Superluminal लेजर डॉट्स

A discussion in the Science Forums on the appearance of a laser dot on a ceiling. It is thought that if you pointed a laser dot on a ceiling and turned the laser gun fast enough, you could create superluminal laser dots. Could you, वास्तव में?

ऊपर दिए गए एनीमेशन में, लेजर सूचक आंकड़े के नीचे-केंद्र में है. मैं छत पर लेजर डॉट 10C में यात्रा करनी चाहिए कि इतनी तेजी से यह बदल रहा हूँ (जो छत पर चल रहा सफेद वृत्त ने संकेत दिया है।) लेकिन यह छत तक पहुँचने के लिए लेजर के लिए एक समय लेता है. प्रकाश छत की ओर ले जाते हैं, जो छोटे लाल डॉट्स ने संकेत दिया है (10 सफेद वृत्त की तुलना में धीमी टाइम्स). प्रकाश छत हिट जब डॉट प्रतीत होता है.

जैसा कि आप देख सकते हैं, लेजर प्रकाश से पहले शीर्ष के करीब एक बिंदु पर छत हिट (काले डॉट ने संकेत दिया), और बाद में, दोनों तरफ प्रकाश छत से टकराने से शुरू होता है, दो डॉट्स बनाने (पीले और हरे रंग में). यह एक लेजर सूचक दो डॉट्स बनाता है कि कैसे एक ही समय में दो स्थानों पर दिखाई देता है. वे केंद्र से दूर जाने के रूप में डॉट्स काफी धीमी गति से नीचे कैसे नोट. लाइट यात्रा के समय में प्रभाव उथले कोण पर हावी.

लेकिन CPL.Luke सही है. छत एक गोलाकार खोल रहा था और यदि लेजर इसके केंद्र में था, केवल एक डॉट 10C पर आगे बढ़ नहीं होगी. (कम से कम, कि मैं इसे बाहर काम करने के लिए प्रयास करते हैं तो मुझे लगता है कि क्या हो रहा है।) वास्तव में, एक गोलाकार छत होने से, आप उथले कोण बाहर काट रहे हैं; लेजर हमेशा छत सीधा करने के लिए है. इस मामले में आप एक ठोस रॉड के रूप में लेजर इलाज कर सकते हैं, लेकिन आर / सी के बराबर एक निरंतर देरी से (जो शून्य करने के लिए differentiates, इस प्रकार डॉट की गति को प्रभावित नहीं).

If a superluminal object did exist, यह हमारे लिए दो समान वस्तुओं के रूप में प्रकट होता है?

ठीक है, जब मैं पहली बार यह दिलचस्प बनाने के लिए एक एनीमेशन के साथ शुरू होगा. मैं अगली पोस्ट में अंकन और बीजगणित के बाद होगा.

नीचे आकृति में, हमारे पास एक (विशुद्ध रूप से काल्पनिक) superluminal वस्तु – प्रकाश का दस गुना गति से एनीमेशन भर में उड़ान सफेद वृत्त. यह द्वारा मक्खियों के रूप में, यह प्रकाश का उत्सर्जन करता है. हम प्रकाश की किरणों पर विचार (अंत में छोटे लाल हलकों के साथ लाल लाइनों) एनीमेशन के नीचे केंद्र में पर्यवेक्षक की ओर आ रहा. हम देख सकते हैं, प्रेक्षक तक पहुँच जाता है कि प्रकाश की पहली किरण पर्यवेक्षक के लिए निकटतम दृष्टिकोण की बात करने के लिए करीब एक बिंदु पर उत्सर्जित होता है, रे उसे पहुंचता है जब प्रकट होता है कि एक काले रंग की बिंदी ने संकेत दिया, say at time = t_o. किरणें उत्सर्जित पहले यह पहली किरण पर्यवेक्षक तक पहुँचने के बाद t_o. किरणों पर्यवेक्षक तक पहुंचने के क्रम में जो की इस उलट काले डॉट से दूर जा रहा दो वस्तुओं की धारणा को जन्म देता है. (वस्तु अपनी उड़ान के दौरान परिवर्तन नहीं करता है, दो “प्रेत” वस्तुओं एक दूसरे के समान हैं।)

