Superluminal Laser Dots

A discussion in the Science Forums on the appearance of a laser dot on a ceiling. It is thought that if you pointed a laser dot on a ceiling and turned the laser gun fast enough, you could create superluminal laser dots. Could you, realmente?

En la animación por encima, el puntero láser se encuentra en la parte inferior central de la figura. Estoy girando tan rápido que el punto láser en el techo debe viajar a 10c (que se indica por el círculo blanco en movimiento a través del techo.) Pero se necesita un tiempo para que el láser para alcanzar el techo. La luz es indicado por los pequeños puntos rojos que se mueven hacia el techo (10 veces más lento que el círculo blanco). El punto aparece cuando la luz golpea el techo.

Como se puede ver, la luz desde el láser golpea primero el techo en un punto cercano a la parte superior (indicado por el punto negro), y posteriormente, luz a cada lado comienza a golpear el techo, haciendo dos puntos (en amarillo y verde). Esta es la forma en un puntero láser crea dos puntos aparece en dos lugares al mismo tiempo. Nótese cómo los puntos ralentizan considerablemente medida que se alejan del centro. Efectos de tiempo de viaje Luz dominan en ángulos poco profundas.

Pero CPL.Luke es correcto. Si el techo era una cáscara esférica y el láser se encontraba en su centro, no habría un solo punto en movimiento a 10c. (Al menos, eso es lo que me pasa cuando trato de resolverlo.) En efecto, por tener un techo esférica, usted está cortando los ángulos poco profundas; el láser es siempre perpendicular al techo. En este caso se puede tratar el láser como una barra sólida, pero con un retraso constante igual a r / c (que diferencia a cero, por tanto, no afecta a la velocidad del punto).

If a superluminal object did exist, ¿parecería como dos objetos idénticos a nosotros?

Bueno, Voy a comenzar con una animación primero para que sea interesante. Voy a publicar las notaciones y álgebra en el próximo post.

En la figura siguiente, tenemos una (puramente hipotético) objeto superlumínica – el círculo blanco volando a través de la animación a diez veces la velocidad de la luz. Ya que vuela por, que emite luz. Consideramos que los rayos de luz (las líneas rojas con pequeños círculos rojos en el extremo) que venía hacia el observador en la parte inferior central de la animación. Como podemos ver, el primer rayo de luz que llega al observador se emite en un punto cercano al punto de máxima aproximación al observador, indicado por un punto negro que aparece cuando el rayo le alcanza, say at time = t_o. Los rayos emitidos antes este primer rayo alcanza el observador después t_o. Esta inversión de la orden en el que los rayos alcanzan el observador da lugar a la percepción de dos objetos en movimiento lejos del punto negro. (Si el objeto no cambia durante su vuelo, los dos “fantasma” los objetos son idénticos entre sí.)

Ahora, mi pregunta es, si vemos dos objetos en una formación simétrica en el cielo nocturno, podemos estar seguros de que en realidad son dos, y no nuestra percepción de un objeto en movimiento? Por supuesto que podemos si decimos que nada puede viajar más rápido que la luz. Suponiendo hipotéticamente que no sabíamos acerca de SR y su limitación de la velocidad, ¿hay alguna manera de que pudiéramos resolver el “reales” velocidad de nuestra observación de la velocidad de separación angular? Mi sensación es que hay al menos dos configuraciones (un objeto superlumínica ir en una dirección o dos objetos – superlumínica o de otra manera – van en direcciones opuestas) que se traducirá en la misma observación.

Algebra detrás de la animación

Este puesto le da al álgebra detrás de la animación. Primera, vamos a definir las notaciones utilizadas usando la siguiente figura.

animation

Aquí, el objeto se desplaza a lo largo de la línea gruesa horizontal a una velocidad \beta. El punto negro en la animación (donde el objeto aparece por primera vez para el observador) es B '. B es el punto más cercano de aproximación. Vamos a poner el tiempo t=0 cuando el objeto está en el punto B. La línea de fuga (en su punto más cercano B) está a una distancia de y desde el observador en O. A es un típico punto a una distancia x de B. \theta es el ángulo entre la línea de vuelo y la línea de visión del observador. \phi es que el ángulo que subtiende los objetos en la posición O del observador con respecto a la normal. Vamos a establecer c=1 para simplificar el álgebra, de modo que t_o, tiempo del observador es t - y. (A- es otro punto representativo donde t, x y \phi son negativos.)

