زمرہ آرکائیو: کالم

اس بلاگ میں خطوط کی ایک بڑی تعداد اپنے کالموں کہا جاتا سنگاپور اخبار میں شائع کیا جاتا ہے “آج,” and in a well-known quantitative finance magazine called The Wilmott Magazine. These published (and upcoming) columns are blogged here for your reading pleasure.

رسک – ولی FinCAD نہیں Webinar

اس پوسٹ میں میرے جوابات کا ایک ترمیم شدہ ورژن میں ہے ایک webinar ولی خزانہ اور FinCAD کی طرف سے منظم پینل بحث. آزادانہ طور پر دستیاب ویب کاسٹ پیغام میں منسلک کیا جاتا ہے, اور دیگر شرکاء کے جوابات پر مشتمل ہے — پال Wilmott اور Espen Huag. اس پوسٹ کی ایک توسیع ورژن بعد Wilmott میگزین میں ایک مضمون کے طور پر ظاہر ہو سکتے ہیں.

خطرہ کیا ہے?

ہم عام گفتگو میں لفظ رسک استعمال کرتے ہیں, یہ ایک منفی مطلب ہے — ایک گاڑی کی طرف سے مارا جانے کا خطرہ, مثال کے طور پر; لیکن ایک لاٹری جیتنے کا خطرہ نہیں. مالیات میں, خطرے مثبت اور منفی دونوں ہے. اوقات میں, آپ کسی دوسرے کی نمائش کو متوازن کرنے کے لئے خطرے کی ایک خاص قسم کے لئے کی نمائش چاہتے ہیں; اوقات میں, آپ کو ایک مخصوص خطرے کے ساتھ منسلک کی واپسی کے لئے تلاش کر رہے ہیں. رسک, اس تناظر میں, امکان کی ریاضیاتی تصور کرنے کے لئے تقریبا ایک جیسی ہے.

لیکن پھر بھی خزانہ میں, آپ کو ہمیشہ منفی ہے کہ خطرے کی ایک قسم ہے — یہ آپریشنل خطرہ ہے. اپنی پیشہ ورانہ دلچسپی اب تجارت اور کمپیوٹیشنل پلیٹ فارم کے ساتھ منسلک آپریشنل خطرے کو کم سے کم میں ہے.

آپ کو خطرے کی پیمائش کس طرح?

پیمائش خطرہ بالآخر کچھ کی ایک تقریب کے طور پر ایک نقصان کے امکانات کا اندازہ کرنے کے لئے نیچے فوڑے — نقصان اور وقت کی عام طور پر شدت. تو یہ پوچھ کی طرح ہے — کل ایک ملین ڈالر یا دو ملین ڈالر کھونے کے امکانات کو یا دن کے بعد کیا ہے?

ہم خطرے کی پیمائش کر سکتے ہیں کہ آیا سوال ہم اس امکان تقریب پتہ لگا سکتے ہیں کہ آیا پوچھ کا ایک اور طریقہ ہے. بعض صورتوں میں, ہم کر سکتے ہیں — مارکیٹ خطرے میں, مثال کے طور پر, ہم اس تقریب کے لئے بہت اچھا ماڈل ہے. کریڈٹ رسک مختلف کہانی ہے — ہم نے سوچا کہ اگرچہ ہم اس کی پیمائش کر سکتے ہیں, ہم مشکل طریقے سے سیکھا ہے کہ ہم شاید نہیں کر سکتا.

سوال کو کس طرح موثر طریقہ ہے, ہے, میرے خیال میں, خود پوچھ طرح, “ہم ایک امکان تعداد کے ساتھ کیا کرتے ہیں?” میں نے ایک پسند ہیں حساب کتاب کرتے ہیں اور آپ کی ضرورت ہے کہ آپ کو بتا تو 27.3% ایک ملین کل کھونے کا امکان, آپ کی معلومات کے اس ٹکڑے کے ساتھ کیا کرتے ہیں? امکان صرف ایک اعداد و شمار کے احساس کو ایک مناسب معنی ہے, اعلی تعدد واقعات یا بڑے ensembles کے میں. رسک واقعات, تقریبا تعریف کی طرف سے, کم تعدد واقعات ہیں اور ایک امکان تعداد صرف عملی استعمال کو محدود کر سکتے ہیں. لیکن ایک آلے کے طور پر قیمتوں کا تعین, درست امکان بہت اچھا ہے, خاص طور پر جب گہری مارکیٹ لیکویڈیٹی کے ساتھ آپ کو قیمت کے آلات.

رسک مینجمنٹ میں انوویشن.

خطرے میں انوویشن دو ذائقوں میں آتا ہے — ایک خطرے لینے کی طرف ہے, جس کی قیمتوں کا تعین ہے, سٹوریج خطرے اور تو. اس محاذ پر, ہم اچھی طرح سے یہ کرنا, یا کم از کم ہم اچھی طرح سے کر رہے ہیں لگتا ہے, اور قیمتوں کا تعین اور ماڈلنگ میں جدت فعال ہے. اس کا دوسرا پہلو ہے, کورس, رسک مینجمنٹ. یہاں, میں جدت تباہ کن واقعات کے پیچھے اصل میں کم ہے لگتا ہے. ہم ایک مالیاتی بحران ایک بار, مثال کے طور پر, ہم نے ایک پوسٹ مارٹم کرنا, غلط ہو گیا کیا پتہ اور حفاظت کے گارڈز کو نافذ کرنے کی کوشش کریں. لیکن اگلے ناکامی, کورس, کسی دوسرے کی طرف سے آنے کے لئے کی جا رہی ہے, مکمل طور پر, غیر متوقع طور پر زاویہ.

ایک بینک میں رسک مینجمنٹ کے کردار کیا ہے?

رسک لینے اور رسک مینجمنٹ کے ایک بینک کے دن کے دن کے کاروبار کے دو پہلو ہیں. ان دو پہلوؤں کو ایک دوسرے کے ساتھ تنازعہ میں لگ رہے ہو, لیکن تنازعہ کوئی حادثہ نہیں ہے. یہ ٹھیک ٹیوننگ کے ذریعے ایک بینک کو اس خطرے بھوک لاگو ہے کہ اس تنازعہ ہے. یہ کے طور پر مطلوبہ tweaked کیا جا سکتا ہے کہ ایک متحرک توازن کی طرح ہے.

دکانداروں کا کردار کیا ہے?

میرے تجربے میں, دکانداروں کے عمل کی بجائے رسک مینجمنٹ کے طریقوں کو متاثر کرنے کے لئے لگ رہے ہو, اور بیشک ماڈلنگ کی. ایک vended نظام, تاہم یہ مرضی کے مطابق ہو سکتا ہے, کام کے فلو کو کے بارے میں اس کے اپنے مفروضات کے ساتھ آتا ہے, لائف سائیکل مینجمنٹ وغیرہ. نظام کے ارد گرد تعمیر کے عمل کو ان مفروضات کو اپنانے کے لئے پڑے گا. یہ ایک بری چیز نہیں ہے. بہت کم سے کم, مقبول vended نظام خطرے کے انتظام کے طریقوں معیاری خدمت.

Luddite خیالات

اس کے تمام اسراف کے لئے, فرانسیسی کھانا بہت حیرت انگیز ہے. اس بات کا یقین, میں کوئی ماہر چکھنے ہوں, لیکن فرانسیسی واقعی میں بہت اچھا کھانے کے لئے کس طرح جانتے ہیں. یہ دنیا میں بہترین ریستوران زیادہ تر فرانسیسی ہیں کہ تعجب ہے. ایک فرانسیسی پکوان کے سب سے زیادہ اہم پہلو عام طور پر اس نازک چٹنی ہے, انتخاب میں کمی کے ساتھ ساتھ, اور, کورس, حوصلہ افزائی ڈیمو (AKA بڑی پلیٹیں اور چھوٹی سرونگ). باورچیوں, ان کے قد سفید ٹوپیاں میں ان فنکاروں, بنیادی طور پر ساس کے subtleties میں ان کی پرتیبھا کو دکھانے کے, جس کے لئے علم سرپرستوں خوشی ان اداروں میں پیسے کی بڑی رقم کے حوالے, جن میں سے نصف کو کہا جاتا ہے “کیفے ڈی پیرس” یا لفظ ہے “چھوٹے” ان کے نام میں.

سنجیدگی سے, چٹنی بادشاہ ہے (بالی ووڈ زبان استعمال کرنے کے لئے) فرانسیسی کھانے میں, میں زیادہ سے زیادہ فرانسیسی باورچیوں فیکٹری تیار ساس کا سہارا کیا گیا ہے کہ بی بی سی پر یہ دیکھا تو میں نے اس کے چونکانے والی پایا. ان پر overpriced سلاد garnishing ابلا ہوا انڈے بھی سلائسین پلاسٹک میں لپٹی ایک بیلناکار شکل میں آئے. یہ ہو سکتا ہے کے لئے کس طرح? وہ کس طرح بڑے پیمانے پر پیدا ردی کی ٹوکری استعمال کرتے ہیں اور سب سے بہترین gastronomical تجربات کی خدمت ہونے کا ڈرامہ کر سکتا ہے?

