Van rotasie, LT en Versnelling

Ons het die rotasie in 2-D Euklidiese ruimte as X’ = R X waar die matriks van rotasie R is,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}{\cos \theta } & { - \sin \theta }  \\{\sin \theta } & {\cos \theta }  \\\end{array}} \right]

So, die matriks vergelyking brei uit tot

waar \theta is die hoek van rotasie.

Kom ons probeer om 'n situasie waar te visualiseer \theta is 'n funksie van x, sê \theta(x) = x. Stel jou voor 'n vel papier met x langs een kant en y saam 'n ander. Op x=0, daar is geen rotasie. As x toeneem, daar is meer en meer rotasie. So het die rand van die papier wat ooreenstem met die x-as word iets soos 'n parabool, terwyl die y-as bly sit. As jy daarin slaag om dit te doen, die papier stokke en is redelik @ # $% in’ ver van plat (as Marsellus van Pulp Fiction sou het dit).

Om te sien waarom dit is nie Euklidiese, dink 'n lyn op y=1, loodreg op die y-as. Dit sal binnekort sny die x-as, omdat die x-as is buig up. Op die punt waar dit die x-as, dit sal maak 'n hoek sê \phi. Nou, kyk na die driehoek gemaak van die x-as, y-as en die lyn. Die som van die hoeke is \pi+\phi, die oortreding van die eiendom wat die bedrag moet wees \pi vir Euklidiese ruimte.

Sodra die ruimte is nie-plat, ons moet ophou die toepassing van ons intuïtief korrekte numeriese of calculus tegnieke om dit te. Wanneer ons so toe te pas, ons is besig om op die koördinate. Die idee van koördinate maak geen sin in 'n nie-plat meetkunde. Die metrieke tensor self word posisie afhanklik, wat moeilik is om uit te druk, want jy nie koördinate. Met ander woorde, die hele ding word verskriklik ingewikkeld. Maar iemand het eintlik gewerk dit alles in die 19de eeu. Riemann, vir redes net bekend vir homself, uitgepluis het hoe om dit te doen in 'n algemene manier.

Dit is in hierdie sin dat die ruimte-tyd is geboë in GR, nie soseer as soos die gewilde illustrasies in wat jy het 'n bowling bal op 'n uitgestrekte rubber vel en albasters gaan rondom dit naboots 'n sonnestelsel.

Dié buiging is presies wat gebeur wanneer die LT matriks hang af van die tyd deur middel versnelling. Dit is 'n baie moeiliker om te al visualiseer, as gevolg van twee dinge: Een, die metrieke tensor is [-1, 0 ; 0, 1], wat is nie dieselfde as die identiteitsmatriks en die gepaardgaande meetkunde wat ons kan visualiseer. Twee, tyd het 'n sterk semantiese konteks in ons verstand, sodat ons kan nog steeds dink dat LT matriks is konstant vir klein duur van die tyd sodat ons nog steeds kan gebruik om die plat Minkowski meetkunde. Die enigste regte manier om dit te doen, egter, is 'n baie sterker meetkunde in diens te neem, wat is Riemann, in Einstein se mening.

Voordat ek afteken, Ek wil graag een aspek van Einstein se genie uit te lig in die doen al hierdie. Seker, hy nie enige eerbetoon moet uit hierdie afwykende bewonderaar, en hierdie forum is nie die plek om dit te druk. Nietemin. Einstein se geniale lê nie soseer in die akkuraatheid van sy teorieë, maar in die neem van 'n eenvoudige beginsel dat niemand kan argumenteer met en ontwikkel dit verder as enigiemand gedink het moontlik. Byvoorbeeld, in GR, Hy begin met die beginsel dat versnelling is gelykstaande aan swaartekrag omdat 'n vry vallende liggaam ervaar geen swaartekrag. Wie kan stry? Toe sê hy versnelling resultate in 'n verwronge ruimte-tyd, soos ons hier sien. Vreemde en onmoontlik om te visualiseer, maar logiese. Dan neem hy Riemann-meetkunde die geboë ruimte-tyd te beskryf, en bedek GR!

Continued…

Kommentaar

2 gedagtes oor "van rotasie, LT en Versnelling”

Kommentaar is gesluit.