Superluminal Laser Dots

A discussion in the Science Forums on the appearance of a laser dot on a ceiling. It is thought that if you pointed a laser dot on a ceiling and turned the laser gun fast enough, you could create superluminal laser dots. Could you, vraiment?

Dans l'animation ci-dessus, le pointeur laser est au bas-centre de la figure. Je tourne si vite que le point laser sur le plafond devrait se déplacer à 10c (qui est indiqué par le cercle blanc se déplaçant à travers le plafond.) Mais il faut du temps pour le laser pour atteindre le plafond. La lumière est indiqué par les petits points rouges qui se déplacent vers le plafond (10 fois plus lent que le cercle blanc). Le point apparaît lorsque la lumière frappe le plafond.

Comme vous pouvez le voir, la lumière du laser frappe d'abord le plafond à un point près du sommet (indiqué par le point noir), et ensuite, la lumière de chaque côté commence à frapper le plafond, faisant deux points (en jaune et vert). Ce est la façon dont une pointeur laser crée deux points apparaît à deux endroits en même temps,. Notez comment les points ralentissent considérablement en se éloignant du centre. Les effets du temps de Voyage de lumière dominent à angle peu profondes.

Mais CPL.Luke est juste. Si le plafond était une coquille sphérique et le laser était en son centre, il n'y aurait qu'un seul point se déplaçant à 10c. (Au moins, ce est ce que je reçois quand je essaie de se en sortir.) En vigueur, en ayant un plafond sphérique, vous coupez les angles peu profonds; le laser est toujours perpendiculaire au plafond. Dans ce cas vous pouvez traiter le laser comme une tige solide, mais avec un retard constant égal à r / c (qui différencie à zéro, donc sans incidence sur la vitesse du point).

If a superluminal object did exist, serait-il apparaître comme deux objets identiques à nous?

Bien, Je vais commencer par une animation premier à le rendre intéressant. Je vais poster les notations et l'algèbre dans le prochain post.

Dans la figure ci-dessous, nous avons une (purement hypothétique) objet supraluminique – le cercle blanc voler à travers l'animation à dix fois la vitesse de la lumière. Comme il vole par, il émet de la lumière. Nous considérons que les rayons lumineux (les lignes rouges avec de petits cercles rouges à la fin) venir vers l'observateur au bas-centre de l'animation. Comme nous pouvons le voir, le premier rayon de lumière qui atteint l'observateur est émise à un point proche du point d'approche le plus proche de l'observateur, indiquée par un point noir qui apparaît lorsque le rayon lui atteint, say at time = t_o. Les rayons émis avant ce premier rayon atteindre l'observateur après t_o. Ce renversement de l'ordre dans lequel les rayons atteignent l'observateur donne lieu à la perception de deux objets se éloignant du point noir. (Si l'objet ne change pas pendant son vol, les deux “fantôme” les objets sont identiques les uns aux autres.)

Maintenant, ma question est, si nous voyons deux objets dans une formation symétrique dans le ciel de la nuit, pouvons-nous être sûrs qu'ils sont vraiment deux, et non pas notre perception d'un objet en mouvement? Bien sûr, nous pouvons si nous dire que rien ne peut vraiment aller plus vite que la lumière. En supposant hypothétiquement que nous ne savions pas à propos de SR et sa contrainte de la vitesse, est-il possible que nous pourrions travailler le “réel” vitesse de notre observation du taux de séparation angulaire? Mon sentiment est qu'il ya au moins deux configurations (un objet supraluminique aller dans un sens ou deux objets – supraluminique ou autrement – allant dans des directions opposées) qui se traduira par la même observation.

Algèbre derrière l'animation

Ce poste donne l'algèbre derrière l'animation. Première, nous allons définir les notations utilisées en utilisant la figure suivante.

animation

Ici, l'objet se déplace le long de la ligne horizontale épaisse à une vitesse \beta. Le point noir dans l'animation (où l'objet apparaît d'abord à l'observateur) est B '. B est le point de rapprochement. Mettons les choses au temps t=0 lorsque l'objet est au point B. La ligne de vol (à son point le plus proche B) est à une distance de l'observateur à partir de y à O. A est un point typique à une distance x de B. \theta est l'angle entre la ligne de vol et de la ligne de vue de l'observateur. \phi est que l'angle sous-tend que les objets en position S de l'observateur par rapport à la normale. Fixons c=1 pour simplifier l'algèbre, de sorte que t_o, le temps de l'observateur est t - y. (A- est un autre point représentatif où t, x et \phi sont négatifs.)