اس بات کا یقین, ہم کونے کونے کاٹ کرنے کے لئے پالیسیوں ڈرائیونگ کارپوریٹ اور ذاتی لالچ دیکھیں اور اجزاء کے سب سے سستا استعمال کر سکتے ہیں. لیکن ایک چھوٹی سی ٹیکنالوجی کامیابی کی کہانی یہاں ہے. چند سال پہلے, میں نے کچھ چینی سپر مارکیٹ میں جعلی چکن انڈے پتہ چلا ہے کہ اخبار میں پڑھا. وہ تھے “تازہ” انڈے, گولوں کے ساتھ, yolks کے, سفید اور سب کچھ. یہاں تک کہ آپ ان کے ساتھ پر omelets کر سکتے ہیں. یہ تصور کریں کہ — ایک حقیقی چکن انڈے شاید پیدا کرنے کے لئے صرف چند سینٹ کے اخراجات. لیکن کسی اس سے سستی جعلی انڈے دودھ کا مٹکا کر سکتے ہیں کہ ایک مینوفیکچرنگ کے عمل کو قائم کر سکتے ہیں. آپ کو ملوث آسانی کی تعریف کرنے کے لئے ہے — جب تک, کورس, آپ ان انڈے کھانے کے لئے ہے.

ہمارے وقت کے ساتھ مصیبت یہ unpalatable آسانی تمام وسیع ہے. یہ معمول ہے, نہیں رعایت. ہم کھلونے پر داغدار رنگ میں دیکھیں, نقصان دہ ردی کی ٹوکری میں فاسٹ فوڈ میں عملدرآمد (یا اس سے بھی ٹھیک کھانے, بظاہر), بچے کی خوراک میں زہر, مالی کاغذات پر کلپناشیل ٹھیک پرنٹ اور “EULAs”, ناقص اجزاء اور اہم مشینری میں ناقص کاریگری — ہماری جدید زندگی کے ہر پہلو پر. اس طرح کے ایک پس منظر کو دیکھتے ہوئے, ہم کس طرح جانتے ہیں کہ “نامیاتی” پیداوار, ہم اس کے لئے زیادہ سے زیادہ چار بار ادا اگرچہ, عام پیداوار سے مختلف ہے? گمنام کارپوریٹ لالچ کے نیچے یہ سب ڈال کرنے کے لئے, ہم میں سے سب سے زیادہ کے لئے ہوتے ہیں کے طور پر, تھوڑا سا سادہ ہے. کارپوریٹ رویے میں اپنی اجتماعی لالچ کو دیکھنے کے لئے ایک قدم اور آگے بڑھتے (میں فخر کے ساتھ اوقات کے ایک جوڑے کے طور پر کیا) بھی شاید چھوٹی سی ہے. کمپنیوں ان دنوں کیا ہیں, اگر آپ کے اور میرے جیسے لوگوں کی نہیں مجموعے?

یہ سب میں کچھ گہرے اور زیادہ پریشان ہے. میں نے کچھ تعلق توڑا تھا خیالات, اور ایک مسلسل جاری سیریز میں لکھنے کی کوشش کریں گے. میں اپنے ان خیالات بدنام Unabomber کی طرف سے غیر مقبول luddite والوں کے لئے اسی طرح کی آواز کرنے جا رہے ہیں شبہ. اس کا خیال شکاری gatherer قسم کے ہمارے عام حیوانی جبلتوں ہم میں تیار کیا ہے جدید معاشروں کی طرف سے دبا جا رہا ہے کہ کیا گیا تھا. اور, ان کے خیال میں, اس ناپسندیدہ تبدیلی اور نتیجے میں کشیدگی اور کشیدگی ہماری نام نہاد ترقی کے پرچار کے anarchical تباہی کی طرف سے صرف مقابلہ کیا جا سکتا ہے — یعنی, یونیورسٹیوں اور دیگر ٹیکنالوجی جنریٹرز. معصوم پروفیسروں اور اس طرح کی وجہ سے ہونے والے بم دھماکے.

واضح طور پر, میں اس luddite نظریات سے اتفاق نہیں کرتے, میں نے تو, میں سب سے پہلے اپنے آپ کو بم ہوگا! میں فکر کی ایک بہت کم تباہ کن لائن نرسنگ رہا ہوں. ہماری تکنیکی ترقی اور ان کے غیر ارادی backlashes, بڑھتی ہوئی تعدد اور طول و عرض کے ساتھ, میرا نے geeky ذہن متوجہ ہے کہ کچھ کی یاد دلاتے — تشکیل کے درمیان مرحلہ منتقلی (laminar) اور اراجک (ہنگامہ خیز) جسمانی نظام میں امریکہ (بہاؤ کی شرح ایک خاص حد سے تجاوز، جب, مثال کے طور پر). ہم اپنے سماجی نظام اور سماجی ڈھانچے میں مرحلہ منتقلی کے اس طرح ایک حد قریب آ رہے ہیں? میرا موڈی luddite لمحات میں, میں ہم یقین ہے کہ محسوس ہوتا ہے.

رسک: فرمان, انوویشن اور عمل


پال Wilmott کے ساتھ ایک ولی عالمی مالیات گول میز کانفرنس

پال Wilmott خاصیت, اسپن Haug اور منوج تلسی داس

براہ مہربانی ہمارے ساتھ شامل ہو کی طرف سے پیش اس مفت webinar کے لئے FINCAD AND ولی عالمی مالیات

کس طرح آپ کی شناخت کرتے, ناپ اور ماڈل خطرہ, اور زیادہ اہم بات, کیا تبدیلیاں ہمارے مالیاتی اداروں کے طویل مدتی منافع اور پائیداری کو بہتر بنانے کے کرنے کے لئے لاگو کیا جا کرنے کی ضرورت ہے? میدان میں عالمی سطح پر تسلیم اور ان کا احترام ماہرین میں شامل ہونے کے لئے ایک منفرد موقع کو لے لو, پال Wilmott, ایک مفت میں اسپن Haug اور منوج تلسی داس, ایک گھنٹہ آن لائن گول میز کانفرنس بحث اہم مسائل پر بحث کے لئے اور مالیاتی خطرہ ماڈلنگ بہتر بنانے کے لئے سوالات کے جوابات تلاش کرنے کے لئے.

وہ ان بنیادی مالیاتی خطرے سوال حل کے طور پر ہمارے ماہرین چھوڑیں:

  • خطرہ کیا ہے?
  • ہم کس طرح پیمائش اور مقداری خزانہ میں خطرہ شمار کرو? یہ مؤثر ہے?
  • یہ ہے ممکن رسک ماڈل?
  • رسک مینجمنٹ میں جدت کی وضاحت کریں. اس کی جگہ نہیں لے کرتا ہے کہاں? کہاں کرنا چاہئے اس کی جگہ نہیں لے?
  • کس طرح نئے خیالات دن کی روشنی کو دیکھ رہے ہو? وہ کس طرح کی صنعت سے لاگو کر رہے ہیں, اور کس طرح کرنا چاہئے وہ لاگو کیا جائے?
  • گانے رسک مینجمنٹ جدید سرمایہ کاری بینکنگ میں لاگو کیا جاتا? ایک بہتر طریقہ نہیں ہے?

بین الاقوامی سطح پر قابل احترام ماہرین میں ہمارے پینل میں شامل ہیں ڈاکٹر پال Wilmott, ماتراتمک خزانہ میں مائشٹھیت سرٹیفکیٹ کے بانی (CQF) اور Wilmott.com, Wilmott میگزین کے ایڈیٹر ان چیف, اور سب سے بہترین فروخت ہونے والی سمیت انتہائی تعریف کتابوں کے مصنف ماتراتمک خزانہ پال Wilmott; ڈاکٹر اسپن Gaarder Haug جو سے زیادہ ہے 20 سنجات تحقیق اور ٹریڈنگ میں تجربے کے سال اور کے مصنف ہیں اختیار کی قیمتوں کا تعین فارمولوں کی مکمل گائیڈ اور سنجات: ماڈلز پر ماڈلز; اور ڈاکٹر ہاتھ تلسی داس, سنگاپور میں اسٹینڈرڈ چارٹرڈ بینک کے ایک سینئر مقداری پیشہ ور کے طور پر کام کرتا ہے اور کے اصول کے مصنف ہے جو ایک بوتیکشاستری بنے quant ماتراتمک ڈیولپمنٹ.

اس بحث کے تمام چیف رسک افسران کے لئے اہم ہو جائے گا, کریڈٹ اور مارکیٹ خطرے کے منیجرز, اثاثہ ذمےواری مینیجرز, مالی انجینئرز, فرنٹ آفس تاجروں, خطرے کے تجزیہ کاروں, اور علمی کئی.

بنام فزکس. خزانہ

ریاضی کی زندگی کے لئے فراہم کرتا ہے کہ سمردد باوجود, یہ بہت سے لوگوں کو ایک سے نفرت کرتا تھا اور مشکل موضوع بنی ہوئی ہے. میں نے مشکل کی ریاضی اور حقیقت کے درمیان ابتدائی اور اکثر مستقل منقطع سے حاصل ہوتی ہے کہ محسوس ہوتا ہے. یہ بڑے اعداد کی reciprocals چھوٹا ہے کہ حفظ کرنے کے لئے مشکل ہے, یہ مزہ ہے جبکہ تمہارے پاس تھا تو زیادہ لوگوں کو ایک پزا اشتراک کر کہ معلوم کرنا, آپ کو ایک چھوٹے ٹکڑا حاصل. باہر figuring مزہ ہے, حفظ — اتنا نہیں. ریاضی, حقیقت میں پیٹرن کی ایک رسمی نمائندگی ہونے, باہر figuring حصہ پر بہت زیادہ زور ڈال نہیں کرتا, اور یہ سادہ بہت پر کھو گیا ہے. ریاضیاتی صحت سے متعلق کے ساتھ اس بیان کو دہرانے کی — ریاضی syntactically ہے امیر اور سخت ہے, لیکن نام semantically کمزور. نحو خود پر تعمیر کر سکتے ہیں, اور اکثر ایک اپددری گھوڑے کی طرح اس کی لسانی سواروں جھاڑ. بدتر, یہ ایک دوسرے سے کافی مختلف نظر آتے ہیں کہ مختلف semantic فارمز میں تبادلوں سکتا. یہ کہ کے مختلط عدد کو محسوس کرنے کے لئے چند سال کے ایک طالب علم لیتا ہے, ویکٹر بیزگنیت, ستادوستی محدد, لکیری الجبرا اور ترکوندوستی اقلیدسی ہندسہ کی تمام بنیادی طور پر مختلف نحوی وضاحت ہے. ریاضی میں آگے نکل جانے والے ہیں, میں یہ سمجھتے, ان کی اپنی لسانی تناظر تیار کیا ہے جنہوں نے بظاہر جنگلی نحوی حیوان کو قابو کرنے کی.

