Dreh, LT und Acceleration

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Lorentz-Transformation ist eine Rotation in der Minkowski-Raum. Um es zu sehen, schauen wir uns zunächst bei Drehung im euklidischen Raum, die als X geschrieben werden können’ = R X. In der 2-D Bei, die Rotationsmatrix R ist,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}{\cos \theta } & { - \sin \theta }  \\{\sin \theta } & {\cos \theta }  \\\end{array}} \right]
So, die Matrixgleichung expandiert

wo \theta ist der Drehwinkel. Dies ist, wie ein Punkt X=(x,y) in der Originalrahmen verwandelt zu im gedrehten Frame.

Ähnlich, LT im Minkowski-Raum ist X’ X = L. Lorentz-Transformation Matrix (in unserem 2-D-Fall) ist,
\left[ {\begin{array}{*{20}c}\gamma  & { - \beta \gamma }  \\{ - \beta \gamma } & \gamma   \\\end{array}} \right]
wo \beta  = v/c und \gamma  = 1/\sqrt {1 - \beta ^2 }

Dies erweitert den

Man beachte, dass Dreh (usw. LT) ist eine lineare Transformation, was bedeutet, dass die Matrix R (oder L) hat unabhängig von der Vektor sie verwandelt zu sein. Was passiert, wenn die Matrix eine Funktion von x, y oder t? Die Geometrie wird nicht flach und der metrische Tensor wir definiert nicht die unveränderlichen Abstand nicht mehr definieren. Die Geometrie erfordert eine andere metrische Tensor. Deshalb, Rotation oder LT, wie wir sie definiert und die zugehörigen Einzelkomponentengleichungen ist nicht mehr gültig. Ich werde es weiter zu veranschaulichen mit 2-D-Rotation in der nächsten Post und zeigen, was sie meinen, wenn sie sagen, dass Raumzeit gekrümmt.

Continued…

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