそれを仕事にしようとしたとき、私は何を得るのです。) 実際には, 球状​​の天井を有することにより、, あなたは浅い角度を切り出している; レーザは、常に天井に垂直である. このケースでは、固体ロッドとしてレーザーを扱うことができます, しかし、R / Cに等しい一定の遅延で (これをゼロに分化する, したがって、ドットの速度に影響を与えない).

If a superluminal object did exist, それは私たちに二つの同一のオブジェクトのように表示されます。?

オーケー, 私はそれを面白くするために最初のアニメーションを開始します. 私は次の記事で表記し、代数を掲載します.

下の図では、, 私たちは持っている (純粋に仮定の) 超光速オブジェクト – 光の10倍の速度でアニメーション全体に飛んで白い円. それはによって飛ぶとして, それが光を発する. 私たちは、光線を考える (最後に小さな赤い丸と赤い線) アニメーションの下部中央に観測者に向かってくる. 私たちは見ることができるように, 観察者に到達する光の第一の光線は、観察者への最接近点に近い点で放出される, 光線が彼に達したときに表示される黒丸で示され, say at time = t_o. 線が放出される 前に この最初の光線は、観察者に到達 後に t_o. 光線が観察者に到達する順序のこの逆転は黒点から離れて移動する2つのオブジェクトの知覚を生じさせる. (オブジェクトは、飛行中に変化しない場合, 二つ “ファントム” オブジェクトは、互いに同一である。)

今, 私の質問は, 私たちは夜空に対称形成に2のオブジェクトを表示した場合, 我々は、彼らが実際には2つであることを確認することができます, 運動中の一つのオブジェクトのとではない私たちの知覚? もちろん、私たちは何が本当に光より速く移動することができないと言うことができる場合. 我々はSRと速度への制約については知らなかった仮説的と仮定すると、, 我々は仕事ができるどのような方法があります “リアル” 角度分離の速度の我々の観察からの速度? 私の気持ちは、少なくとも二つの構成があるということです (1超光速オブジェクトは、1つの方向または2のオブジェクトに行く – 超光速またはそうでなければ – 反対方向に行く) 同じ観察の結果であろう.

アニメーションの背後にある代数

この投稿は、アニメーションの背後に代数を与え. 最初の, それでは、次の図を使用して使用される表記法を定義してみましょう.

animation

ここに, オブジェクトが高速で太い水平線に沿って移動される \beta. アニメーションの黒ドット (オブジェクトは、最初の観察者に表示される場所) 'Bである. Bは、最接近のポイントです. の時間を設定してみましょう t=0 オブジェクトは、点Bにあるとき. 飛行線 (最も近いB点) Oで観察者からyの距離である. AはBからの距離xでの典型的なポイントです. \theta 飛行線と監視者の視線との間の角度である. \phi つまり、法線に対する観察者の位置Oでのオブジェクトの範囲を定めることを角度である. それでは設定してみましょう c=1 代数を簡素化する, そのため、 t_o, 観察者の時間がある t - y. (A- 別の代表点場所です t, x そして \phi 陰性である。)

これらの表記で, 私たちは時にオブジェクトの実際の位置のために、以下の式を書き留めることができます =t:

x = y\tan\phi = \beta t

または,
t = \frac{y\tan\phi}{\beta}

Aのオブジェクトによって放出された光子 (当時の = t) 斜辺を横断した後にOに到達します. Bで放射された光子はで観測者に到達します t = y, 我々は選択したので、 c=1. 私たちは、観察者の時間を定義しました t_o そのような t = t_o + y, その後、我々は持っている:

t_o = t + \frac{y}{\cos\phi} - y

の間の関係を与える t_o そして \phi.

t_o = y\left( \frac{\tan\phi}\beta + \frac{1}{\cos\phi} - 1\right)

のための方程式を拡大 t_o 二次へ, 我々が得る:

t_o = y\left(\frac\phi\beta + \frac{\phi^2}{2}\right)
(Q.この式を呼び出します)

の最小値 t_o で発生 \phi_{0}=-1/\beta (そのアニメーション黒点の位置を定義する, 点B ') そしてそれは {t_o}_{min}= -y/2\beta^2. 観察者に, オブジェクトは、第1の位置に表示され \phi=-1/\beta. その後、ストレッチとスプリットに思われる, 急速に最初に, 以降減速.

二次方程式Qは、上記のように書き直すことができる:
1+\frac{2\beta^2}{y}t_o = \left(1+\beta\phi\right)^2
これ以降の派生でより便利になります. (この方程式U.コール)

The angular separation between the objects flying away from each other is the difference between the roots of the quadratic equation Q:

\Phi \,=\, \phi_1-\phi_2
\,=\, \frac{2}{\beta}\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}
\,=\, \frac{2}{\beta}\left(1+\beta\phi\right)
を利用して “便利な” 方程式U上. このようにして, 我々は、観察者の時間的に角度分離のいずれかを有する (\Phi(t_o)) または物体の角度位置 (\Phi(\phi)) 次の図に示すように, 角度分離は、観察者のいずれかの時間で表現される様子を示している (\Phi(t_o)) または物体の角度位置 (\Phi(\phi)).

Phi

角度分離が起こる速度である:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\left(1+\beta\phi\right)}

再び, 有用な式Uを利用して. 形成の見かけの年齢の定義 t_{age}= t_o - {t_o}_{min} と知る {t_o}_{min} =-y/2\beta^2, 私達は書くことができます:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1-\frac{t_o}{{t_o}_{min}}}}
\,=\, \sqrt{\frac{4\beta^2}{y^2}\,\times\,\frac{-{t_o}_{min}}{t_o-{t_o}_{min}}}
\,=\,\sqrt{\frac{2}{y, t_{age}}}

速度に角速度から行くするための注意 (でも見かけ速度), 我々は推定する必要がある y, これは、モデルベースである.

今, 場合は、オブジェクトが2箇所で表示されないのはなぜあなたは私を伝えることができます \beta \leq 1 (subluminal object)? 🙂

実際には, このパズルの多くがあります.

  • 右のドットが速くcより移動していない理由は、相対論的な制限速度を導出する方法と密接に関連して.
  • 一つは、また、ドットが一定の瞬間の特定のポイントで天井にあると言っては十分ではないことを考慮すべきである. ときに、観察者が意志 (おそらくレーザーガンで) それを参照してください? 光の進行の1以上の脚があります (ドットから戻って銃へ) それは含まれてする必要があります. この考慮は、同時性の定義の背後にある (光の往復旅行を使用して) SRの.
  • 分離点の左に (黒点), 時間の流れが逆になる. 言い換えると, あなたがレーザーの色を変更した場合には、中央の図の左端からスキャンされ, ドットの色の変化が逆の順序で現れる (時間内に).
  • ドップラーシフトはまた、この領域では逆になる. 私は左利きの材料に興味をそそられたのはこのためです, 群速度及びドップラーシフトが逆にされる場合.

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