طبعیات بھی اعلی درجے کی ریاضی کی خالی formalisms لئے خوبصورت لسانی سیاق و سباق فراہم کر سکتے ہیں. Minkowski جگہ اور Riemannian ستادوستی میں دیکھو, مثال کے طور پر, اور آئنسٹائن ہمارے سمجھی حقیقت کی وضاحت میں تبدیل کر دیا ہے کہ کس طرح. ریاضیاتی قواعد و ضوابط کرنے semantics کے فراہم کرنے کے علاوہ, سائنس بھی تنقیدی سوچ اور ایک ferociously scrupulous سائنسی سالمیت کی بنیاد پر، ایک نظریہ کو فروغ دیتا ہے. یہ ایک کے نتائج کی تحقیقات کی ایک رویہ ہے, مفروضات اور نردیتا مفروضات کی کوئی بات نظر انداز کر دیا گیا ہے کہ خود کو قائل کرنے. کہیں اس nitpicking جنون زیادہ واضح تجرباتی طبیعیات میں سے زیادہ ہے. فیزیسسٹ غلطیوں کے دو سیٹ کے ساتھ ان کی پیمائش کے بارے میں رپورٹ — وہ مشاہدے کے صرف ایک محدود تعداد بنا دیا ہے حقیقت یہ ہے کہ کی نمائندگی کرنے والے شماریاتی غلطی, اور سمجھا جاتا ہے کہ ایک منظم طریقہ کار کی خرابی میں غلطی کے لئے اکاؤنٹ کرنے کے لئے, وغیرہ مفروضات.

ہم اسے دلچسپ جنگل سے ہماری گردن میں اس سائنسی سالمیت کے منصب پر نظر کرنے کی تلاش کر سکتے ہیں — مقداری خزانہ, جس سے ڈالر اور سینٹ کی semantics کے ساتھ احتمالی حسابان کا نحوی عمارت سجاتا, سالانہ رپورٹوں میں ختم ہوتا ہے اور کارکردگی بونس پیدا ہے کہ ایک قسم کی. ایک یہ بھی ہے کہ یہ مجموعی طور پر عالمی معیشت پر گہرا اثر ہے کہ کہہ سکتے ہیں. اس اثر کو دیکھتے ہوئے, ہم غلطیوں اور اعتماد کی سطح ہمارے نتائج کو تفویض کرتے ہیں کہ کس طرح? ایک مثال کے ساتھ اس کی وضاحت کرنے کے لئے, ایک تجارتی نظام ایک تجارت کی / L طور P رپورٹیں کب, کا کہنا ہے کہ, سات ملین, یہ ہے $7,000,000 +/- $5,000,000 یا یہ ہے $7,000, 000 +/- $5000? آخرالذکر, واضح طور پر, مالیاتی ادارے کے لئے زیادہ قیمت کی ڈگری حاصل اور سابق سے زیادہ اجروثواب حاصل ہونا چاہئے. ہم اس سے آگاہ ہیں. ہم اتار چڑھاؤ کی شرائط اور ریٹرن کی حساسیت میں غلطیاں اندازہ اور P / L ذخائر درخواست دے. لیکن کس طرح ہم دوسرے منظم غلطیوں کو ہینڈل کرتے ہیں? ہم مارکیٹ لیکویڈیٹی پر ہمارے مفروضات کے اثرات کی پیمائش کرتے ہیں کہ کس طرح, معلومات توازن وغیرہ, اور نتیجے میں غلطیوں کی ڈالر اقدار تفویض? ہم نے اس کی غلطی کا پروپیگنڈا بارے scrupulous ہوتی تو, شاید مالیاتی بحران 2008 کے بارے میں نہیں آتی.

گنیتشتھوں ہیں اگرچہ, عام طور پر, طبیعیات کے طور پر ایسے تنقیدی خود شبہات سے آزاد — خاص طور پر کیونکہ ان کی نحوی wizardry کے اور اس کی لسانی سیاق و سباق کے درمیان کل منقطع کی, میری رائے میں — تقریبا بہت سنجیدگی سے ان مفروضات کی موزونیت لے جو کچھ ہیں. میں نے ہم ریاضیاتی تعیناتیوں سکھایا جو میرے اس پروفیسر یاد. بلیکبورڈ پر اس کا استعمال کچھ معمولی قضیہ ثابت کرنے کے بعد (ہاں یہ وہٹیبوآردس کے دور سے پہلے تھا), انہوں نے یہ ثابت کیا تھا کہ آیا ہم سے پوچھا. ہم نے کہا, اس بات کا یقین, وہ یہ کہ ہم میں حق کے سامنے کیا تھا. اس کے بعد انہوں نے کہا کہ, "آہ, ریاضیاتی تعیناتیوں صحیح ہے لیکن اگر تم خود سے پوچھنا چاہئے. "میں ایک عظیم ریاضی دان کے طور پر اس کے بارے میں سوچتے ہیں تو, یہ صرف اس وجہ سے ہمارے ماضی کے اساتذہ تسبیح کہ ہمارا مشترکہ رومانٹک پسند کی شاید ہے. لیکن میں اپنی تسبیح میں ممکن ہیتواباس کے اعتراف انہوں نے اپنے بیان کے ساتھ لگائے بیجوں کی ایک براہ راست نتیجہ ہے کہ کافی یقین ہے،.

میرے پروفیسر بہت دور اس خود شک کاروبار لے کر سکتے ہیں; یہ ہماری عقل اور منطق کی بہت پس منظر کے سوال کرنے کی شاید صحت مند ہے یا عملی نہیں ہے. زیادہ اہم کیا ہے ہم پر پہنچ نتائج کے وویک کو یقینی بنانا ہے, ہمارے اختیار میں مضبوط نحوی مشینری روزگار. صحت مند خود شک کا رویہ اور نتیجے میں وویک چیک کے برقرار رکھنے کا واحد راستہ چوکسی حقیقت کے پیٹرن اور ریاضی میں formalisms درمیان کنکشن کی حفاظت ہے. اور یہ کہ, میری رائے میں, اس کے ساتھ ساتھ ریاضی کے لیے شوق پیدا کرنے کے لئے صحیح طریقہ ہو گا.

ریاضی اور مراسلے

سب سے زیادہ بچوں کی محبت پیٹرن. ریاضی صرف پیٹرن ہے. تاکہ زندگی ہے. ریاضی, اس وجہ سے, محض بیان کر زندگی کے ایک رسمی طریقہ ہے, یا کم از کم نمونوں ہم زندگی میں سامنا. تو زندگی کے درمیان تعلق, پیٹرن اور ریاضی برقرار رکھا جا سکتا, یہ بچوں کو ریاضی سے محبت کرنا چاہئے کہ مندرجہ ذیل ہے. اور ریاضی کی محبت ایک وشلیشتاتمک صلاحیت پیدا کرنا چاہئے (یا کیا میں ایک ریاضیاتی صلاحیت فون کرے گا) سمجھتے ہیں اور ساتھ ساتھ سب سے زیادہ چیزیں کرنے کے لئے. مثال کے طور پر, میں نے ایک کنکشن کا لکھا “کے درمیان” تین چیزوں جملوں کے ایک جوڑے پہلے. میں نے اس میں ایک مثلث کے تین vertices کے دیکھنے کی وجہ سے خراب انگریزی ہونا ضروری ہے کہ معلوم ہے اور پھر ایک کنکشن مطلب نہیں ہے. ایک اچھا مصنف شاید جبلتی بہتر ڈال دیں گے. میرے جیسے ایک ریاضیاتی مصنف لفظ کہ احساس کریں گے “کے درمیان” اس تناظر میں کافی اچھا ہے — اسے پیدا کرتا ہے کہ گرائمر کے اپنے جذبات پر subliminal جار کے لئے معاوضہ یا آرام دہ اور پرسکون تحریری طور پر نظر انداز کیا جا سکتا ہے. میں نے ایک کتاب یا ایک شائع کالم میں کھڑے اسے چھوڑ نہیں کرے گا (اس ایک کے سوا میں نے اسے اجاگر کرنے کے لئے چاہتے ہیں کیونکہ.)