अब, मेरा सवाल यह है कि, हम रात के आकाश में एक सममित गठन में दो वस्तुओं को देखने अगर, हम वे वास्तव में दो यकीन है कि हो सकता है, प्रस्ताव में एक वस्तु की और न हमारी धारणा? बेशक हम हम कुछ भी नहीं है वास्तव में प्रकाश की तुलना में तेजी से यात्रा कर सकते हैं कह सकते हैं कि अगर. हम गति पर एसआर और उसके बाधा के बारे में पता नहीं था कि काल्पनिक मानते हुए, हम बाहर काम कर सकता कोई रास्ता नहीं है “असली” कोणीय जुदाई की दर की हमारी अवलोकन से गति? मेरा मानना ​​है, कम से कम दो विन्यास यह है कि वहाँ (एक superluminal वस्तु एक दिशा या दो वस्तुओं में जा रहा है – superluminal या अन्यथा – विपरीत दिशाओं में जा रहा है) एक ही अवलोकन में परिणाम होगा जो.

एनीमेशन के पीछे बीजगणित

इस पोस्ट में एनीमेशन के पीछे बीजगणित देता है. प्रथम, निम्नलिखित आंकड़ा का उपयोग किया अंकन परिभाषित करते हैं.

animation

यहां, वस्तु रफ्तार से मोटी क्षैतिज रेखा के साथ यात्रा कर रहा है \beta. एनीमेशन में काले डॉट (वस्तु पहले पर्यवेक्षक के लिए प्रकट होता है, जहां) यह हो '. बी निकटतम दृष्टिकोण की बात है. के समय निर्धारित करते हैं t=0 वस्तु बिंदु बी में है जब. उड़ान की लाइन (अपने निकटतम बिंदु बी पर) हे पर पर्यवेक्षक से Y की दूरी पर है. ए बी से एक दूरी एक्स पर एक विशिष्ट बिंदु है. \theta उड़ान की लाइन और दृष्टि की पर्यवेक्षक की लाइन के बीच कोण है. \phi है कोण है कि सामान्य करने के लिए सम्मान के साथ पर्यवेक्षक की स्थिति हे पर आपत्ति subtends. सेट करते हैं c=1 बीजगणित सरल करने के लिए, ताकि t_o, पर्यवेक्षक के समय है t - y. (एक- एक अन्य प्रतिनिधि बिंदु है, जहां t, x और \phi नकारात्मक हैं।)

इन notations के साथ, हम समय पर वस्तु की वास्तविक स्थिति के लिए निम्न समीकरण लिख सकते हैं =t:

x = y\tan\phi = \beta t

या,
t = \frac{y\tan\phi}{\beta}

एक में वस्तु द्वारा उत्सर्जित एक फोटान (समय पर = t) कर्ण traversing के बाद ओ तक पहुंच जाएगा. बी में उत्सर्जित एक फोटान में पर्यवेक्षक तक पहुंच जाएगा t = y, हमने चुना है के बाद से c=1. हम पर्यवेक्षक के समय को परिभाषित किया है t_o ऐसा है कि t = t_o + y, तो हमारे पास हैं:

t_o = t + \frac{y}{\cos\phi} - y

जो बीच का रिश्ता देता है t_o और \phi.

t_o = y\left( \frac{\tan\phi}\beta + \frac{1}{\cos\phi} - 1\right)

के लिए समीकरण का विस्तार t_o दूसरा आदेश के लिए, हम पाते हैं:

t_o = y\left(\frac\phi\beta + \frac{\phi^2}{2}\right)
(प्रश्न: इस समीकरण को बुलाओ)

न्यूनतम मूल्य t_o पर होता है \phi_{0}=-1/\beta (जो एनीमेशन में काले डॉट की स्थिति को परिभाषित करता है, बिंदु बी ') और यह है {t_o}_{min}= -y/2\beta^2. पर्यवेक्षक के लिए, वस्तु पहले की स्थिति में दिखाई देता है \phi=-1/\beta. तो यह खिंचाव और विभाजित करने के लिए प्रकट होता है, तेजी से पहली बार में, और बाद में धीमा.

