旋转, LT和加速

This post uses Easy LaTeX Pro to display equations.

洛仑兹变换是在闵可夫斯基空间的旋转. 为了看到它, 让我们先来看看在欧氏空间中旋转, 这可以写为X’ = RX. 在2-D的情况下, 旋转R的矩阵是,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}{\cos \theta } & { - \sin \theta }  \\{\sin \theta } & {\cos \theta }  \\\end{array}} \right]
所以, 矩阵方程扩展到

哪里 \theta 是旋转的角度. 这是怎么点 X=(x,y) 在原来的帧变换到 在旋转框架.

同样, LT在闵可夫斯基空间为X’ = L X. 洛伦兹变换矩阵 (在我们的2-D的情况下) 是,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}\gamma  & { - \beta \gamma }  \\{ - \beta \gamma } & \gamma   \\\end{array}} \right]
哪里 \beta  = v/c \gamma  = 1/\sqrt {1 - \beta ^2 }

这扩大至

需要注意的是旋转 (等长线) 是一种线性变换, 这意味着该矩阵R (或L) 必须是独立它把该矢量的. 当矩阵是x的函数,会发生什么, Y或吨? 几何形状变得不平坦,我们定义的度规张量没有定义的不变的距离不再. 几何需要不同的度规张量. 因此,, 旋转或LT,因为我们将其定义和相关联的单组分方程是无效的任何更. 我将举例说明它还使用2-D旋转在接下来的文章中,并显示他们的意思时,他们说,时空是弯曲的.

Continued…

评论

2 在“旋转的想法, LT和加速”

评论被关闭.