میرا کہنا یہ مجھے کافی اچھا چیزوں کی ایک بڑی تعداد میں ایسا اجازت دیتا ہے کہ ریاضی کے لئے میری محبت ہے. ایک مصنف کے طور, مثال کے طور پر, میں نہیں بلکہ اچھا کام کیا ہے. لیکن میں ادبی پرتیبھا کے بجائے ایک مخصوص ریاضیاتی صلاحیت کی وجہ سے میری کامیابی کا سہرا. میں کی طرح کچھ کے ساتھ ایک کتاب شروع نہیں کریں گے, “یہ اوقات میں سے سب سے بہتر تھا, یہ اوقات میں سے سب سے زیادہ تھا.” ایک افتتاحی سزا کے طور پر, تحریر کی وجہ سے تمام ریاضیاتی قواعد کی طرف سے میں نے خود کے لئے تیار کیا ہے, یہ صرف ایک تک کی پیمائش نہیں کرتا. اس کے باوجود ہم سب جانتے Dickens کی افتتاحی کہ, میرا کوئی اصول کے بعد, انگریزی ادب میں شاید سب سے بہتر ہے. میں نے اس کتاب کا خلاصہ بیان کیا کہ کس طرح دیکھتے ہیں کیونکہ میں نے شاید اسی طرح کسی دن کچھ کھانا پکانا گا, اور متضاد لیڈ حروف اور اسی میں منعکس مراعات یافتہ طبقوں اور غریبوں میں بٹ کے درمیان فرق پر روشنی ڈالی گئی. دوسرے الفاظ میں, میں یہ کس طرح کام کرتا اور قواعد کی اپنے cookbook میں ضم ہو سکتی ہے (میں نے کبھی کہ کس طرح پتہ کر سکتے ہیں تو), اور انجذاب کے عمل فطرت میں ریاضیاتی ہے, اس کی شعوری کوشش ہے خاص طور پر جب. ملتے جلتے فجی حکمرانی کی بنیاد پر نقطہ نظر آپ کو ایک معقول حد تک ہوشیار مصور مدد کر سکتے ہیں, ملازم, مینیجر یا آپ پر آپ کی سائٹس قائم کی ہے کہ کچھ, میں نے ایک بار میں نے اس حقیقت کے باوجود ہندوستانی کلاسیکی موسیقی سیکھنے سکتا ہے کہ میری بیوی کو ڈینگیں مارتے کیوں جو میں نے عملا سر-بہرے ہوں.

تو محبت ریاضی ایک شاید ایک اچھی بات ہے, مقابلے- A- مقابلے cheerleaders کی اس کے ظاہر نقصان کے باوجود میں. لیکن میں اپنے مرکزی موضوع سے نمٹنے کے لئے ابھی تک نہیں ہوں — کس طرح ہم فعال طور پر حوصلہ افزائی کرتے ہیں اور اگلی نسل کے درمیان ریاضی کے لیے شوق پیدا کرو? میں نے ریاضی میں لوگوں کو اچھا بنانے کے بارے میں بات نہیں کر رہا; مجھے تدریسی تراکیب SE فی کے ساتھ تعلق نہیں رہا ہوں. میں سنگاپور نے پہلے ہی اس کے ساتھ ایک اچھا کام کرتا ہے. لیکن لوگ ریاضی وہ پسند اسی طرح پسند کرنے کے لئے حاصل کرنے کے لئے, کا کہنا ہے کہ, ان کی موسیقی یا گاڑیوں یا سگریٹ یا فٹ بال تھوڑا زیادہ تخیل لیتا. میرے خیال میں ہم پیش منظر پر بنیادی پیٹرن رکھنے کی طرف سے اس کو پورا کر سکتے ہیں لگتا ہے کہ. تو بجائے اپنے بچوں سے کہہ کے کہ 1/4 سے بڑا ہے 1/6 کیونکہ 4 سے چھوٹا ہے 6, میں ان سے کہیں, “آپ کچھ بچوں کے لئے ایک پیزا آرڈر. آپ کو ہم چار بچوں یا اس اشتراک چھ بچوں تھا تو ہر زیادہ ملے گا سوچتے ہیں?”

جغرافیائی فاصلے اور ڈگری پر اپنے پہلے مثال سے, میں اپنی بیٹی کو ایک دن ہر ڈگری کہ جاننے گا پسند ہیں (یا کے بارے میں 100km کی — کی طرف سے درست 5% اور 6%) جیٹ وقفہ کے چار منٹ کا مطلب ہے. وہ یہ بھی کیوں تعجب ہو سکتا ہے 60 ڈگری اور منٹ اور سیکنڈ میں ظاہر ہوتا ہے, اور اور اسی طرح عدد نظام کی بنیاد کے بارے میں کچھ جاننے کے. ریاضی واقعی زندگی پر ایک امیر نقطہ نظر کا سبب بنے. یہ ہمارے حصہ پر لیتا صرف یہ بھرپور لطف لے کی خوشی اشتراک کرنے کے لئے شاید ہے. کم از کم, یہ میری امید ہے.

ریاضی کی محبت

آپ کو ریاضی سے محبت کرتا ہوں, آپ ایک geek ہیں — آپ کے مستقبل میں اسٹاک کے اختیارات کے ساتھ, لیکن کوئی cheerleaders کی. تو ریاضی سے محبت کے لئے ایک بچے کو حاصل کرنے کے ایک اعتراض تحفہ ہے — ہم واقعی ان کے ایک حق کر رہے ہیں? حال ہی میں, میرے ایک انتہائی رکھا دوست اس میں تلاش کرنے کے لئے مجھ سے پوچھا — نہ صرف بچوں کے ایک جوڑے کے ریاضی میں دلچسپی حاصل کرنے کے طور, لیکن ملک میں ایک عام تعلیمی کوشش کے طور پر. یہ ایک عام رجحان بن جاتا ہے ایک بار, ریاضی whizkids سماجی قبولیت اور مقبولیت کے طور پر ایک ہی سطح سے لطف اندوز کر سکتے ہیں, کا کہنا ہے کہ, کھلاڑیوں اور راک ستارے. اچرچھاداری سوچ? ہو سکتا ہے…

میں نے ریاضی پسند ہے جو لوگوں کے درمیان ہمیشہ سے تھا. میرے دوستوں میں سے ایک طبیعیات تجربات کے دوران طویل ضرب اور تقسیم کروں گا جہاں میں نے اپنے ہائی اسکول کے دن یاد, میں لاگرتھم تلاش کرنے کے لئے ایک اور دوست کے ساتھ ٹیم اور سب سے پہلے یار سے شکست دی کرنے کی کوشش کریں گے جبکہ, جو تقریبا ہمیشہ جیت لیا. یہ واقعی میں کون جیتا کوئی فرق نہیں تھا; ہم نوجوانوں کے طور پر اس طرح کے آلہ کھیل شاید ایک cheerleader کم مستقبل portended کہ صرف حقیقت یہ ہے. یہ باہر کر دیا کے طور پر, طویل ضرب آدمی مشرق وسطی میں ایک انتہائی رکھا بینکر بننے کے لئے اضافہ ہوا, نہیں cheerleader کے phobic کے کے ان کی پرتیبھا کرنے کے لئے میں کوئی شک نہیں شکریہ, ریاضی phelic قسم.

میں آئی آئی ٹی میں منتقل کر دیا جب, اس حساب geekiness ایک مکمل نئی سطح تک پہنچ گئی. یہاں تک کہ آئی آئی ٹی ہوا سے permeated کہ جنرل geekiness میں, میں باہر کھڑے لوگ جو کے ایک جوڑے کی یاد. تھا “کپٹی” جو بھی میرے ورجن کنگفشر کے لئے مجھے متعارف کرانے کے مشکوک اعزاز تھا, اور “درد” ایک بہت ہی دکھ بنبنانا گا “ظاہر ہے یار!” جب ہم, کم گیکس, آسانی ریاضی کلاباجی کے اس خاص طور پر لائن پر عمل کرنے میں ناکام.

ہم سب کو ریاضی کے لئے ایک محبت کرتے تھے. لیکن, یہ کہاں سے آیا? اور کس طرح دنیا میں یہ ایک عام تعلیمی آلہ بنا دے گا? ایک بچے سے محبت ریاضی فراہم بھی مشکل نہیں ہے; آپ کو صرف یہ مذاق اڑانا. میں اپنی بیٹی کے ساتھ کے ارد گرد ڈرائیونگ تھا جب دوسرے دن, وہ کچھ شکل بیان (اس کی دادی کی پیشانی پر اصل میں ٹکرانا) نصف گیند کے طور پر. میں یہ اصل میں ایک نصف کرہ تھا اس سے کہا کہ. اس کے بعد میں ہم جنوبی نصف کرہ کے لئے جا رہے تھے کہ اس سے روشنی ڈالی (نیوزی لینڈ) ہماری چھٹی اگلے دن کے لئے, یورپ کے مقابلے میں دنیا کے دوسری طرف, اس موسم گرما میں تھا جس کی وجہ سے تھا. اور آخر میں, میں سنگاپور خط استوا پر تھا اس سے کہا. میری بیٹی لوگوں کو درست کرنے کے لئے پسند کرتا ہے, تو انہوں نے کہا, نہیں, یہ نہیں تھا. میں نے کے بارے میں تھے اس سے کہا کہ 0.8 خط استوا کے شمال میں ڈگری (میں درست تھا امید), اور اپنے افتتاحی دیکھا. میں نے ایک دائرے کا فریم کیا تھا اس سے پوچھا, اور زمین کے رداس کے بارے میں 6000km تھا اس سے کہا کہ, اور ہم خط استوا کے شمال میں کے بارے میں 80km تھے کہ باہر کام, کچھ بھی زمین کے گرد عظیم دائرے 36،000km کے مقابلے میں کیا گیا تھا جس. اس کے بعد ہم نے ایک بنا دیا ہے کہ باہر کام 5% PI کی قیمت پر سننکٹن, تو صحیح تعداد کے بارے میں 84km تھا. میں نے ایک اور بنا اس سے کہا کہ کیا جا سکتا ہے 6% رداس پر سننکٹن, تعداد 90km طرح ہو جائے گا. اس سے ان چیزوں کو باہر کام کرنے کے لئے یہ مذاق تھا. میں نے ریاضی کے لئے اس کی محبت میں تھوڑا سا اضافہ کیا گیا ہے پسند.