Avec ces notations, nous pouvons écrire l'équation suivante pour la position réelle de l'objet au moment =t:

x = y\tan\phi = \beta t

Ou,
t = \frac{y\tan\phi}{\beta}

Un photon émis par l'objet en A (au moment = t) atteindra O après avoir traversé l'hypoténuse. Un photon émis à B atteindra l'observateur au t = y, puisque nous avons choisi c=1. Nous avons défini le temps de l'observateur t_o de telle sorte que t = t_o + y, alors nous avons:

t_o = t + \frac{y}{\cos\phi} - y

ce qui donne la relation entre t_o et \phi.

t_o = y\left( \frac{\tan\phi}\beta + \frac{1}{\cos\phi} - 1\right)

Élargir l'équation pour t_o au second ordre, nous obtenons:

t_o = y\left(\frac\phi\beta + \frac{\phi^2}{2}\right)
(Appelez cette équation Q.)

La valeur minimale de t_o se produit à \phi_{0}=-1/\beta (qui définit la position du point noir dans l'animation, le point B ') et il est {t_o}_{min}= -y/2\beta^2. Pour l'observateur, l'objet apparaît d'abord à la position \phi=-1/\beta. Ensuite, il semble se étirer et de scission, d'abord rapidement, et de ralentir plus tard.

L'équation quadratique Q ci-dessus peut être reformulée comme:
1+\frac{2\beta^2}{y}t_o = \left(1+\beta\phi\right)^2
qui sera plus utile plus tard dans la dérivation. (Appelez cette équation U.)

The angular separation between the objects flying away from each other is the difference between the roots of the quadratic equation Q:

\Phi \,=\, \phi_1-\phi_2
\,=\, \frac{2}{\beta}\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}
\,=\, \frac{2}{\beta}\left(1+\beta\phi\right)
faisant usage de la “utile” U équation ci-dessus. Ainsi, nous avons la séparation angulaire soit en termes de temps de l'observateur (\Phi(t_o)) ou la position angulaire de l'objet (\Phi(\phi)) comme illustré sur la figure suivante, qui illustre la façon dont la séparation angulaire est exprimée soit en termes de temps de l'observateur (\Phi(t_o)) ou la position angulaire de l'objet (\Phi(\phi)).

Phi

La vitesse à laquelle se produit la séparation angulaire est:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\left(1+\beta\phi\right)}

Encore, faisant usage de l'équation utile U. Définir l'âge apparent de la formation t_{age}= t_o - {t_o}_{min} et sachant {t_o}_{min} =-y/2\beta^2, nous pouvons écrire:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1-\frac{t_o}{{t_o}_{min}}}}
\,=\, \sqrt{\frac{4\beta^2}{y^2}\,\times\,\frac{-{t_o}_{min}}{t_o-{t_o}_{min}}}
\,=\,\sqrt{\frac{2}{y, t_{age}}}

On notera que pour passer de la vitesse angulaire à la vitesse (même la vitesse apparente), nous devons estimer y, qui est basé sur un modèle.

Maintenant, pouvez-vous me dire pourquoi l'objet ne apparaît pas à deux endroits si \beta \leq 1 (subluminal object)? 🙂

En fait, il ya beaucoup plus à ce puzzle.

  • La raison le point sur le droit ne bouge pas plus vite que c est étroitement liée à la voie la limite de vitesse relativiste est dérivé.
  • Il faut aussi considérer que dire que le point est sur le plafond à un point particulier à un certain instant de temps ne est pas assez bon. Quand le observateur (probablement au canon laser) voir? Il ya encore une étape de Voyage lumière (du point de retour au pistolet) qui doit inclus. Cette considération peut être derrière la définition de la simultanéité (utilisant le Voyage aller-retour de la lumière) en Slovaquie.
  • Pour la gauche du point de séparation (le point noir), l'écoulement du temps est inversée. En d'autres termes, si vous avez changé la couleur laser vous avez numérisé à partir du bord gauche de la figure au centre, le changement de la couleur du point apparaîtrait dans l'ordre inverse (dans le temps).
  • Le décalage Doppler est également inversée dans cette région. Ce est pourquoi je ai été intrigué par le matériau gaucher, où la vitesse de groupe et le décalage Doppler sont inversés.

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