Περιστροφής, LT και Επιτάχυνση

Σε ο “Φιλοσοφικές προεκτάσεις” φόρουμ, υπήρχε μια προσπάθεια να ενσωματώσει επιτάχυνση σε Μετασχηματισμοί Λόρεντζ χρησιμοποιεί μια έξυπνη λογισμός ή αριθμητικές τεχνικές. Μια τέτοια προσπάθεια δεν θα λειτουργήσει λόγω της ένα αρκετά ενδιαφέρον γεωμετρικό λόγο. Νόμιζα ότι θα δημοσιεύσετε την γεωμετρική ερμηνεία του Μετασχηματισμοί Λόρεντζ (ή πώς να πάει από SR να GR) εδώ.

Επιτρέψτε μου να ξεκινήσω με ένα ζευγάρι των αποποιήσεις. Πρώτα απ ', τι ακολουθεί είναι η κατανόηση μου LT / SR / GR. Θα το post εδώ με ειλικρινή πεποίθηση ότι είναι σωστό. Αν και έχω αρκετά ακαδημαϊκά προσόντα για να πείσω τον εαυτό μου από το αλάθητο μου, ποιος ξέρει? Οι άνθρωποι πολύ πιο έξυπνοι από μένα να αποδειχθεί λάθος κάθε μέρα. Και, αν είχαμε τρόπο μας, θα αποδειχθεί ακόμη ο ίδιος ο Αϊνστάιν λάθος εδώ σε αυτό το φόρουμ, Μήπως δεν είμαστε? :D Δεύτερον, ό, τι γράφω μπορεί να είναι πολύ στοιχειώδη για μερικές από τους αναγνώστες, ίσως ακόμα και προσβλητικά έτσι. Τους ζητούν να φέρει μαζί του, λαμβάνοντας υπόψη ότι ορισμένοι άλλοι αναγνώστες μπορούν να βρουν το φωτισμό. Τρίτον, Αυτή η θέση δεν είναι ένα σχόλιο σχετικά με την ορθότητα ή την αδικία των θεωριών; είναι απλώς μια περιγραφή του τι λένε οι θεωρίες. Ή μάλλον, τη δική μου εκδοχή του τι λένε. Με αυτές τις αποποιήσεις έξω από το δρόμο, ας ξεκινήσουμε…

LT είναι ένα περιστροφή στο 4-D χωροχρόνου. Δεδομένου ότι δεν είναι εύκολο να απεικονίσει την περιστροφή του χωροχρόνου 4-D, Ας αρχίσουμε με ένα 2-D, καθαρή περιστροφή χώρου. Μια θεμελιώδης ιδιότητα της γεωμετρίας (όπως 2-D Ευκλείδειο χώρο) είναι μετρικός τανυστής της. Μετρικού τανυστή ορίζει το εσωτερικό γινόμενο μεταξύ δύο διανυσμάτων στο χώρο. Σε κανονική (Ευκλείδεια ή επίπεδη) χώροι, καθορίζει επίσης την απόσταση μεταξύ δύο σημείων (ή το μήκος ενός διανύσματος).

Αν και ο μετρικός τανυστής έχει την επίφοβη “τανύων μύς” λέξη στο όνομά του, Μόλις ορίσετε ένα σύστημα συντεταγμένων, είναι μόνο ένα μήτρα. Για Ευκλείδεια 2-D χώρο με x και y συντεταγμένες, είναι η μήτρα ταυτότητας (δύο 1 κατά μήκος της διαγωνίου). Ας το ονομάσουμε G. Το εσωτερικό γινόμενο μεταξύ των διανυσμάτων Α και Β είναι ΑΒ = Trans(Α) G Β, η οποία λειτουργεί για να είναι a_1b_1+a_2b_2. Απόσταση (ή το μήκος του Α) μπορεί να οριστεί ως \sqrt{A.A}.

Μέχρι στιγμής, στη θέση, ο μετρικός τανυστής φαίνεται αρκετά άχρηστο, μόνο και μόνο επειδή είναι η μήτρα ταυτότητας για Ευκλείδειο χώρο. SR (ή LT), από την άλλη πλευρά, χρησιμοποιεί Minkowski χώρο, η οποία έχει ένα μέγεθος που μπορεί να γραφτεί με [-1, 1, 1, 1] κατά μήκος της διαγωνίου με όλα τα άλλα στοιχεία μηδέν – υποθέτοντας χρόνος t είναι το πρώτο συστατικό του συστήματος συντεταγμένων. Ας θεωρήσουμε ένα διάστημα 2-D Minkowski για απλότητα, με το χρόνο (t) και απόσταση (x) άξονες. (Αυτό είναι ένα κομμάτι της απλούστευσης, επειδή αυτός ο χώρος δεν μπορεί να χειριστεί κυκλική κίνηση, η οποία είναι δημοφιλής σε ορισμένους νήματα.) Στις μονάδες που κάνουν γ = 1, μπορείτε εύκολα να δείτε ότι η αναλλοίωτη απόσταση με τη χρήση αυτού του μετρικού τανυστή είναι \sqrt{x^2 - t^2}.

Continued…

Σχόλια

2 thoughts on “Of Rotation, LT και Επιτάχυνση”

Τα σχόλια είναι κλειστά.