کی طرف سے تصویر Dylan231

حقیقی کائنات

ہم اپنے کائنات تھوڑا سا اواستاخت ہے جانتے ہیں کہ. ستارے ہم رات کو آسمان میں دیکھیں, مثال کے طور پر, واقعی وہاں نہیں ہیں. وہ منتقل کر دیا گیا یا اس سے بھی ہم ان کو دیکھنے کے لئے حاصل کرنے کے وقت کی طرف سے مر گیا ہو سکتا ہے. یہ ہم تک پہنچنے کے لئے دور ستاروں اور کہکشاؤں سے سفر کرنے کی روشنی میں وقت لگتا ہے. ہم اس تاخیر کا پتہ. اب ہم دیکھتے ہیں کہ سورج پہلے سے ہی ہم اسے دیکھ وقت کی طرف سے آٹھ منٹ پرانا ہے, جس میں ایک بڑا سودا نہیں ہے. ہم کیا حق اب سورج کی طرف چل رہا ہے جاننا چاہتے ہیں تو, ہمیں کیا کرنا ہے تمام آٹھ منٹ کے لئے انتظار کرنے کے لئے ہے. بہر حال, ہم کیا ضرورت ہے “صحیح” ہمارے خیال میں تاخیر کے لئے کی وجہ سے روشنی کی محدود رفتار سے ہم دیکھتے ہیں پر اعتماد کر سکتے ہیں اس سے پہلے.

اب, اس سلسلے میں ایک دلچسپ سوال اٹھاتا ہے — کیا ہے “حقیقی” ہم دیکھتے ہیں کہ بات? تو دیکھ کر مومن ہے, ہم دیکھتے ہیں کہ چیزیں حقیقی چیز ہونا چاہئے. پھر, ہم روشنی کے سفر کے وقت اثر کا پتہ. تو ہم اس یقین سے پہلے دیکھتے ہیں درست چاہئے. اس کے بعد کیا کرتا ہے “دیکھ کر” مطلب? ہم کچھ دیکھنے کا کہنا ہے کہ, ہم واقعی کیا مطلب ہے?

دیکھ کر روشنی کی ضرورت ہوتی ہے, ظاہر ہے. یہ محدود ہے (بہت زیادہ سہی) روشنی کے اثرات اور اس کی رفتار ہم چیزوں کو دیکھنے کے انداز کو مسخ, ستاروں کی طرح اشیاء کو دیکھ کر میں تاخیر کی طرح. کیا تعجب کی بات ہے (اور شاذ و نادر ہی روشنی ڈالی) یہ بات آتی ہے تو یہ ہے منتقل اشیاء کو دیکھ کر, ہم واپس حساب سورج دیکھنے میں ہم نے تاخیر کے باہر لے اسی طرح نہیں کر سکتے ہیں. ہم ایک دوی جسم ایک improbably تیز رفتار میں منتقل دیکھتے ہیں, ہم یہ کس طرح تیزی سے اور کس سمت میں سمجھ نہیں کر سکتے ہیں “واقعی” مزید مفروضات بنانے کے بغیر آگے بڑھ رہے ہیں. اس مشکل سے نمٹنے کی ایک طریقہ طبیعیات کے میدان کے بنیادی خصوصیات کے لئے ہمارے خیال میں بگاڑ بتانا ہے — جگہ اور وقت. کارروائی کا ایک کورس کے ہمارے خیال اور بنیادی درمیان منقطع قبول کرنے کے لئے ہے “حقیقت” اور کسی طرح میں اس سے نمٹنے کے.

ہم دیکھتے ہیں اور جو وہاں سے باہر ہے فکر کے بہت سے فلسفیانہ اسکولوں کے لئے نامعلوم نہیں ہے کے درمیان یہ منقطع. Phenomenalism, مثال کے طور پر, جگہ اور وقت مقصد حقائق نہیں ہیں کہ دیکھیں ڈگری حاصل کی. وہ محض ہمارے خیال کے درمیانے درجے کے ہیں. جگہ اور وقت میں ہو کہ تمام مظاہر صرف ہمارے خیال کے بنڈل ہیں. دوسرے الفاظ میں, جگہ اور وقت کے خیال سے پیدا ہونے والے علمی تشکیل ہیں. اس طرح, ہم کی جگہ اور وقت کے لئے بتانا ہے کہ تمام جسمانی خصوصیات صرف غیر معمولی حقیقت کی درخواست دے سکتے ہیں (حقیقت ہم اس احساس کے طور پر). noumenal حقیقت (جو ہمارے خیال کی جسمانی وجوہات کی ڈگری حاصل کی), اس کے برعکس کی طرف سے, ہمارے علمی پہنچ سے باہر رہتا ہے.

ایک, تقریبا حادثاتی, جگہ اور وقت کی خصوصیات کے طور پر روشنی کے محدود رفتار کے اثرات کی نئی تشریح میں مشکل ہم سمجھتے ہیں کہ کسی بھی اثر فوری طور پر نظری برم کے دائرے پر relegated جاتا ہے. مثال کے طور پر, سورج کو دیکھ کر میں آٹھ منٹ کی تاخیر, ہم آسانی سے اس کو سمجھنے اور سادہ ریاضی کا استعمال کرتے ہوئے ہمارے خیال سے اس کو علیحدہ کر سکتے ہیں کیونکہ, محض ایک نظری برم سمجھا جاتا ہے. تاہم, تیزی سے منتقل اشیاء کے ہمارے خیال میں بگاڑ, وہ زیادہ پیچیدہ ہیں کیونکہ ایک ہی ذریعہ سے شروع کی جگہ اور وقت کی ایک جائیداد سمجھا جاتا ہے اگرچہ. کچھ وقت, ہم حقیقت کے ساتھ شرائط کرنے کے لئے آنے کے لئے ہے یہ کائنات کو دیکھ کرنے کے لئے آتا ہے جب کہ, ایک نظری برم کے طور پر ایسی کوئی بات نہیں ہے, جب انہوں نے کہا گوئٹے نشاندہی کیا شاید ہے جو, “نظری برم نظری سچ ہے.”

More about The Unreal Universeامتیاز (یا اس کی کمی) نظری برم اور سچ کے درمیان فلسفہ میں سب سے قدیم بحث میں سے ایک ہے. سب کے بعد, یہ علم اور حقیقت کے درمیان فرق کے بارے میں ہے. علم کچھ کے بارے میں ہمارے نقطہ نظر سمجھا جاتا ہے, حقیقت میں, ہے “اصل کیس.” دوسرے الفاظ میں, علم کی عکاسی کرتا ہے, یا بیرونی چیز کا ایک ذہنی تصویر. اس تصویر میں, خارجی حقیقت ہمارے علم بننے کے عمل سے گزرتا ہے, جس خیال بھی شامل ہے, علمی سرگرمیوں, اور خالص کی وجہ سے ورزش. اس طبیعیات قبول کرنے کے لئے آیا ہے کہ تصویر ہے. ہمارے خیال نامکمل ہو سکتا ہے کہ تسلیم کرتے ہیں, طبیعیات ہم تیزی سے اچھے تجربات کے ذریعے بیرونی حقیقت کے قریب اور قریب حاصل کر سکتے ہیں کہ مان لیا گیا, اور, زیادہ اہم بات, بہتر theorization ذریعے. ساپیکشتا کے خصوصی اور جنرل نظریات سادہ طبعی اصولوں مسلسل ان کے منطقی ناگزیر نتائج خالص کی وجہ سے مضبوط مشین کا استعمال کرتے ہوئے کی پیروی کر رہے ہیں جہاں حقیقت کے اس قول کی شاندار ایپلی کیشنز کی مثالیں ہیں.

لیکن ایک اور ہے, ایک طویل وقت کے لئے ارد گرد کیا گیا ہے کہ علم اور حقیقت کا مقابلہ دیکھیں. یہ ہماری حسی آدانوں کی ایک اندرونی علمی نمائندگی کے طور پر سمجھا جاتا ہے حقیقت کا تعلق ہے کہ قول ہے. اس نقطہ نظر میں, علم اور سمجھی حقیقت دونوں اندرونی سنجشتھاناتمک تشکیل ہیں, ہم علیحدہ طور پر ان کے بارے میں سوچ کے لئے آئے ہیں، اگرچہ. ہم اس خبر کے طور پر کیا بیرونی ہے حقیقت نہیں ہے, لیکن ایک کی تاریخ وجود حسی آدانوں کے پیچھے جسمانی وجوہات کو جنم دینے. فکر کی اس اسکول میں, ہم دو میں ہماری حقیقت کی تعمیر, اکثر اتیویاپی, اقدامات. پہلا قدم سینسنگ کے عمل پر مشتمل ہے, اور دوسرا شخص علمی اور منطقی استدلال کی ہے. ہم سائنس کے لئے اس حقیقت کے پیش نظر اور علم کا اطلاق کر سکتے ہیں, لیکن حکم میں ایسا, ہم مطلق حقیقت کی نوعیت کا اندازہ لگانا ہے, یہ ہے کے طور پر کی تاریخ.

