Dreh, LT und Acceleration

Im “Philosophische Implikationen” Forum, Es war ein Versuch, die Beschleunigung in Lorentztransformation integrieren mit einigen klugen Kalkül oder numerische Verfahren. Ein solcher Versuch wird nicht wegen einer ziemlich interessanten geometrischen Grund arbeiten. Ich dachte, ich würde die geometrische Interpretation der Lorentz-Transformation veröffentlichen (oder, wie man von SR zu GR gehen) hier.

Lassen Sie mich mit ein paar Haftungsausschlüsse starten. Zunächst, was folgt, ist mein Verständnis von LT / SR / GR. Ich poste es hier mit der ehrlichen Überzeugung, dass es richtig ist. Obwohl ich genug Zeugnisse und Empfehlungsschreiben, um mich meiner Unfehlbarkeit überzeugen, Wer weiß? Leute viel klüger als ich bekommen als falsch erwiesen jeden Tag. Und, wenn wir uns auf den Weg, wir würden auch Einstein selbst falsch richtig hier in diesem Forum zu beweisen, würde nicht wir? :D Zweitens, was ich schreibe, kann zu elementar für einige der Leser, vielleicht sogar beleidigend so. Ich bitte sie, mit ihm zu tragen, man bedenkt, dass einige andere Leser finden es vielleicht aufschluss. Drittens, dieser Beitrag ist kein Kommentar über die Richtigkeit oder Falschheit der Theorien; es ist nur eine Beschreibung dessen, was die Theorien sagen. Beziehungsweise, meine Version von dem, was sie sagen,. Mit diesen Disclaimer aus dem Weg, lassen Sie uns beginnen…

LT ist eine Drehung in der 4-D-Raumzeit. Da es nicht einfach, 4-D-Raum-Zeit-Dreh visualisieren, Lassen Sie uns mit einem 2-D beginnen, Reinraum-Dreh. Eine grundlegende Eigenschaft eines Geometrie (wie 2-D euklidischen Raum) ist seine metrischen Tensor. Metriktensors definiert das innere Produkt zweier Vektoren im Raum. Im Normal (Euklidischen oder Wohnung) Plätze, werden, sowie den Abstand zwischen zwei Punkten (oder die Länge eines Vektors).

Obwohl der metrische Tensor hat die gefürchteten “Tensor” Wort in seinem Namen, sobald Sie definieren ein Koordinatensystem, es ist nur eine Matrix. Euklidischen 2-D-Raum mit Koordinaten x und y, ist die Einheitsmatrix (zwei 1 entlang der Diagonalen). Nennen wir es G. Das Skalarprodukt zwischen den Vektoren A und B AB = Trans(Ein) G B, das klappt sein a_1b_1+a_2b_2. Entfernung (oder Länge A) kann definiert werden als \sqrt{A.A}.

Bisher in der Post, der metrische Tensor sieht ziemlich nutzlos, Nur weil es die Identitätsmatrix für euklidischen Raum. SR (oder EN), andererseits, verwendet Minkowski-Raum, die eine Metrik, die mit geschrieben werden kann, hat [-1, 1, 1, 1] entlang der Diagonalen, wobei alle anderen Elemente null – vorausgesetzt Zeit t ist die erste Komponente des Koordinatensystems. Betrachten wir ein 2-D-Minkowski-Raum für Einfachheit, mit der Zeit (t) und Entfernung (x) Achsen. (Das ist ein bisschen wie zu starke Vereinfachung, da dieser Raum kreisenden Bewegungen nicht umgehen, Das ist in einigen Themen sehr beliebt.) In Einheiten, c = machen 1, können Sie leicht erkennen, dass die invariante Strecke mit dieser metrischen Tensor ist \sqrt{x^2 - t^2}.

Continued…

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