الفيزياء مقابل. المالية

محبة الرياضيات

على الرغم من الثراء الذي يضفي الرياضيات في الحياة, يبقى موضوع يكره ويصعب كثيرا. أشعر أن الصعوبة تنبع من الانفصال المبكر وغالبا دائم بين الرياضيات والواقع. فمن الصعب أن استظهر مقلوب الأعداد الكبيرة هي أصغر, في حين انها متعة لمعرفة أنه إذا كان لديك المزيد من الناس تقاسم البيتزا, تحصل على شريحة صغيرة. معرفة هو متعة, الحفظ — ليس كثيرا. الرياضيات, يجري تمثيل رسمي من أنماط في الواقع, لا يضع الكثير من التركيز على معرفة جزء, ويتم فقدان سهل على كثير. لتكرار هذا البيان بدقة رياضية — الرياضيات غنية نحويا وصارمة, ولكنها ضعيفة لغويا. جملة يمكن بناء على نفسها, وغالبا التخلص من الدراجين في الدلالات مثل الحصان الجامح. أسوأ, يمكن أن تتحور إلى مختلف أشكال الدلالية التي تبدو مختلفة اختلافا شاسعا عن بعضها البعض. فإنه يأخذ الطالب بضع سنوات لاحظت أن الأعداد المركبة, ناقلات الجبر, تنسيق الهندسة, الجبر الخطي وحساب المثلثات وصفا النحوية كلها مختلفة أساسا من الهندسة الإقليدية. أولئك الذين يتفوقون في الرياضيات ل, أفترض, هم الذين طوروا وجهات النظر الدلالية الخاصة بها لكبح جماح الوحش بنائي على ما يبدو البرية.

Physics also can provide beautiful semantic contexts to the empty formalisms of advanced mathematics. Look at Minkowski space and Riemannian geometry, على سبيل المثال, and how Einstein turned them into descriptions of our perceived reality. In addition to providing semantics to mathematical formalism, science also promotes a worldview based on critical thinking and a ferociously scrupulous scientific integrity. It is an attitude of examining one’s conclusions, assumptions and hypotheses mercilessly to convince oneself that nothing has been overlooked. Nowhere is this nitpicking obsession more evident than in experimental physics. Physicists report their measurements with two sets of errors — a statistical error representing the fact that they have made only a finite number of observations, and a systematic error that is supposed to account for the inaccuracies in methodology, assumptions etc.

We may find it interesting to look at the counterpart of this scientific integrity in our neck of the woods — التمويل الكمي, which decorates the syntactical edifice of stochastic calculus with dollar-and-cents semantics, of a kind that ends up in annual reports and generates performance bonuses. One might even say that it has a profound impact on the global economy as a whole. Given this impact, how do we assign errors and confidence levels to our results? To illustrate it with an example, when a trading system reports the P/L of a trade as, قول, seven million, is it $7,000,000 +/- $5,000,000 or is it $7,000, 000 +/- $5000? The latter, بوضوح, holds more value for the financial institution and should be rewarded more than the former. We are aware of it. نقدر الأخطاء من حيث تقلب والحساسيات من العوائد وتطبيق P / L احتياطيات. ولكن كيف يمكننا معالجة أخطاء منهجية أخرى? كيف يمكننا قياس أثر افتراضاتنا على سيولة السوق, تماثل المعلومات الخ, وتعيين قيم الدولار إلى الأخطاء الناتجة? لو كنا الدقيق حول التوليدات خطأ من هذا, لعل الأزمة المالية 2008 لم يكن ليتحقق.

على الرغم من أن علماء الرياضيات و, في عام, خالية من مثل هذه الشكوك الذاتية الحرجة والفيزيائيين — على وجه التحديد بسبب انفصال التام بين سحر على بنائي وسياقاته الدلالية, في رأيي — هناك بعض الذين يأخذون من صحة افتراضاتهم تقريبا على محمل الجد. أتذكر هذا الأستاذ من الألغام الذي علمنا الاستقراء الرياضي. بعد إثبات بعض نظرية بسيطة استخدامه على السبورة (yes it was before the era of whiteboards), he asked us whether he had proved it. We said, بالتأكيد, he had done it right front of us. He then said, “Ah, but you should ask yourselves if mathematical induction is right.” If I think of him as a great mathematician, it is perhaps only because of the common romantic fancy of ours that glorifies our past teachers. But I am fairly certain that the recognition of the possible fallacy in my glorification is a direct result of the seeds he planted with his statement.

My professor may have taken this self-doubt business too far; it is perhaps not healthy or practical to question the very backdrop of our rationality and logic. What is more important is to ensure the sanity of the results we arrive at, employing the formidable syntactical machinery at our disposal. The only way to maintain an attitude of healthy self-doubt and the consequent sanity checks is to jealously guard the connection between the patterns of reality and the formalisms in mathematics. And that, في رأيي, would be the right way to develop a love for math as well.

تعليقات