اوپر بیان ان دو مختلف فلسفیانہ موقف کے نتائج بہت زیادہ ہیں. جدید طبیعیات کے بعد سے جگہ اور وقت کے ایک غیر phenomenalistic دیکھیں قبول ہے, اس فلسفہ کی اس شاخ کے ساتھ مشکلات میں خود کو مل جاتا. فلسفہ اور طبیعیات کے درمیان یہ کھائی نوبل انعام یافتہ بوتیکشاستری کہ اس طرح کی ایک ڈگری کا اضافہ ہوا ہے, سٹیون سے Weinberg, حیران (اپنی کتاب میں “حتمی تھیوری اور اس کے خواب”) کیوں طبیعیات فلسفہ سے شراکت تو حیرت کی بات ہے چھوٹے کیا گیا ہے. یہ بھی طرح کے بیانات بنانے کے لئے فلسفیوں کا اشارہ, “چاہے 'noumenal حقیقت غیر معمولی حقیقت کی وجہ سے’ یا noumenal حقیقت ہمارے اس سینسنگ سے آزاد ہے 'چاہے’ یا ہم noumenal حقیقت احساس چاہے,’ مسئلہ noumenal حقیقت کا تصور سائنس کا تجزیہ کے لئے ایک مکمل طور پر بے کار تصور ہے کہ رہتا ہے.”

سنجشتھاناتمک neuroscience کے نقطہ نظر سے, ہم دیکھتے ہیں سب کچھ, احساس, محسوس کرتے ہیں اور ان میں ہمارے دماغ میں neuronal کے interconnections اور چھوٹے برقی سنکیتوں کا نتیجہ ہے. یہ نقطہ نظر درست ہونا ضروری ہے. اور کیا وہاں? ہمارے تمام خیالات اور خدشات, علم اور عقائد, انا اور حقیقت, زندگی اور موت — سب کچھ ایک میں محض neuronal کے فائرنگ اور gooey کے نصف کلو گرام ہے, ہم اپنے دماغ کہتے ہیں سرمئی مواد. اور کچھ بھی نہیں ہے. کچھ بھی نہیں!

اصل میں, neuroscience میں حقیقت کے اس قول phenomenalism کے عین مطابق گونج ہے, جس میں ہر چیز خیال یا ذہنی تشکیل کا ایک بنڈل سمجھتا. جگہ اور وقت بھی ہمارے دماغ میں سنجشتھاناتمک تشکیل ہیں, باقی سب کی طرح. وہ ہمارے دماغ ہمارے حواس کو حاصل ہے کہ حسی آدانوں سے باہر گڑھنا ذہنی تصاویر. ہماری حسی تصور سے پیدا اور ہمارے سنجشتھاناتمک عمل کی طرف سے من گھڑت, خلائی وقت لگاتار طبیعیات کے میدان ہے. ہمارے تمام حواس کی, نظر تک غالب ایک کی طرف سے ہے. نظر حسی ان پٹ روشنی ہے. ہمارے retinas پر گرنے روشنی سے باہر دماغ کی طرف سے پیدا ایک جگہ میں (یا ہبل دوربین کی تصویر سینسر پر), یہ کچھ بھی نہیں روشنی سے زیادہ تیزی سے سفر کر سکتے ہیں کہ ایک حیرت ہے?

یہ فلسفیانہ موقف میری کتاب کی بنیاد ہے, حقیقی کائنات, جس طبیعیات اور فلسفہ پابند عام موضوعات ڈالی. اس طرح کی فلسفیانہ چنتن عام طور پر امریکہ طبیعیات کی طرف سے ایک بری ریپ حاصل. طبیعیات کے لئے, فلسفہ ایک بالکل مختلف میدان ہے, علم کا ایک اور پر silo, جس میں ان کی کوششوں کے لئے کوئی اہمیت رکھتی ہے. ہم اس یقین کو تبدیل کرنے کی ضرورت ہے اور مختلف علم silos کے درمیان وورلیپ کی تعریف. ہم انسانی سوچ میں بڑی کامیابیاں حاصل کرنے کے لئے توقع کر سکتے ہیں کہ اس وورلیپ ہے.

روشنی اور حقیقت کی اس کہانی کے موڑ ہم نے ایک طویل وقت کے لئے یہ سب معلوم ہے لگتا ہے کہ ہے. کلاسیکی فلسفیانہ اسکولوں آئنسٹائن reasonings کی طرح لائنوں کے ساتھ سوچا ہے لگ رہے ہو. ہماری حقیقت یا کائنات پیدا کرنے میں روشنی کا کردار مغربی مذہبی سوچ کے دل میں ہے. روشنی سے مبرا ایک کائنات آپ کو روشنی بند ہے جہاں صرف ایک دنیا نہیں ہے. یہ واقعی خود سے مبرا ایک کائنات ہے, موجود نہیں ہے کہ ایک کائنات. یہ ہم بیان کے پیچھے حکمت کو سمجھنے کی ہے کہ اس سلسلے میں یہ ہے کہ “زمین فارم کے بغیر تھا, اور صفر” خدا کی وجہ سے ہے جب تک روشنی ہونا, کہہ کر “روشنی وہاں ہیں.”

قرآن بھی کہتا ہے, “اللہ آسمانوں اور زمین کی روشنی ہے,” قدیم ہندو تحریروں میں سے ایک میں منعکس ہے جس: “اندھیروں سے روشنی قیادت, حقیقی کے حقیقی سے قیادت.” حقیقی باطل سے ہمیں لینے میں روشنی کا کردار (عدم) ایک حقیقت کو واقعی ایک طویل وقت کے لئے سمجھا گیا تھا, طویل وقت. یہ قدیم سنتوں اور نبیوں ہم صرف اب علم میں اپنے تمام چاہیے جدیدیت کے ساتھ ننگا کرنے کے لئے شروع کر رہے ہیں چیزوں کو جانتا تھا کہ ممکن ہے?

میں نے فرشتوں چلنا ڈر جہاں میں جلدی ہو سکتا ہے, صحیفوں تشریح کے لئے ایک خطرناک کھیل ہے. اس طرح اجنبی تشریحات شاذ و نادر ہی ہوتے ہیں مذہبی حلقوں میں خیر مقدم. لیکن میں نے روحانی فلسفے کے روحانی خیالات میں اتفاق رائے کے لئے تلاش کر رہا ہوں کہ حقیقت میں پناہ طلب, ان کے صوفیانہ اور مذہبی قیمت کم کے بغیر.

phenomenalism اور noumenal-معمولی فرق کے درمیان parallels براہمن-مایا میں امتیاز ادویت نظر انداز کرنا مشکل ہے. روحانیت کے ذخیرے سے حقیقت کی نوعیت پر اس وقت آزمودہ حکمت اب جدید neuroscience میں reinvented کیا جا رہا ہے, جس دماغ کی طرف سے پیدا ایک سنجشتھاناتمک نمائندگی کے طور پر حقیقت کا علاج کرتا ہے. دماغ حسی آدانوں استعمال کرتا, میموری, شعور, حقیقت کے ہمارے احساس گھڑنے میں اجزاء کے طور پر اور بھی زبان. حقیقت کے اس نقطہ نظر, تاہم, کچھ طبیعیات کے ساتھ شرائط کرنے کے لئے آنے کے لئے ابھی تک ہے. لیکن اس حد تک کہ اس کے میدان (جگہ اور وقت) حقیقت کا ایک حصہ ہے, طبیعیات کے فلسفہ کے مدافعتی نہیں ہے.

ہم مزید اور مزید ہمارے علم کی حدود کو دھکا کے طور پر, ہم انسانی کوششوں کی مختلف شاخوں کے درمیان اب تک پہلے سے نہ سوچا اور اکثر حیرت انگیز کے interconnections دریافت کرنے کے لئے شروع کر رہے ہیں. حتمی تجزیہ میں, ہمارے تمام علم ہمارے دماغ میں رہتا ہے جب ہمارے علم کے مختلف ڈومینز ایک دوسرے سے آزاد ہو سکتا ہے? علم ہمارے تجربات کے سنجشتھاناتمک نمائندگی ہے. لیکن پھر, تو حقیقت ہے; یہ ہماری حسی آدانوں کی ایک سنجشتھاناتمک نمائندگی ہے. یہ علم ہے کہ ایک بیرونی حقیقت کی ہمارے اندرونی نمائندگی ہے سوچنے کے لئے ایک ہیتواباس ہے, اور اس سے اس وجہ سے الگ. علم اور حقیقت دونوں اندرونی سنجشتھاناتمک تشکیل ہیں, ہم علیحدہ طور پر ان کے بارے میں سوچ کے لئے آئے ہیں، اگرچہ.

شناخت اور انسانی کوشش کے مختلف ڈومینز کے درمیان interconnections کی استعمال بنانے کے لئے ہم انتظار کر رہے ہیں کہ ہماری اجتماعی حکمت اگلا پیش رفت کے لئے اتپریرک ہو سکتا ہے.

ہمارا دفاع میں

مالیاتی بحران مجھ جیسے کالم نگاروں کے لئے ایک سچا سونے کی کان تھا. میں, ایک کے لئے, اس موضوع پر شائع کم از کم پانچ مضامین, اس کی وجوہات بھی شامل ہیں, the سبق سیکھا, اور, سب سے بڑھ کر خود deprecating, ہماری زیادتیوں کہ اس کے لئے اہم کردار ادا کیا.

