Van rotasie, LT en Versnelling

In die “Filosofiese implikasies” forum, daar was 'n poging om die versnelling in Lorentz transformasie te neem met behulp van 'n paar slim calculus of numeriese tegnieke. So 'n poging sal nie werk as gevolg van 'n nogal interessante geometriese rede. Ek het gedink ek sou die meetkundige betekenis van Lorentz transformasie plaas (of hoe om te gaan van SR te GR) hier.

Laat my begin met 'n paar van die disclaimers. Eerste van, wat volg is my begrip van LT / SR / GR. Ek post dit hier met die eerlike oortuiging dat dit is reg. Alhoewel ek het genoeg akademiese kwalifikasies om myself te oortuig van my onfeilbaarheid, wie weet? Mense baie slimmer as ek kry verkeerd bewys elke dag. En, as ons het ons pad, ons sou verkeerd hier bewys selfs Einstein homself in hierdie forum, sou ons nie? :D Tweedens, wat ek skryf is dalk te ELEMENTARY vir 'n paar van die lesers, miskien selfs beledigend so. Ek versoek om dit te dra met dit, ag geneem word dat 'n ander lesers kan vind dit insiggewend. Derdens, hierdie pos is nie 'n kommentaar op die korrektheid of verkeerdheid van die teorieë; dit is bloot 'n beskrywing van wat die teorieë sê. Of eerder, my weergawe van wat hulle sê. Met dié disclaimers uit die pad, laat ons begin…

Dit is 'n rotasie in die 4-D ruimte-tyd. Aangesien dit nie maklik 4-D ruimte-tyd rotasie te visualiseer, laat ons begin met 'n 2-D, suiwer ruimte rotasie. Een fundamentele eienskap van 'n meetkunde (soos 2-D Euklidiese ruimte) is sy metrieke tensor. Die metrieke tensor definieer die innerlike produk tussen twee vektore in die ruimte. In normale (Euklidiese of plat) ruimtes, dit definieer ook die afstand tussen twee punte (of die lengte van 'n vektor).

Hoewel die metrieke tensor het die gevreesde “tensor” woord in sy naam, Sodra jy definieer 'n assestelsel, dit is net 'n matriks. Vir Euklidiese 2-D ruimte met x en y koördinate, dit is die identiteitsmatriks (twee 1's langs die diagonale). Kom ons noem dit G. Die innerlike produk tussen vektore A en B is AB = Trans(A) G B, wat werk uit te wees a_1b_1+a_2b_2. Afstand (of lengte van 'n) kan gedefinieer word as \sqrt{A.A}.

Tot dusver in die post, die metrieke tensor lyk redelik nutteloos, net omdat dit is die identiteitsmatriks vir Euklidiese ruimte. SR (of LT), Aan die ander kant, gebruik Minkowski ruimte, wat 'n metrieke dat met geskryf kan word [-1, 1, 1, 1] langs die diagonale met al die ander elemente nul – veronderstelling tyd t is die eerste komponent van die koördinaat stelsel. Kom ons kyk na 'n 2-D Minkowski ruimte vir eenvoud, met die tyd (t) en afstand (x) byle. (Dit is 'n bietjie van 'n oor-vereenvoudiging omdat hierdie ruimte kan nie sirkelbeweging hanteer, wat gewild is in sommige drade.) In eenhede wat c = 1, jy kan maklik sien dat die onveranderlike afstand met behulp van hierdie metrieke tensor is \sqrt{x^2 - t^2}.

Continued…

Kommentaar

2 gedagtes oor "van rotasie, LT en Versnelling”

Kommentaar is gesluit.