Di Rotazione, LT and Acceleration

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Trasformazione di Lorentz è una rotazione nello spazio di Minkowski. Per vederla, andiamo primo sguardo a rotazione nello spazio euclideo, che può essere scritta come X’ R = X. Nel caso 2-D, la matrice di rotazione R è,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}{\cos \theta } & { - \sin \theta }  \\{\sin \theta } & {\cos \theta }  \\\end{array}} \right]
Così, l'equazione matriciale espande

dove \theta è l'angolo di rotazione. Questo è come un punto X=(x,y) nella cornice originale si trasforma in nel frame ruotato.

Allo stesso modo, LT nello spazio di Minkowski è X’ L = X. Matrice di trasformazione di Lorentz (nel nostro caso 2-D) è,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}\gamma  & { - \beta \gamma }  \\{ - \beta \gamma } & \gamma   \\\end{array}} \right]
dove \beta  = v/c e \gamma  = 1/\sqrt {1 - \beta ^2 }

Questo si espande a

Si noti che la rotazione (e così LT) è una trasformazione lineare, il che significa che la matrice R (o L) deve essere indipendente dal vettore trasforma. Cosa accade quando la matrice è una funzione di x, y o t? La geometria diventa non-piatto e il tensore metrico abbiamo definito non definisce la distanza invariante più. La geometria richiede un diverso tensore metrico. Pertanto, rotazione o LT come definiti e le equazioni dei componenti singoli associati non è più valido. Io illustrare ulteriormente con rotazione 2-D nel prossimo post e mostrare ciò che intende quando si dice che lo spazio-tempo è curvo.

Continued…

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