میری ان تحریروں میں واپس کی تلاش میں, میں نے ہم پر تھوڑا سا غیر منصفانہ رہا ہے ہو سکتا ہے جیسے میں نے محسوس. میں نے avarice کی اپنے الزامات کو کند کرنے کی کوشش کی تھی (اور شاید اوتی) یہ کہ ہم اس گلوچ فروغ میں رہتے ہیں کہ زمانے کے اتوشنیی لالچ کے جنرل ہوا اور نمائندہ کی پسند کرتا تھا کہ باہر کی طرف اشارہ کر. لیکن میں لالچ کے ایک اعلی سطح کے وجود تسلیم کیا (یا, مسائل پر مزید, لالچ کے ایک سے زیادہ میں sated قسم) ہم سے بینکاروں اور مقداری ماہرین کے درمیان. اب میں اس ٹکڑے میں میرے الفاظ recanting نہیں کر رہا ہوں, لیکن میں نے ایک اور پہلو کی طرف اشارہ کرنا چاہتا ہوں, ایک جواز نہیں اگر ایک کو گناہ.

میں نے بونس اور دیگر زیادتیوں کے دفاع کے لئے چاہتے ہیں کیوں عوامی نفرت کی ایک اور لہر عالمی کارپوریشنوں سے زیادہ دھونے کی ہے جب, ممکنہ طور پر نہیں رک تیل کھیل کی بدولت? ٹھیک ہے, میں نے کھو دیا وجوہات کے لئے ایک sucker ہوں لگتا ہے, Rhett بٹلر طرح زیادہ سے زیادہ, پاگل بونس کے ساتھ اورتم ہماری زندگی کا quant راہ تمام لیکن اب ہوا کے ساتھ چلا گیا ہے کے طور پر. مسٹر کے برعکس. بٹلر, تاہم, میں نے جنگ اور میرے اپنے دلائل ماضی میں یہاں پیش debunk کرنے پڑے.

میں نے میں سوراخ پرہار کرنا چاہتے تھے کہ دلائل میں سے ایک مناسب معاوضہ زاویہ تھا. یہ چربی پیچیک محض کام کی ہماری لائن میں لوگوں میں ڈال دیا ہے کہ سخت محنت کے طویل اوقات کے لئے ایک مناسب معاوضہ تھا کہ ہمارے حلقوں میں دلیل دی گئی تھی. میں نے اسے منسوخ کر دیا, مجھے لگتا ہے کہ, لوگوں کو گھر کے بارے میں لکھنے کے لئے کوئی انعامات کے ساتھ مشکل اور طویل کام کرتے ہیں جہاں دیگر اکرتشتھ پیشوں کی نشاندہی کرکے. مشکل کام ایک کے حقدار جاتا ہے کے ساتھ کوئی تعلق نہیں ہے. میں نے کا مذاق بنا دیا ہے کہ دوسری دلیل ہر جگہ تھی “پرتیبھا” زاویہ. مالیاتی بحران کے عروج کے وقت, پرتیبھا IT کی دلیل آف ہنسنا آسان تھا. اس کے علاوہ, تھوڑا پرتیبھا کے لئے طلب اور رسد کا ایک بہت تھا, تاکہ معاشیات کے بنیادی اصول کا اطلاق کیا جا سکتا کہ, ہماری کہانی کا احاطہ اس معاملے میں ظاہر کرتا ہے کے طور پر.

بڑے معاوضہ کے پیکجوں کے لئے تمام دلائل کے, سب سے زیادہ اطمنان بخش سے ایک منافع اشتراک کی ایک تھا. سب سے اوپر پرتیبھا بہت بڑا خطرہ مول لے کر منافع پیدا جب, وہ لوٹ کا ایک منصفانہ حصہ دیا جائے کرنے کی ضرورت ہے. ورنہ, جہاں سے بھی زیادہ منافع پیدا کرنے کے ترغیب ہے? اس دلیل اس کے کاٹنے کا تھوڑا سا کھو دیا جب منفی منافع (جس کے ذریعے میں یقینا نقصانات مطلب) سبسڈی کرنے کی ضرورت. یہ پوری کہانی اسکاٹ ایڈمز نے ایک بار خطرے کی کوئی خریدار کے بارے میں کہا کہ کچھ کے متعلق یاد دلایا. انہوں نے کہا کہ خطرے کی کوئی خریدار, تعریف کی طرف سے, اکثر ناکام. اتنی احمق کرتے. عملی طور پر, اس کے علاوہ ان بتانا مشکل ہے. احمق خوبصورت انعامات حاصل کرنی چاہیے? کہ سوال یہ ہے.

اپنے پچھلے مضامین میں یہ سب کہنے کے بعد, اب یہ ہمارے دفاع میں کچھ دلائل تلاش کرنے کا وقت ہے. یہ میرا جنرل مقالہ کی حمایت نہیں کی تھی کیونکہ میں نے اپنے پچھلے کالم میں ایک اہم دلیل باہر چھوڑ دیا — ادار بونس سب اس کا جواز موجود نہیں تھے. اب میں کھو وجہ سے بیعت تبدیل کر دیا ہے, مجھ پر زبردستی میں کر سکتا ہوں کے طور پر پیش کرنے کی اجازت دے. ایک مختلف روشنی میں معاوضہ پیکجوں اور کارکردگی بونس دیکھنے کے لئے میں, ہم سب سے پہلے کسی بھی روایتی اینٹوں کی اور مارٹر کی کمپنی کی طرف دیکھو. کی ایک ہارڈ ویئر کی صنعت کار پر غور کرتے ہیں, مثال کے طور پر. ہمارا یہ ہارڈ ویئر کی دکان ایک سال انتہائی اچھی طرح کرتا ہے فرض کریں. یہ منافع کے ساتھ کیا کرتا ہے? اس بات کا یقین, حصص یافتگان منافع کے لحاظ سے اس میں سے ایک صحت مند کاٹنے لینے. ملازمین مہذب بونس حاصل, امید ہے کہ. لیکن ہم مسلسل منافع یقینی بنانے کے لئے کیا کرتے ہیں?

ہم شاید مستقبل میں منافع بخشی ایک سرمایہ کاری کے طور پر ملازم بونس دیکھ سکتا تھا. لیکن اس معاملے میں حقیقی سرمایہ کاری بہت زیادہ جسمانی اور ٹھوس اس سے بھی ہے. آنے والے سال کے لئے ہم نے پیداوار کو بہتر بنانا ہارڈ ویئر مینوفیکچرنگ کی مشینری اور ٹیکنالوجی میں سرمایہ کاری کر سکتے. ہم بھی تحقیق اور ترقی میں سرمایہ کاری کر سکتے, ہم ایک طویل دنیاوی افق کی رکنیت حاصل کرتا ہے.

ان خطوط تلاش کر, اسی سرمایہ کاری کے ایک مالیاتی ادارے کے لئے ہو جائے گا کیا ہم نے خود سے پوچھ سکتا ہے. ہم مستقبل میں فوائد حاصل کر سکتے ہیں تاکہ باز سرمایہ کاری کرتے ہیں کہ کس طرح?

ہم بہتر عمارتوں کے بارے میں سوچ کر سکتے ہیں, کمپیوٹر اور سافٹ ویئر ٹیکنالوجیز وغیرہ. لیکن ملوث منافع کے پیمانے دی, اور لاگت اور ان ورددشیل بہتری کے فائدے, یہ سرمایہ کاری اپ کی پیمائش نہیں ہے. کسی نہ کسی طرح, ان چھوٹے سرمایہ کاریوں کے اثر ایک ئنٹ اور مارٹر کی کمپنی کے مقابلے میں ایک مالیاتی ادارے کی کارکردگی میں کے طور پر متاثر کن نہیں ہے. اس رجحان کے پیچھے کیا وجہ ہے کہ “ہارڈ ویئر” ہم سے دوچار ہیں (ایک مالیاتی ادارے کی صورت میں) واقعی انسانی وسائل ہے — لوگ — تمہارے اور میرے. لہذا صرف سمجھدار پنرنیویش آپشن لوگوں میں ہے.

تو ہم نے اگلے سوال کے لئے آیا — ہم لوگوں میں سرمایہ کاری کیسے? ہم euphemistic کے epithets کے کسی بھی تعداد کا استعمال کر سکتے, لیکن دن کے اختتام پر, یہ شمار نے نیچے لائن ہے. ہم نے ان کے ایوارڈ کی طرف سے لوگوں میں سرمایہ کاری. مالی. پیسہ بولتا ہے. ہم کارکردگی فائدہ مند ہیں یہ کہہ کر اسے تیار کر سکتے ہیں, شیئرنگ منافع, وغیرہ کو برقرار رکھنے پرتیبھا. لیکن بالآخر, یہ مستقبل کے تمام پیداوری کو یقینی بنانے فوڑے, زیادہ سے زیادہ ہماری ہارڈ ویئر کی دکان کے سامان کی ایک نئی ٹکڑا پسند ہیں خریدنے کی طرح.

