回転, LTおよび加速

This post uses Easy LaTeX Pro to display equations.

ローレンツ変換はミンコフスキー空間での回転である. それを見るためには, ユークリッド空間での回転を見てみましょう, Xのように書くことができる’ = R X. 2-Dの場合には, 回転Rの行列である。,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}{\cos \theta } & { - \sin \theta }  \\{\sin \theta } & {\cos \theta }  \\\end{array}} \right]
そう, 行列方程式は、に展開

どこ \theta 回転角である. これはどのようにポイントです X=(x,y) 元のフレーム内に変態 回転されたフレーム内の.

同様に, ミンコフスキー空間でのLTは、Xである’ L = X. ローレンツ変換行列 (我々の2-Dの場合には) です,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}\gamma  & { - \beta \gamma }  \\{ - \beta \gamma } & \gamma   \\\end{array}} \right]
どこ \beta  = v/c そして \gamma  = 1/\sqrt {1 - \beta ^2 }

これはに展開

その回転に注意してください (したがって、LT) 線形変換である, これことを意味行列R (またはL) それが変換し、ベクトルとは独立していることがあります. 行列はxの関数であるときはどうなりますか, yまたはtを? ジオメトリが非平坦になると我々は定義された計量テンソルはもはや不変の距離を定義していません. ジオメトリは異なる計量テンソルが必要です. 従って, 回転またはLT我々はそれと関連した単一成分方程式はもはや有効ではありません定義されているよう. 私は次の記事ではさらに、2-D回転を使用して、それを説明して、彼らはその時空が曲がっていると言うとき、彼らは何を意味するかが表示されます.

Continued…

コメント

2 「回転のONの考え, LTおよび加速”

コメントは受け付けていません.