द्विघात समीकरण क्यू ऊपर के रूप में मरम्मत किया जा सकता है:
1+\frac{2\beta^2}{y}t_o = \left(1+\beta\phi\right)^2
व्युत्पत्ति में बाद में अधिक उपयोगी हो जाएगा जो. (इस समीकरण यू बुलाओ)

The angular separation between the objects flying away from each other is the difference between the roots of the quadratic equation Q:

\Phi \,=\, \phi_1-\phi_2
\,=\, \frac{2}{\beta}\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}
\,=\, \frac{2}{\beta}\left(1+\beta\phi\right)
का इस्तेमाल कर रही है “उपयोगी” समीकरण यू से ऊपर. इस प्रकार, हम पर्यवेक्षक के समय के संदर्भ में कोणीय जुदाई के पास या तो (\Phi(t_o)) या वस्तु की कोणीय स्थिति (\Phi(\phi)) अगले आकृति में सचित्र के रूप में, जो कोणीय जुदाई या तो व्यक्त किया है कि कैसे पर्यवेक्षक के समय के संदर्भ में दिखाता है (\Phi(t_o)) या वस्तु की कोणीय स्थिति (\Phi(\phi)).

Phi

कोणीय जुदाई तब होती है, जिस पर दर है:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\left(1+\beta\phi\right)}

फिर, उपयोगी समीकरण यू बनाने के लिए. गठन के स्पष्ट उम्र की परिभाषा t_{age}= t_o - {t_o}_{min} और जानते हुए भी {t_o}_{min} =-y/2\beta^2, हम लिख सकते हैं:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1-\frac{t_o}{{t_o}_{min}}}}
\,=\, \sqrt{\frac{4\beta^2}{y^2}\,\times\,\frac{-{t_o}_{min}}{t_o-{t_o}_{min}}}
\,=\,\sqrt{\frac{2}{y, t_{age}}}

गति के लिए कोणीय दर से जाने के क्रम में ध्यान दें कि (भी स्पष्ट गति), हम अनुमान लगाने के लिए की जरूरत है y, जो मॉडल आधारित है.

अब, वस्तु दो स्थानों पर अगर प्रकट नहीं होता है क्यों आप मुझे बता सकते हैं \beta \leq 1 (subluminal object)? 🙂

वास्तव में, इस पहेली के लिए बहुत अधिक है.

  • सही पर डॉट ग से अधिक तेजी से कदम नहीं करता है कारण बारीकी से जिस तरह से संबंधित है आपेक्षिकीय गति सीमा ली गई है.
  • एक भी डॉट समय की एक निश्चित पल में एक खास बिंदु पर छत पर कह रही है कि काफी अच्छा नहीं है कि विचार करना चाहिए. जब पर्यवेक्षक होगा (संभवतः लेजर बंदूक पर) इसे देखें? प्रकाश यात्रा का एक और पैर नहीं है (वापस बंदूक को डॉट से) उस शामिल करने की जरूरत है. यह विचार समकालीनता की परिभाषा के पीछे हो सकता है (प्रकाश का दौर यात्रा यात्रा का उपयोग कर) स्लोवाकिया में.
  • जुदाई के बिंदु के बाईं ओर (काला बिन्दु), समय के प्रवाह उलट है. दूसरे शब्दों में, आप लेजर रंग बदल अगर आप केंद्र के आंकड़े के बाएँ किनारे से स्कैन के रूप में, डॉट के रंग में परिवर्तन रिवर्स क्रम में प्रदर्शित होगी (समय के भीतर).
  • डॉपलर पारी भी इस क्षेत्र में उलट है. मैं बाएं हाथ सामग्री द्वारा intrigued गया था यही कारण है, समूह वेग और डॉपलर पारी उलट हैं, जहां.

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