ابھی دیکھیے آخری سوال پوچھا جائے ہے. جو سرمایہ کاری کر رہا ہے? جو جب پیداوری فوائد (موجودہ یا مستقبل کے چاہے) اوپر جاتی ہے? جواب یہ پہلی نظر میں بہت واضح لگ سکتا ہے — یہ واضح طور پر حصص یافتگان ہے, مالیاتی ادارے کے مالکان جو فائدہ ہو گا. لیکن کچھ بھی عالمی مالیات کی اندیرا دنیا میں سیاہ اور سفید ہے. شیئر ہولڈرز کو محض ان کی ملکیت ثبوت دیں کاغذ کا ٹکڑا انعقاد سے لوگوں کا ایک گروپ نہیں ہیں. ادارہ جاتی سرمایہ کاروں موجود ہیں, زیادہ تر دیگر مالیاتی اداروں کے لئے کام کرنے والے. وہ پنشن فنڈز اور بینک کے ذخائر اور اس طرح سے رقم کی بڑے برتن میں منتقل جو لوگ ہیں. دوسرے الفاظ میں, یہ عام آدمی گھوںسلا انڈے ہے, واضح طور ایکویٹیز سے منسلک ہیں یا نہیں, کہ خریدتا ہے اور بڑی عوامی کمپنیوں کے حصص کی فروخت کرتا ہے. اور یہ اس طرح کی ٹیکنالوجی کی خریداری یا بونس کی ادائیگی کے طور پر سرمایہ کاری کے بارے میں لایا پیداوری میں بہتری سے جو فوائد عام آدمی ہے. کم از کم, کہ نظریہ ہے.

اس تقسیم کی ملکیت, سرمایہ دارانہ نظام کا طرہ امتیاز, کچھ دلچسپ سوالات پیدا ہوتے ہیں, مجھے لگتا ہے کہ. ایک بڑی تیل کمپنی کے سمندری فرش میں ایک unstoppable سوراخ مشق جب, ہم اس کے ایگزیکٹوز پر ہماری غصہ ہدایت کرنے کے لئے یہ آسان تلاش, ان SWANKY جیٹ طیاروں اور دیگر بے ضمیر آرام کی طرف دیکھ کر وہ خود اجازت دے. ہم آسانی سے یہ حقیقت بھول نہیں رہے ہم سب کی کمپنی کا ایک ٹکڑا کے مالک ہیں کہ? ایک جمہوری قوم کی منتخب حکومت کو کسی دوسرے ملک کے خلاف اعلان جنگ ہے اور ایک ملین افراد جاں بحق، جب (hypothetically بول, کورس), خارجہ culpa صدور اور جرنیلوں تک محدود کیا جانا چاہئے, یا یہ براہ راست یا بالواسطہ طور پر سونپ کہ عوام کو نیچے نہیں percolate اور ان کے اجتماعی طاقت سپرد چاہئے?

مسائل پر مزید, ایک بینک کے بہت بڑا بونس doles جب, یہ ہم سب ہماری چھوٹی سرمایہ کاری کے لئے اس کے بدلے میں مطالبہ کیا کے عکاس نہیں ہے? اس روشنی میں دیکھا, یہ ٹیکس دہندگان بالآخر سب کچھ جنوب گئے تو ٹیب لینے کے لئے تھا جو کہ غلط ہے? میں نے اپنے کیس کو آرام.

پر graceless سنگاپور

ہم سنگاپور کو کوئی مسئلہ ہے. ہم پر graceless ہیں, وہ کہتے ہیں. تو ہم نے صحیح وقت پر صحیح جادو الفاظ کہنے کے لئے خود کو تربیت دینے اور بے ترتیب وقفوں سے مسکرانا. ہم اب بھی اوقات میں تھوڑا سا پر graceless طور پر بھر میں آ.

ہم گولی کو کاٹنے کے لئے ہے اور موسیقی کا سامنا; ہم اشج طرف تھوڑا سا ہو سکتا ہے — ذرائع ابلاغ کی طرف سے مقبول pasticky فضل کے مغربی اقدار کی طرف سے فیصلہ کرتے وقت. ایشیائی ثقافتوں کے ہماری اپنی مخلوط بیگ کی طرف سے لگایا لیکن جب ہم بہت بری طرح سے کام نہیں کرتے ہیں, جن میں سے بعض جملہ پر غور “آپ کا شکریہ” یہ اس کے سراسر توہین تقریبا ہے تاکہ رسمی.

کام کرنے کے ایشیائی طریقوں میں سے ایک ایک منی ویکیوم کلینر کی طرح نوڈلز کھانے کے لئے ہے. میرے اس سنگاپور دوست نے مجھے اور ہماری فرانسیسی ساتھی کے ساتھ lunching کرتے ہوئے کہ صرف کر رہی تھی. میں نے بڑی مشکل سے چھوٹے شور محسوس کیا; سب کے بعد, میں نے ایک کھانے کے آخر میں اونچی آواز میں burps کی میزبانی کے لئے ایک تعریف پر غور کر رہے ہیں، جہاں ایک ثقافت سے ہوں. لیکن ہماری فرانسیسی دوست بہت اشج اور irksome سکشن کارروائی پایا, اور اس اثر سے فرانسیسی تبصرے بنا دیا (نظر انداز, کورس, یہ اشج ہے حقیقت یہ ہے کہ ایک نجی زبان میں بات کی طرف سے لوگوں کو خارج کرنا). میں نے یہ اشج نہیں تھا کہ اسے سمجھانے کی کوشش کی, یہ یہاں کیا گیا تھا صرف طریقہ, لیکن کوئی فائدہ نہیں.

اصل سوال یہ ہے — ہم ایک لا ہالی وڈ فضل پسیجنا کر سکتے ہیں تاکہ ہم کام کرنے کے ہمارے قدرتی طریقہ کے ادب کی ایک پتلی veneer پینٹ کرتے? فضل کی اس قسم کی thinness ایک عام امریکی سپر مارکیٹ میں ایک چیکآاٹ کلرک کے معیاری سلام میں بہت صاف اور بلند باز گشت: “کس طرح’ ہاں آج کر?” امید کی جاتی ہے جواب ہے: “اچھا, آپ کیسے ہیں?” جس کے کلرک کہنا ہے, “اچھا, اچھا!” پہلے “اچھا” شاید ان کی اچھی طرح سے کیا جا رہا کرنے کے بعد اپنے مکرم انکوائری کا, نعمت کے اپنے کامل ریاست میں دوسری کا اظہار اطمینان کی. میں نے ایک بار بیوکوف کھیلنے کا فیصلہ کیا اور ہر جگہ پر ردعمل “کس طرح’ پھر کیسے ہو?” کی طرف سے: “ناقص آدمی, میرے کتے کو صرف مر گیا.” ناگزیر اور شدہ جواب تھا, “اچھا, اچھا!” ہم اتلی فضل سے اس قسم کی ضرورت کیوں ہے?

گریس ایک ابولی سماجی زبان کی گرائمر کی طرح ہے. اس کی بول چال کے ہم منصبوں کے برعکس, سماجی ثقافت کی زبان بہبانواد بند کرنے کے لئے ایسا لگتا ہے, زندگی کے دوسرے قوانین کی ایک تقریبا غیر گریز مسترد کرنے کے نتیجے میں. ہم ہر چیز اور ہماری دنیا کی آراء کر کے ہمارے راستے صرف حق والوں کا خیال ہے کہ. قدرتی طور پر بھی, دوسری صورت میں ہم اپنے عقائد پر پکڑ نہیں کرے گا, ہم کریں گے? لیکن, ایک تیزی سے چپٹی اور عالمی دنیا میں, ہم اپنی اقدار اور graces اکثر اجنبی معیار کی طرف سے درجہ بندی کر رہے ہیں کیونکہ تھوڑا سا اجنبی محسوس کرتے ہیں.

جلد ہی, ہم سب کو عالمی ذرائع ابلاغ اور تفریح ​​کے نیٹ ورک کے ذریعے ہم سے مشروع معیار کے مطابق جب ایک دن آئے گا. ہماری ایئر اقسام “کس طرح’ پھر کیسے ہو?”ے اور “اچھا, اچھا”ے تو نسخوں سے indistinguishable ہو جائے گا.

میں نے اس ناگزیر دن کا سوچتا ہوں تو, میں نے پرانی یادوں کا درد کا شکار. میں نے کم معیار کی طرف سے فیصلہ سماجی graces کی یاد پر منعقد کر سکتے ہیں امید — شکریہ ادا کی ڈرپوک مسکراہٹ میں کا اظہار, کشنبنگر نگاہوں میں پیش محبت, اور زندگی کے واضح بانڈ ارمان کہیں اشاروں میں آگاہ.

بالآخر, ایک معاشرے کی اجتماعی فضل سے فیصلہ کیا جانا ہے, نہیں پالش niceties طرف سے, لیکن یہ کیا برتاؤ کرتا ہے کی طرف سے اس بہت پرانی اور بہت نوجوان. اور میں ہم نے خود کو ان لوگوں کے محاذوں میں چاہنے تلاش کرنے کے لئے شروع کر رہے ہیں ڈر ہے. ہم کشیدگی کی زبردست رقم کے ذریعے اپنے چھوٹے بچوں کو ڈال دیا, اس سے بھی زیادہ دباؤ کی زندگی کے لئے ان کی تیاری, اور نادانستہ طور پر ان کے بچپن کے انہیں لوٹ لیتے.

اور, میں نے ان آنٹیاں اور چچا گھروں کھانے میں ہمارے پیچھے کی صفائی دیکھ کر جب, میں فضل کے ہمارے فقدان سے زیادہ دیکھیں. میں نے اپنے گودھولی سال میں اپنے آپ کو دیکھیں, ایک ایسی دنیا میں دور بھاگنے مجھ پر عجیب چلی گئی. تو چلو ایک مسکراہٹ کو معاف کرتے ہیں, ہم انہیں دیکھ کر اور انداز میں سر ہلا ایک آپ کا شکریہ — ہم نے خود کو لکیر سے نیچے چند دہائیوں فضل ظاہر ہو سکتا ہے.