Con estas notaciones, podemos escribir la siguiente ecuación para la posición real del objeto en el momento =t:

x = y\tan\phi = \beta t

O,
t = \frac{y\tan\phi}{\beta}

Un fotón emitido por el objeto en A (en el momento = t) alcanzará O después de atravesar la hipotenusa. Un fotón emitido en B llegará al observador en t = y, ya que hemos elegido c=1. Hemos definido el tiempo del observador t_o de tal manera que t = t_o + y, entonces tenemos:

t_o = t + \frac{y}{\cos\phi} - y

que da la relación entre t_o y \phi.

t_o = y\left( \frac{\tan\phi}\beta + \frac{1}{\cos\phi} - 1\right)

La ampliación de la ecuación para t_o de segundo orden, obtenemos:

t_o = y\left(\frac\phi\beta + \frac{\phi^2}{2}\right)
(Llame a esta ecuación Q.)

El valor mínimo de t_o se produce a \phi_{0}=-1/\beta (que define la posición del punto negro en la animación, el punto B ') y es {t_o}_{min}= -y/2\beta^2. Para el observador, el objeto aparece primero en la posición \phi=-1/\beta. Entonces aparece para estirar y dividida, rápidamente al principio, y frenar más tarde.

La ecuación cuadrática Q anteriormente puede ser refundida como:
1+\frac{2\beta^2}{y}t_o = \left(1+\beta\phi\right)^2
que será más útil más adelante en la derivación. (Llame a esta ecuación U.)

The angular separation between the objects flying away from each other is the difference between the roots of the quadratic equation Q:

\Phi \,=\, \phi_1-\phi_2
\,=\, \frac{2}{\beta}\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}
\,=\, \frac{2}{\beta}\left(1+\beta\phi\right)
haciendo uso de la “útil” ecuación U arriba. Así, tenemos la separación angular, ya sea en términos de tiempo del observador (\Phi(t_o)) o la posición angular del objeto (\Phi(\phi)) como se ilustra en la siguiente figura, que ilustra cómo se expresa la separación angular, ya sea en términos de tiempo del observador (\Phi(t_o)) o la posición angular del objeto (\Phi(\phi)).

Phi

La velocidad a la que se produce la separación angular es:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\left(1+\beta\phi\right)}

De nuevo, haciendo uso de la ecuación de utilidad U. Definición de la edad aparente de la formación t_{age}= t_o - {t_o}_{min} y saber {t_o}_{min} =-y/2\beta^2, podemos escribir:

\frac{d\Phi}{dt_o} \,=\, \frac{2beta}{y\sqrt{1+\frac{2\beta^2}{y}t_o}}
\,=\, \frac{2\beta}{y\sqrt{1-\frac{t_o}{{t_o}_{min}}}}
\,=\, \sqrt{\frac{4\beta^2}{y^2}\,\times\,\frac{-{t_o}_{min}}{t_o-{t_o}_{min}}}
\,=\,\sqrt{\frac{2}{y, t_{age}}}

Tenga en cuenta que con el fin de pasar de la velocidad angular a la velocidad (incluso la velocidad aparente), necesitamos estimar y, que es basado en modelos.

Ahora, ¿Me puede decir por qué el objeto no aparece en dos lugares si \beta \leq 1 (subluminal object)? 🙂

De hecho, hay mucho más a este rompecabezas.

  • La razón por la que el punto a la derecha no se mueve más rápido que c está estrechamente relacionada con forma se deriva del límite de velocidad relativista.
  • También hay que considerar que decir que el punto está en el techo en un punto particular en un determinado instante de tiempo no es lo suficientemente bueno. ¿Cuándo el observador (presumiblemente a la pistola láser) ver? Hay una pierna más de viaje de la luz (desde el punto de vuelta a la pistola) que necesita incluido. Esta consideración puede estar detrás de la definición de simultaneidad (utilizando el viaje redondo de la luz) en Eslovaquia.
  • A la izquierda del punto de separación (el punto negro), el flujo del tiempo se invierte. En otras palabras, si ha cambiado el color de láser como ha escaneado desde el borde izquierdo de la figura del centro, el cambio en el color del punto aparecería en el orden inverso (a tiempo).
  • El desplazamiento Doppler también se invierte en esta región. Es por esto que me intrigaba el material zurdo, donde la velocidad de grupo y el desplazamiento Doppler se invierten.

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